2015年山东省峄城吴林中学学业水平模拟考试数学试卷

（考试时间l20分钟 试卷满分l20分）

抛物线
的顶点坐标是（
，
）．

第Ⅰ卷（选择题共36分）

一、选择题：本大题共l2小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列各数中，最大的是

A．0 B．2 C．－2 D．

2．下列选项中能由左图平移得到的是

A B C D

3．计算（3ab）2的结果是（　　）

　 A．6ab B．6a2b C．9ab2 D．9a2b2

4．下列二次根式中能与
合并的二次根式是

A．
B．
C．
D．

5．下列运算正确的是

A．
B．

C．
D．

6．下列的平面图形中，是正方体的平面展开图的是

A B C D

7．在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

A B C D

8．如图，AB∥CD，下列结论中正确的是

A．∠l+∠2+∠3=180° B．∠l+∠2+∠3=360°

C．∠l+∠3=2∠2 D．∠l+∠3=∠2

9．在原点为O的平面直角坐标系中，⊙O的半径为l，则直线
与⊙O的位置关系是

A．相离 B．相切

C．相交 D．以上三种情况都有可能

10．如图，小圆经过大圆的圆心O，且∠ADB=，∠ACB=，则与之间的关系是

A．
B．

C．
D．

11．二次函数
的图象如下图，若方程
有实数根，则的最大值为

A．-3 B．3 C．-6 D．0

12．如下图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同对出发，并同时到达终点．连结MP，MQ，PQ，在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是

A．一直增大 B．一直减小

C．先减小后增大 D．先增大后减小

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．

13．计算：
．

14．一元二次方程
的解是_________．

15．如果
，那么
．

16．如图，在平面直角坐标系中，点A（
，l）关于轴的对称点为点A1，将OA绕原点O逆时针方向旋转90°到OA2，用扇形OA1A2围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为______．

17．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于_______．

18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，⊙O是△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tan∠ODA=________．

三、解答题：本大题共7小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

19．（本小题满分6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

20.（本小题满分7分）先化简、再求值：
，其中
．

21．（本小题满分7分）图（1）是某市6月上旬一周的天气情况，图（2）是根据这一周中每天的最高气温绘制的折线统计图．

请你根据两幅图提供的信息完成下列问题：

（1）这一周中温差最大的一天是星期_________；

（2）这一周中最高气温中的众数是_____℃，中位数是____℃，平均数是_____℃；

（3）这两幅图各有特色，而有关折线统计图的优点，下列四句话描述最贴切的一句是_____ （只需填写文字前的小标号）．

①可以清楚地告诉我们每天天气情况．

②可以清楚地告诉我们各部分数量占总量的比值情况．

③可以直观地告诉我们这一周每天最高气温的变化情况．

④可以清楚地告诉我们这一周每天气温的总体情况．

22．（本小题满分8分）有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的
，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的
．

（1）写出
为负数的概率；

（2）求一次函数
的图象经过二、三、四象限的概率。（用树状图或列表法求解）

23．（本小题满分l0分）有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都按760元出售．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司则一律按原售价的75％促销．某单位需购买一批图形计算器：

（1）若此单位需购买8台图形计算器，则去哪家公司购买花费较少?

（2）若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少?

24．（本小题满分10分）已知等腰△ABC和⊙M，且AB=AC．

（1）如图l，若⊙M与BA的延长线AK及边AC均相切，求证：AM∥BC；

（2）如图2，若∠B=60°，⊙M与BA的延长线AK、BC的延长线CE及边AC均相切，求证：四边形ABCM是平行四边形．

25．（本小题满分12分）在平面直角坐标系
中，已知抛物线
经过（2，1）和（6，-5）两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设此抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于C点，点P是在直线
右侧的这一抛物线上一点，过点P作PM
轴，垂足为M．若以A、P、M为顶点的三角形与△OCB相似，求点P的坐标．

2015年山东省峄城吴林中学学业水平模拟考试

数学试卷参考答案

评卷说明：

1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．

2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累积分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．

3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但没有改变试题的难度和实质，其后续

部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半：若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

C

D

C

B

C

C

D

B

D

B

C



二、填空题

13．
；l4．0或-7 l5．2； 16．
； 17．
； 18．2．

三、解答题

19．解：由①得：
：…………………………………………………l分

由②得：
；……………………………………………………2分

综合得：
．………………………………………………………4分

在数轴上表示这个解集

………………6分

20．解：原式
……………………2分

……………………………………………3分

……………………………………4分

………………………………5分

当
时，原式
……………………7分

21．（1）三………………………………………………………………．2分

（2）25，26，26……………………………………………………………5分

说明：每空1分

（3）③……………………………………………7分

22．解：（1）
为负数的概率是
……………………………………………2分

（2）画树状图或用列表法：

第二次

第一次

-1

-2

3



-1



（-l，-2）

（-1，3）



-2

（-2，-l）



（-2,3）



3

（3，-l）

（3，-2）





 ……………………………………………………………………………………5分

共有6种情况，其中满足一次函数
经过第二、三、四象限，

即
，
的情况有2种，………………………………………………7分

所以一次函数
经过第二、三、四象限的概率为
…………8分

23．解：（1）在甲公司购买6台图形计算器需要用8×（800-20×8）=5120（元）；

在乙公司购买需要用75％×800×8=4800（元）<5120（元）．

故应去乙公司购买：……………………………………………………… 2分

（2）设该单位买台，若在甲公司购买则需要花费（800一20）元：若在乙公司购买则需要花费75％×800=600元：………………………………………………4分

①若该单位是在甲公司花费7500元购买的图形计算器，则有

（800一20）=7500，………………………………………………5分

解之得=15， =25．……………………………………………… 6分

当=15时，每台单价为800—20×l5=500>440，符合题意，

当=25时，每台单价为800—20×25=300<440，不符合题意，舍去．………8分

②若该单位是在乙公司花费7500元购买的图形计算器，则有

600=7500．解之得=12．5，不符合题意，舍去．

故该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了l5台．………………………… l0分

24．证明：

（1）连接AM．∵AB=AC，∴∠B=∠ACB．

∵⊙M与BA的延长线AK及边AC均相切，

∴∠KAM=∠CAM=
∠KAC

又∠KAC=∠B+∠ACB，∴∠B=
∠KAC．

∴∠KAM=∠B．…………………………………3分

∴AM∥BC．……………………………………………………………………4分

（2）∵AB=AC，∠B=60°，∴△ABC是等边三角形…………………………5分

即∠B=∠BAC=∠ACB=60°．

∴∠KAC=180°-∠BAC=120°，∠FCA=120°………………………6分

∵⊙M与BA的延长线AK、BC的延长线CF及边AC均相切，

∴∠KAM=∠CAM=
∠KAC=
×l20°=60°，

∠KCM=∠ACM=
∠KCA=
×l20°=60° …………………………………8分

∴∠KAM=∠B=60°，∠FCM=∠B=60°．

∴AM∥BC，CM∥AB．……………………………………………… 9分

∴四边形ABCM是平行四边形．…………………………………………10分

25．解：（1）由题意，得
……………………………………1分

解这个方程组，得
………………………………………3分

∴抛物线的解析式为
………………………………4分

（2）

令
，得
．解这个方程，得
，
．

∴A（1，0），B（4，0）．

令
，得
．

∴C（0，-2）．

设P（，
）．

因为∠COB=∠AMP=90°，

①当
时，△OCB∽△MAP．

∴

解这个方程，得
，
（舍）．

∴点P的坐标为（8，-l4）．…………………………………………… 8分

②当
时，△OCB∽△MPA．

∴

解这个方程，得
，
（舍）．

∴点P的坐标为（5，-2）．………………………………………………………11分

∴点P的坐标为（8，-l4）或（5，-2）．………………………………………l2分