成都七中高2015届周末练习题

1．i是虚数单位，复数
在复平面内对应的点在第三象限，则实数k的范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

2.“
”是“

”的（ ）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3.如图为几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

A.
B.

C.
D.

4.已知双曲线的标准方程为
,则双曲线的离心率为( )

A.
B.
C.
或
D.
或

5.将5名大学生分配到3个乡镇去任职,每个乡镇至少一名,不同的分配方案种数为( ) A.150 B.240 C.60 D.120

6.使得
的展开式中含有常数项的最小的是（ ）

A.4 B.5 C.6 D.7

7.设函数
在R上可导，其导函数为
，且函数
在
处取得极大值，则函数

的图像可能是（ ）

8.若
均为单位向量，
，
，
，则
的最大值是 ( )

A. 2 B.
C.
D. 1

9.在四棱锥
底面ABCD为梯形，

满足上述条件的四棱锥的顶点P的轨迹是（ ）

A．圆的一部分 B．线段 C．抛物线的一部分 D．椭圆的一部分

10.设
是定义在上的偶函数，
，都有
，且当
时，
若函数

在区间
内恰有三个不同零点，则实数的取值范围是 ( )

A．
B.

C.
D.

11.如图给出的是计算
的值的一个程序框图，

则判断框内应填入的条件是

12.有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中有放回地任取4次，若
表示取到次品的次数，

则
＝_______.

13.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含
个小正方形．则
.

14．已知关于的方程
的两个实根分别为
，且
，则
的取值范围是 .

15．已知R上的不间断函数
满足：（1）当
时，
恒成立；（2）对任意的
都有
。奇函数
满足：对任意的
,都有
成立，当
时，
。若关于的不等式
对
恒成立，则的取值范围

16.已知
.

（Ⅰ）求
的最小正周期和对称轴方程；

（Ⅱ）在
中，角
所对应的边分别为
，若有
，
，
，求
的面积．

17.如图1,在直角梯形
中,
,
,
,
为线段
的中点.将
沿
折起,使平面
平面
,得到几何体
,如图所示.

(1) 求证:
平面
；

(2) 求二面角
的余弦值.

18. 某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

（I）试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩；

（Ⅱ）如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，求这名同学考试成绩在80分以上的概率；

（Ⅲ）如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩在80分以上的人数记为X，求X的分布列及数学期望．

（注：频率可以视为相应的概率）

19.已知数列
中，
.

（1）求证：
是等比数列，并求
的通项公式
；（4分）

（2）数列
满足
，数列
的前项和为
，若不等式
对一切
恒成立，求
的取值范围.

20.已知椭圆
的右焦点
，点
在椭圆C上.

（I）求椭圆C的标准方程；

（II）直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，过原点O作直线l的垂线，垂足为P，如果△OAB的面积为
（
为实数），求
的值.

21.已知函数
（其中为常数）.

(Ⅰ)当
时，求函数的单调区间；（4分）

(Ⅱ)当
时，设函数
的
个极值点为
，且
.证明：

成都七中高2015届周末练习题参考答案

1．i是虚数单位，复数
在复平面内对应的点在第三象限，则实数k的范围是（ ）B

A．
B．
C．
D．

2.“
”是“

”的（ ）B

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3.如图为几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）C

A.
B.

C.
D.

4.已知双曲线的标准方程为
,则双曲线的离心率为( )C

A.
B.
C.
或
D.
或

5.将5名大学生分配到3个乡镇去任职,每个乡镇至少一名,不同的分配方案种数为( )A A.150 B.240 C.60 D.120

6.使得
的展开式中含有常数项的最小的是（ ）B

A.4 B.5 C.6 D.7

7.设函数
在R上可导，其导函数为
，且函数
在
处取得极大值，则函数
的图像可能是（ ）D

8.若
均为单位向量，
，
，
，则
的最大值是 ( )A

A. 2 B.
C.
D. 1

9.在四棱锥
底面ABCD为梯形，

满足上述条件的四棱锥的顶点P的轨迹是（ ）A

A．圆的一部分 B．线段 C．抛物线的一部分 D．椭圆的一部分

10.设
是定义在上的偶函数，
，都有
，且当
时，
若函数

在区间
内恰有三个不同零点，则实数的取值范围是 ( )C

A．
B.

C.
D.

11.如图给出的是计算
的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是 .i<1009

12.有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中有放回地任取4次，若
表示取到次品的次数，则
＝_______.

13.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含
个小正方形．则
.61

14．已知关于的方程
的两个实根分别为
，且
，则
的取值范围是 .

15．已知R上的不间断函数
满足：（1）当
时，
恒成立；（2）对任意的
都有
。奇函数
满足：对任意的
,都有
成立，当
时，
。若关于的不等式
对
恒成立，则的取值范围

16.已知
.

（Ⅰ）求
的最小正周期和对称轴方程；

（Ⅱ）在
中，角
所对应的边分别为
，若有
，
，
，求
的面积．

(1)
(2)

17.如图1,在直角梯形
中,
,
,
,
为线段
的中点.将
沿
折起,使平面
平面
,得到几何体
,如图所示.

(1) 求证:
平面
；

(2) 求二面角
的

余弦值.

（1）由已知可得
,从而
,故
…………3分

∵面
面
,面

面

,
面
,从而
平面
…………6分

（2）建立空间直角坐标系
如图所示,则
,

,

,

设
为面
的法向量,

则
即
,解得

令
,可得
…………9分

又
为面
的一个法向量 …………10分

∴

∴二面角
的余弦值为
. …………12分

18.某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

（I）试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩；

（Ⅱ）如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，求这名同学考试成绩在80分以上的概率；

（Ⅲ）如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩在80分以上的人数记为X，求X的分布列及数学期望．

（注：频率可以视为相应的概率）

解：(I)估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩为：

………2分

(II)设被抽到的这名同学考试成绩在80分以上为事件A．

答：被抽到的这名同学考试成绩在80分以上的概率为0.4．

……………6分

(III)由(II)知，从参加考试的同学中随机抽取1名同学的成绩在80分以上的概率为
，

X可能的取值是0,1,2,3．

X的分布列为：

X

0

1

2

3



P











……………12分

所以
．

……………13分

(或
，所以
．)

19.已知数列
中，
.

（1）求证：
是等比数列，并求
的通