高三数学文二轮模拟检测 2015.4

一.本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合
，
，若
，则实数的取值范围是（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

2. 已知复数
，其中为虚数单位，则
的实部为（ ）

A．
B． C．
D．

3. 已知
，函数
在
上单调递减．则的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 在平面直角坐标系中，
为坐标原点，直线
与圆
相交于
两点，
．若点
在圆
上，则实数
（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 如图是一个算法的流程图．若输入的值为，则输出的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学共有学生
名，抽取了一个容量为
的样本，已知样本中女生比男生少
人，则该校共有女生（ ）

A．
人 B．
人 C．
人 D．
人

7. 已知点
与点
在直线
的两侧，且
， 则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 已知三棱锥
中，
，
，
，
，
，则关于该三棱锥的下列叙述正确的为（ ）

A.表面积

B. 表面积为

C.体积为

D. 体积为

9．某四棱锥的三视图如图所示，记A为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ）

（A）
，且
（B）
，且

（C）
，且
（D）
，且

10. 已知偶函数
满足
，且当
时，
，则关于的方程
在
上根的个数是（ ）

A.个 B.
个 C.
个 D.

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11. 抛物线
的焦点坐标为 ；

12. 已知与之间具有很强的线性相关关系，现观测得到
的四组观测值并制作了右边的对照表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为
，其中
的值没有写上．当不小于
时，预测最大为 ______

























13. 已知
，以
为邻边的平行四边形的面积为
，则
和
的夹角为 ；

14. 如图，
是可导函数，直线
是曲线
在
处的切线，令
，则
_______

15. 对于下列命题：其中所有真命题的序号是 ____ .

函数
在区间
内有零点的充分不必要条件是
；

②已知
是空间四点，命题甲：
四点不共面，命题乙：直线
和
不相交，则甲是

乙成立的充分不必要条件；

③“
”是“对任意的实数，
恒成立”的充要条件；

④“
”是“方程
表示双曲线”的充分必要条件．

三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

16. （本小题满分12分）已知函数
，
．

（Ⅰ）求函数
的最小正周期和单调递增区间；

（Ⅱ）若函数
图象上的两点
的横坐标依次为
,
为坐标原点,求
的外接圆的面积.

17．（本小题满分12分）已知函数
.

（Ⅰ）从区间
内任取一个实数，设事件={函数
在区间
上有两个不同的零点}，求事件发生的概率；

（Ⅱ）若连续掷两次骰子(骰子六个面上标注的点数分别为
）得到的点数分别为和
，记事件
{
在
恒成立}，求事件发生的概率.

18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，
平面
，已知
，为线段
的中点．（Ⅰ）求证：
平面
；（Ⅱ）求四棱锥
的体积.



19．（本小题满分12分）已知数列
满足：
且

．

（Ⅰ）令
，判断
是否为等差数列，并求出
；（Ⅱ）记
的前
项的和为
，求
．

20．（本小题满分13分）已知函数
，
，其中
，为自然对数的底数．

（Ⅰ）若
在
处的切线
与直线
垂直，求的值；

（Ⅱ）求
在
上的最小值；

（Ⅲ）试探究能否存在区间
，使得
和
在区间
上具有相同的单调性？若能存在，说明区间
的特点，并指出
和
在区间
上的单调性；若不能存在，请说明理由．

21．（本小题满分14分）

已知动圆与圆
相切，且与圆
相内切，记圆心的轨迹为曲线
；设
为曲线
上的一个不在轴上的动点，
为坐标原点，过点
作
的平行线交曲线
于
两个不同的点.

（Ⅰ）求曲线
的方程；

（Ⅱ）试探究
和
的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；

（Ⅲ）记
的面积为
，求
的最大值.

高三数学文二轮模拟检测答案 2015.4

一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．

D D A CC DDA D B


或

①②④

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17.解：（Ⅰ）函数
在区间
上有两个不同的零点，
，

即
有两个不同的正根
和


…4分
6分

（Ⅱ）由已知：
，所以
，即

，

在
恒成立
……
…8分

当
时，
适合
； 当
时，
均适合
； 当
时，
均适合
；

满足
的基本事件个数为
.…10分 而基本事件总数为
，11分
. 12分

19解：（Ⅰ）

即
…4分
，

是以
为首项，以为公差的等差数列 5分
…6分

（Ⅱ）对于

当为偶数时，可得
即
，

是以
为首项，以
为公比的等比数列； 8分

当为奇数时，可得
即
，

是以
为首项，以为公差的等差数列…10分

12分

②若
时，
，在
上
，
单调递减；

在
上
，
单调递增．由于
在
上单调递减，存在区间
，使得
和
在区间
上均为减函数．

综上，当
时，不能存在区间
，使得
和
在区间
上具有相同的单调性；当
时，存在区间
，使得
和
在区间
上均为减函数．

21解：（I）设圆心的坐标为
，半径为

由于动圆与圆
相切，且与圆
相内切，所以动

圆与圆
只能内切

……2分

圆心的轨迹为以
为焦点的椭圆，其中
，

故圆心的轨迹
：
…4分

（II）设
，直线
，则直线

由
可得：
，

…………6分

由
可得：

………8分

和