（考试时间120分钟 满分150分）

第I卷 （选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项）

1．已知全集
，集合
，
，则

A．
B．

C．
D．

2．“
”是“
”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．若某程序框图如图所示，则输出的n的值是 （ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

4．已知函数
，
．若方程
有两个不相等的实根，则实数
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

5．已知向量
的夹角为
，且
，
，则

A．
B． C．
D．

6．已知数列
为等比数列，
是它的前项和。若
，且
与
的等差中项为
则

A．35　　　　 B．33　　　 C．31　 　 D．29

7．已知
，椭圆
的方程为
，双曲线
的方程为
，
与
的离心率之积为
，则
的渐近线方程为

A．
B．

C．
D．

8．已知
是定义在（－∞，＋∞）上的偶函数，且在（－∞，0]上是增函数，设
，
，
，则
的大小关系是

A．
B．
C．
D．

9．下列四个图中，函数y=
的图象可能是

10．某同学在研究函数
＝
＋
的性质时，受到两点间距离公式的启发，将
变形为
＝
＋
，则
表示
（如图），

①
的图象是中心对称图形；

②
的图象是轴对称图形；

③函数
的值域为[
，＋∞）；

④方程
有两个解．上述关于函数
的描述正确的是

A．①③ B．③④ C．②③ D．②④

第II卷 （非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．下列结论：

①若命题
命题
则命题
是假命题；

②已知直线
则
的充要条件是
；

③命题“若
则
”的逆否命题为：“若
则
”

其中正确结论的序号是
（把你认为正确结论的序号都填上）

12．已知函数
，则不等式
的解集为 ．

13．在
中，内角
所对的边分别是
．已知
，
，则
的值为 ．

14．已知菱形
的边长为，
，点
分别在边
上，
，
．若
，则
的值为 ．

15．若集合
，且下列四个关系：

①
； ②
； ③
； ④
．

有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组
的个数是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）

16．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝2cos．

（1）求f（x）的值域和最小正周期；

（2）若对任意x∈，使得m[f（x）＋]＋2＝0恒成立，求实数m的取值范围．

17．（本小题满分12分）如图，
中，
两点分别是线段
的中点，现将
沿
折成直二面角
。

（1）求证：
； （2）求直线
与平面
所成角的正切值。

18．（本小题满分12分）已知二次函数
有两个零点
和
，且
最小值是
，函数
与
的图象关于原点对称．

（1）求
和
的解析式；

（2）若
在区间[－1,1]上是增函数，求实数
的取值范围．

19．（本小题13分）某花店每天以每枝
元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝
元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．

（Ⅰ）若花店一天购进
枝玫瑰花，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：枝，
）的函数解析式；

（Ⅱ）花店记录了
天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

日需求量

















频数

















①假设花店在这
天内每天购进
枝玫瑰花，求这
天的日利润（单位：元）的平均数；

②若花店一天购进
枝玫瑰花，以
天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润
（单位：元）的分布列与数学期望．

20．（本小题满分13分） 已知点（0， -2），椭圆：
的离心率为
，是椭圆的焦点，直线
的斜率为
，为坐标原点．

（1）求的方程；

（2）设过点的直线与相交于
两点，当
的面积最大时，求
的方程．

21．（本小题满分13分）已知函数
（
为常数，
是自然对数的底数），曲线
在点
处的切线与轴平行．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）求
的单调区间；

（Ⅲ）设
,其中
为
的导函数．

证明：对任意
．



11．（1）（3）; 12（-1，-1/3）; 13．-1/4; 14．2; 15．6

16．已知函数f（x）＝2cos．

（1）求f（x）的值域和最小正周期；

（2）若对任意x∈，使得m[f（x）＋]＋2＝0恒成立，求实数m的取值范围．

[解答]（1）f（x）＝2sincos－2cos2

＝sin－

＝sin－cos－

＝2sin－．

∵－1≤sin≤1．

∴－2－≤2sin－≤2－，T＝＝π，

即f（x）的值域为[－2－，2－]，最小正周期为π．

（2）当x∈时，2x＋∈，

故sin∈，

此时f（x）＋＝2sin∈[，2]．

由m[f（x）＋]＋2＝0知，m≠0，∴f（x）＋＝－，

即≤－≤2，

解得－≤m≤－1．即实数m的取值范围是．

17．解：（Ⅰ） 由
两点分别是线段
的中点，

得
，

为二面角
平面角，
。

又

……………7分

（Ⅱ） 连结BE交CD于H，连结AH

过点D作
于O。

，

所以
为
与平面
所成角。

中，
，

中，
．

所以直线
与平面
所成角的正切值为
。 ……………13分

18．（1）依题意，设f（x）＝ax（x＋2）＝ax2＋2ax（a>0）．

f（x）图象的对称轴是x＝－1，

∴f（－1）＝－1，即a－2a＝－1，得a＝1．

∴f（x）＝x2＋2x．

由函数g（x）的图象与f（x）的图象关于原点对称，

∴g（x）＝－f（－x）＝－x2＋2x．

（2）由（1）得h（x）＝x2＋2x－λ（－x2＋2x）＝（λ＋1）x2＋2（1－λ）x．

①当λ＝－1时，h（x）＝4x满足在区间[－1,1]上是增函数；

②当λ<－1时，h（x）图象的对称轴是x＝，

则≥1，又λ<－1，解得λ<－1；

③当λ>－1时，同理则需≤－1，

又λ>－1，解得－1<λ≤0．

综上，满足条件的实数λ的取值范围是（－∞，0]．

19．解：（Ⅰ）
，
． 5分

（Ⅱ）① 平均数为
． 8分

②
．

，
，
，
．

（单位：元）的分布列为
























13分（每个结果各1分）

20．解：（Ⅰ） 显然是椭圆的右焦点，设

由题意

又离心率

，

故椭圆的方程为
…………．…………4分

（Ⅱ）由题意知，直线的斜率存在，设直线的斜率为,方程为

联立直线与椭圆方程：
，化简得：

设
，则

坐标原点到直线的距离为

令
，则