金堂中学2016届高三上学期开学收心考试

数学（文）试题

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）

选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分。在每小题所给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的

已知集合A=
，则
=（ ）

A.
B.
C.
D.

2、“
”是“直线
与直线
互相垂直”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3、如图，长方形ABCD中，AB=2，BC=1，半圆的直径为AB。

在长方形ABCD内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是 （ ）

A.
B.
C.
D.

4、若
，则下列选项正确的是（ ）

A.
B.
C．
D.
，都有

5、执行如图所示的程序框图，则输出的S等于（ ）

A.19 B.42 C.47 D.89

6、在正项等比数列
中，若
，则
=（ ）

A . 16 B . 4 C . 8 D. 2

7、设
145°，
52°，
，则
的大小关系是（ ）

A.
B.
C.
D.

8、某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图

中的
的值是（　）

A.2 B. 3 C.
D.

9、设
、
是两个不同的平面，
是一条直线，以下命题：

①若
，
，则
； ②若
，
，则
；

③若
，
，则
； ④若
，
，则
.

其中正确命题的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

10、若双曲线
的渐近线与圆
相切，则此双曲线的离心率等于（ ）

A.
B.
C.
D.2

11、设函数

的最小值为-1，则实数
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

12、定义在R上的函数
满足
，
为
的导函

数，已知y=
的图象如图所示，且
有且只有一个零点，若非负实数

a，b满足
，则
的取值范围是（　　）

A.
B.
C.
D.

数 学（文科）

第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）

填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分。请将正确答案填写在横线上

13.复数
在复平面内对应的点的坐标为

14、如图是甲、乙两名篮球运动员2013年赛季每场比赛得分的

茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和为 .

15、 已知{an}是递增数列，且对于任意的n∈N*，an＝n2＋λn恒成立，则实数λ的取值范围是________.

16、下列命题中

①函数
在定义域内为单调递减函数；

②函数
的最小值为
；

③已知定义在
上周期为4的函数
满足
，则
一定为偶函数；

④已知函数
，则
是
有极值的必要不充分条件；

⑤已知函数
，若
，则
.

其中正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）.

解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

（本小题满分12分）

以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).

甲组



乙组





9

0

9









2

1

5



8



7

4

2

4









已知甲组数据的中位数为13，乙组数据的众数是18.

（Ⅰ）求
的值，并用统计知识分析两组学生成绩的优劣；

（Ⅱ）从成绩不低于10分且不超过20分的学生中任意抽取3名，求恰有2名学生在乙组的概率.

（本小题满分12分）

在
中，角
的对边分别是
，若
。

（Ⅰ）求角
的大小；

（Ⅱ）若
，
的面积为
，求
的值。

（本小题满分12分）

已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>－2x的解集为(1,3)．

(1)若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的根，求f(x)的解析式；

(2)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围．

（本小题满分12分）

在三棱柱
中，
，侧棱
平面
，
为棱
的中点，
为
的中点，点
在棱
上，且
.

(1) 求证：EF//平面
；

(2) 求VD-
的体积。

（本小题满分13分）

给定椭圆
：
，称圆心在原点
，半径为
的圆是椭圆
的“准圆”。若椭圆
的一个焦点为
，其短轴上的一个端点到
的距离为
.

（Ⅰ）求椭圆
的方程和其“准圆”方程.

（Ⅱ）点
是椭圆
的“准圆”上的一个动点，过动点
作直线
使得
与椭圆
都只有一个交点，且
分别交其“准圆”于点
.

（1）当
为“准圆”与
轴正半轴的交点时，求
的方程.

（2）求证：
为定值.

（本小题满分13分）

已知函数
.

(1) 若函数
在区间
上存在极值，求正实数
的取值范围；

(2) 如果当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.

金堂中学高2016届摸底考试数学答案

DCBAB DABAB CD

8、试题分析：由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，PA⊥底面ABCD，PA=x，底面是一个上下边分别为1，2，高为2的直角梯形．V=
，所以x=3.

故选：D．

13.(2,-1) ;14.54；15、(－3，＋∞) ;16.③⑤

15.　解析　方法一　(定义法)

因为{an}是递增数列，所以对任意的n∈N*，都有an＋1>an，

即(n＋1)2＋λ(n＋1)>n2＋λn，整理，得

2n＋1＋λ>0，即λ>－(2n＋1).(*)

因为n≥1，所以－(2n＋1)≤－3，要使不等式(*)恒成立，只需λ>－3.

方法二　(函数法)

设f(n)＝an＝n2＋λn，其图象的对称轴为直线n＝－，

要使数列{an}为递增数列，只需使定义在正整数上的函数f(n)为增函数，

故只需满足f(1)－3.

17、（Ⅰ）甲组五名学生的成绩为9,12,10+x,24,27.

乙组五名学生的成绩为9，15，10+y,18，24.

因为甲组数据的中位数为13，乙组数据的众数是18

所以
2分

； 4分

因为甲组数据的平均数为
， 5分

乙组数据的平均数是
， 6分

则甲组学生成绩稍好些； 7分

（Ⅱ）成绩不低于10分且不超过20分的学生中共有5名， 8分

从中任意抽取3名共有10种不同的抽法， 10分

恰有2名学生在乙组共有6种不同抽法， 11分

所以概率为
. 12分

18.解（1）∵
，由正弦定理得：
，

∴

∵
，∴
∴
，
又

∴
； …………………………………………………………………………………6分

（2）方法一：∵
，
的面积为
，∴
∴
……8分

，即
， …………………………………………… 9分

， …………………………………………………………… 10分

∴

. …………………………………………12分

方法二：

………………………………12分

19.解　(1)∵f(x)＋2x>0的解集为(1,3)，

f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a<0，

因而f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ax2－(2＋4a)x＋3a.①

由方程f(x)＋6a＝0，得ax2－(2＋4a)x＋9a＝0.②

因为方程②有两个相等的根，

所以Δ＝[－(2＋4a)]2－4a·9a＝0，

即5a2－4a－1＝0，解得a＝1或a＝－.

由于a<0，舍去a＝1，将a＝－代入①，

得f(x)＝－x2－