河南周口中英文学校15-16高三上期8月月考

理科数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

1．已知U＝{y|y＝log2x，x>1}，P＝，则?UP＝ (　　)

A. 　　B. C. D.∪

2．设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N?M”的 (　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

3．若函数f(x)＝的定义域为R，则实数m的取值范围是 (　　)

A．(－∞，＋∞)　　 B.
C.
　 　 D.

4．已知函数f(x)＝若f(f(0))＝4a，则实数a等于（ ）

A. B. C．2 D．9

5．已知映射
,其中
，对应法则
，若对实数
，在集合A中不存在元素
使得
，则k的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

6已知
是定义在R上的函数，且满足
，则“
为偶函数”是“2为函数
的一个周期”的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）

A．
B．

C．
D．

8．下列说法正确的是（ ）

A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1”

B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件

C．命题“存在x∈R，使得x2＋x＋1＜0”的否定是：“对任意x∈R, 均有x2＋x＋1＜0”

D．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题

9．函数y＝
的定义域是（ ）

A．[1，＋∞) B．(0，＋∞) C．[0,1] D．(0,1]

10．函数f(x)＝的值域是（ ）

A. B．(0,1) C. D．(0，＋∞)

11．若函数f(x)＝为奇函数，则a＝ (　　)

A.  B.  C.  D．1

12．若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝x2＋3x＋1，则f(x)＝（ ）

A．x2 B．2x2 C．2x2＋2 D．x2＋1

二．填空题:　本大题共4小题，每小题５分，满分2０分．

13．已知函数
满足对任意
成立，则a的取值范围是 .

14．已知命题p：“?x∈R，?m∈R,4x－2x＋1＋m＝0”，且命题非p是假命题，则实数m的取值范围为________．

15．已知定义在
上的偶函数
在
单调递增，且
，则不等式
的解集是 ．

16. 若关于x的不等式
的解集是空集，则实数
的取值范围是 ．

三．解答题:（本大题共6小题,满分70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）已知集合S＝，P＝{x|a＋1

(1)求集合S；

(2)若S?P，求实数a的取值范围．

18．（本小题满分12分）已知函数
2cos（2
+
）+
sin2

（1）求函数
的最小正周期和最大值；

（2）设△
的三内角分别是
、
、
．若
＝－
，且
＝1，
＝3，

求sinA的值．

19. （本小题满分12分）某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分．假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响．

(1)求这名同学回答这三个问题的总得分ξ的概率分布和数学期望．

(2)求这名同学总得分不为负分(即ξ≥0)的概率．

20. (本小题满分12分) 设二次函数
在区间
上的最大值、最小值分别是M、m，集合
.

(1)若
，且
，求M和m的值；

(2)若
，且
，记
，求
的最小值.

21. (本小题满分12分) 已知函数
的图像过点
，且
对任意实数都成立，函数
与
的图像关于原点对称。

⑴ 求
与
的解析式；

⑵ 若
—
在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围；

选考题：请考生在22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按第一题记分。

22.（本小题满分10分）选修4—1，几何证明选讲

如图所示，圆
的两弦
和
交于点
，
∥
，
交
的延长线于点
，
切圆
于点
.

（1）求证：△
∽△
；

（2）如果
，求
的长．

23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

已知直线l:(t为参数，α≠kπ，k∈Z)经过椭圆C:（φ为参数）的左焦点F，

（1）求m的值；

（2）设直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|×|FB|的最小值。

24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知函数f(x)＝|x－a|.

（1）若f(x)≤m的解集为{x|－1≤x≤5}，求实数a、m的值；

（2）当a＝2且0≤t≤2时，解关于x的不等式f(x)＋t≥f(x＋2)

周口中英文学校2015-2016学年上期高三第一次月考

（理科科数学答题卷）

一、 选择题（本题每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案





























二、填空题:（每小题5分，共20分）

13、 14、

15、 16、

三:解答题:（本题70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

18. （本小题满分12分）

19. （本小题满分12分）

20. （本小题满分12分）

21. （本小题满分12分）

选做题：（本大题满分10分）

考生从22. 23、 24 题中任选一题作答，选做的试题在框中画“”

理科科数学试题参考答案

一．选择题：

题目

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

A

D

C

D

C

A

D

D

D

A

D



二．填空题：

13．
. 14 m
15．
16.

三．解答题：

17解　(1)因为<0，所以(x－5)(x＋2)<0.

解得－2

(2)因为S?P，所以

解得所以a∈[－5，－3]．

18．解:（1）∵
＝2cos（2x+
）+
sin2x

＝－cos2x－
sin2x+
sin2x ………3分

＝－cos2x ………4分

∴函数
的最小正周期T=
=π， …………5分

函数
的最大值是1； …………6分

（2）∵
＝－cos2x，

∴
＝ －cosC ＝ －
……………7分

可得：cosC ＝
………………8分

∴sinC ＝
＝
……………9分

∴由余弦定理可得：AB2＝BC2+AC2－2×AC×BC×cosC＝9+1－2×
＝7

即得AB＝
………10分

∴由正弦定理：

可得：sinA＝
＝
＝
． …………12分

19. 解　(1)ξ的可能取值为－300，－100,100,300.

P(ξ＝－300)＝0.23＝0.008，

P(ξ＝－100)＝3×0.22×0.8＝0.096，

P(ξ＝100)＝3×0.2×0.82＝0.384，

P(ξ＝300)＝0.83＝0.512.

所以ξ的概率分布为

ξ

－300

－100

100

300



P

0.008

0.096

0.384

0.512



根据ξ的概率分布，可得ξ的期望

Eξ＝(－300)×0.008＋(－100)×0.096＋100×0.384＋300×0.512＝180.

(2)这名同学总得分不为负分的概率为

P(ξ≥0)＝0.384＋0.512＝0.896.

20. (1)由
…………1分

又

……………4分

…………5分

……………6分

（2）

……………8分

…………9分
………10分

…………………12分

21 .⑵

连续，

即
，由
上为减函数，当

时取最小值0，故

另解
，

，解得

22. 解：（1）

（2）
∽

又因为
为切线，则

所以，
.

（1）由同位角相等得出∠BCE=∠FED，由圆中同弧所对圆周角相等得出∠BAD=∠BCD，结合公共角∠EFD=∠EFD，证出△DEF∽△EFA

（2）由（1）得EF2=FA?FD，再由圆的切线长定理FG2=FD?FA，所以EF=FG=1。

23. 解：(Ⅰ) ∵椭圆C: 的普通方程为＋＝1， ……1分

∴F(－1，0)． ……………2分

∵直线l: 的普通方程为y＝tanα(x－m)，………3分

∵α≠kπ，k∈Z ∴tanα≠0 ……4分

∵0＝tanα(－1－m) ∴m＝－1 …………5分

（Ⅱ）将直线的参数方程代入椭圆C的普通方程＋＝1，并整理，

得(3cos2α＋4sin2α)t2－6tsosα－9＝0 ………6分

设点A，B在直线参数方程中对应的参数分别为t1，t2　 …7分

则|FA|×|FB|＝|t1t2| …………8分

＝. …………9分

当sinα＝±1时|FA|×|FB|最小值为． …………10分

24．解：(Ⅰ) ∵|x－a|≤m，∴－m＋a≤x≤m＋a． …………1分

∵－m＋a＝－1，m＋a＝5， ………2分

∴a＝2，m＝3