2016届高三月第二次考理科数学试题

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有

一项是符合题目要求的)

1.集合
, 集合
,则

A.{
B.
C.
D.

2.已知复数
的共轭复数为

A.
B.
C.
D.

3.已知等差数列
满足
，则

A. 5 B. 15 C. 25 D 30

4.已知四面体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A. 8 B. 12 C. 16 D. 24

正视图 侧视图 俯视图

5.在
中,
,
,
分别为
,
,
所对的边,且
,则角
=

A.
B.
C.
D.

6.下图是某算法的程序框图，若输出的
值为32,则判断框内①应填

　A. 4?　　　 　 B. 5?　　

C. 6? 　　 D. 7?

7.实数
满足条件：
，则
的最小值是

A.16 B. 4 C. 1 D.

8.已知
，
，
，
，则

A.
B.
C.
D.

9.若
，
，
，则

A．
B．

C．
D．

10.设
，则
的最小值为

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

11.过椭圆
的右焦点作两条相互垂直的直线，分别交椭圆于
、
、
、

四点，则四边形
面积的最大值与最小值之差为

A.
B.
C.
D.

12.已知函数

，若
,
,
互不相等，且
，则

的取值范围是

A.(1,10) B. (5,6) C.(10,12) D.(20, 24)

第Ⅱ卷(非选择题， 共90分)

二、填空题 (本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13.
展开式的常数项为 .(用数字作答)

14.若正四棱锥
的棱长都为
,且五个顶点
、
、
、
、
同在一个球上,则

球的表面积为 .

15.设
为数列
的前
项和，若

是非零常数，则称该数列为“和等比数

列”.若数列
是首项为2，公差为

的等差数列，且数列
是“和等比数列”，

则
.

16.已知椭圆
：

与圆
:
，过椭圆
上任一与顶点不

重合的点
作圆
的两条切线，切点分别为
,
,直线
与
轴、
轴分别交于点
,

，则
.

三、解答题:(本大题共6小题，共70分，要求写出必要的解题过程或演算步骤)

17.(本小题满分12分) 已知函数
.

(Ⅰ)求函数
的周期及增区间；

(Ⅱ)若
，求函数
的值域.

18. (本小题满分12分) 某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株，设甲、乙

两种大树的成活率分别为
、
，且各株大树是否成活互不影响.

(Ⅰ)求两种大树各成活1株的概率;

(Ⅱ)求成活株数
的分布列和期望.

19. (本小题满分12分) 四棱锥
的底面为正方形，
平面
，点
、

分别为
、
的中点.

(Ⅰ)求证:
∥平面
；

(Ⅱ)设
，求二面角
的余弦值.

20. (本小题满分12分) 若点
,点
在直线
上，点
满足，
，

∥
，点
的轨迹为曲线
.

(Ⅰ)求曲线
的方程；

(Ⅱ)点
为曲线
上的动点，直线
为曲线
在点
处的切线，求
到直线
的距离的

最小值.

21. (本小题满分12分) 已知函数
.

(Ⅰ)求函数的单调区间；

(Ⅱ)若函数
的图象与函数
的图象关于直线
对称，

求证：当
时，
.

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按第一题计分，做题时

请写清题号.

22. (本小题满分10分) 如图，
为
外接圆的切线，
的延长线交直线
于

点
，
、
分别为 弦
与弦
上的点，且
,
、
、
、

四点共圆.

(Ⅰ)证明：
是
外接圆的直径；

(Ⅱ)若
，求过
、
、
、
四点的

圆的面积与
外接圆面积之比.

23.(本小题满分10分) 若曲线
:

，曲线
:

,以
为极点，
的正半轴为极轴建立极坐标系,射线
：
与
,
分别交于
,

两点，当
时，
，当
时，
与
重合.

(Ⅰ)把
、
化为普通方程，并求
，
的值；

(Ⅱ)直线
：

为参数)与
交于
,
两点，求
.

24. (本小题满分10分) 设
，
，
为正实数，求证：

(Ⅰ)
；

(Ⅱ)
.

2016届高三月第二次考理科数学答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

C

B

A

D

B

D

C

A

D

B

C





二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 70 14.
15. 4 16.

三.解答题: (共70分)

17.解：(Ⅰ) ∵
=

=2
=
………… 4分

∴
……………………… 5分

∵
∴

∴ 增区间为
…………… 8分

(Ⅱ) ∵
∴

∴
∴ 值域为
………………… 12分

18.解：(Ⅰ)设两种大树各成活1株的概率为

…………………… 4分

(Ⅱ)

 0

 1

 2

 3

 4


















………………… 12分

19.(Ⅰ)证明：方法一.

设
为
的中点，连结
,

∵
为
的中 ∴
∥
,

∵
为
的中 ∴
∥
,

∴
为平行四边形 ∴
∥
,

∵

平面
∴
∥平面
………………… 6分

方法二.以
为原点建立直角坐标系

设
,

∴
，
，
，

，

平面
的法向量

∴
∥平面

(Ⅱ)解: ∵
∴ 设
,

∴
，
,
,

，
,

设
为平面
的法向量

∴
,
∴
,

设
∴

设
为平面
的法向量

∴
,
∴

设
,
∴

设二面角
为
∴
………………… 12分

20.解: (Ⅰ)设点
∵
∥
∴

∴
，
，