2015-2016学年第一学期宝安区高三调研测试卷

数学（文科）

2015.9

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合
则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．复数


的共轭复数是 ( )

A．
　B．
　C．
　D．

3．下列叙述中正确的是(　　)

A．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”

B．若a，b，c∈R，则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”

C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”

D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β

4．已知点A(0,1),B(3,2)，向量
,则向量
( )

A．(-7,-4) B．(1,2)

C．(-1,4) D．(1,4)

5．已知函数
，数列
满足
.数列
的通项公式为（ ）

A．
B．
C．
D．

6．已知向量
,
，若向量
的夹角为，则实数
( )

A．2 B． C．0 D．－

7．已知直线
与圆
相

交于
两点，则弦长
为 ( )

A．5 B．8 C．10 D．12

8．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则

正视图中的
的值是（ ）

A．2 B．
C．
D．3

9．在平面区域
内随机取一点，则所的点恰好落在圆
内的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

10．如图，以
为始边作角
与
（
），它们终边分别与单位圆相交于点
、
，已知点
的坐标为
，
，

则
（ ）

A．
　 B．
　

C．
　　 D．

11．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点．若△AF1B的周长为4 ，则C的方程为

(　 　)

A．
B．
C．
D．

12．若定义在区间
上的函数
满足：对于任意的
，都有
，且
时，有
，
的最大值、最小值分别为
，则
的值为 ( )

A．2014 B．2015 C．4028 D．4030

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

13．阅读图13所示的框图，运行相应的程序，输出S的值为________．

14．函数
的定义域为

15．已知递增的等比数列
中,

则
.

16．如下数表，为一组等式：

某学生根据上表猜测
，老师回答正确，则
．

三、解答题:本大题共6小题(其中22、23、24题任选一题)，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

17．（本小题满分12分）

在
中，角
所对的边分别是
，且
成等差数列，

（1）若
求
；

（2）若
成等差数列，试判断
的形状.

18．（本题满分12分）

某中学将100名高一新生分成水平相同的甲，乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲，乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下，计成绩不低于90分者为“成绩优秀”．

（1）从乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率。

（2）

由以上统计数据填写下面2x2列联表，并判断是否有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关．

附：临界值表

P（K2≥k）

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025



k

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024





19．（本题满分12分）如图，已知直四棱柱

的底面是直角梯形，

，
，
，
分别是

棱
，
上的动点，且
，

，
.

（1）证明：无论点
怎样运动，四边形
都为矩形；

（2）当
时，求几何体
的体积．

20．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，已知向量
（
），
，动点
的轨迹为
．

（1）求轨迹
的方程,并说明该方程表示的曲线的形状；

（2）当
时，已知点
，是否存在直线
：
，使点B关于直线
的对称点落在轨迹
上?若存在，求出直线
的方程，若不存在，请说明理由.

（本小题满分12分）

已知函数
（
,
为自然对数的底数）.

（1）若曲线
在点
处的切线平行于
轴,求
的值;

（2）求函数
的极值;

（3）当
时,若直线
与曲线
没有公共点,求
的最大值

（本题满分10分）选修4-1几何证明选讲

如图，AB为圆O的直径，AC与圆O相切于点A，BC交

圆O于点E

（1）若D为AC的中点，证明DE是圆O的切线；

（2）若
,求
的大小。

（本题满分10分）选修4-4极坐标与参数方程

已知曲线
，直线

（1）写出曲线C的参数方程，直线L的普通方程；

（2）过曲线C上任意一点P作与直线L夹角为
的直线交L于点A，求
的最大值与最小值。

（本题满分10分）选修4-5不等式选讲

已知函数

（1）当
，求不等式
的解集；

（2）若
的解集包含
，求
的取值范围。

2015年深圳市宝安区调研考试

文科数学参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

D

D

A

A

B

C

D

B

B

A

D





二、填空题：本大题共4小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.

13.-4 14．
15.
16.1

三、解答题

17.解:(1)由
………………………2分

………………………4分

………………………6分

………………………8分

………………………10分

所以△
是等边三角形-----------------------------------12分

18.（1）设“抽出的两个均“成绩优秀”“为事件A．

从不低于86分的成绩中随机抽取2个的基本事件为（86，93），（86，96），（86，97），（86，99）（86，99），（93，96），（93，97），（93，99），（93，99），（96，97），（96，99），（96，99），（97，99），（97，99），（99，99），共15个， ------------------3分

而事件A包含基本事件：（93，96），（93，97），（93，99），（93，99），（96，97），（96，99），（96，99），（97，99），（97，99），（99，99），共10个． ------------------5分

所以所求概率为P（A）=
=
------------------6分

（2）由已知数据得：

甲班（A方式）

乙班（B方式）

总计



成绩优秀

1

5

6



成绩不优秀

19

15

34



总计

20

20

40



 ------------------8分

提出假设
成绩优秀与教学方式无关 ------------------9分

根据2×2列联表中数据，K2=
≈3.137＞2.706

所以有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关． ------------------12分

19．解：（1）在直四棱柱
中，
，

∵
，∴
， -------------------------2分

又∵平面
平面
，

平面
平面
，

平面
平面
，

∴
，∴四边形
为平行四边形，---------------------------------------4分

∵侧棱
底面
，又
平面
内，

∴
，∴四边形
为矩形； ---------------------------------------6分

（2）证明：连结
，∵四棱柱
为直四棱柱，

∴侧棱
底面
，又
平面
内，

∴
， ---------------------------------------7分

在
中，
，
，则
；

在
中，
，
，则
； ---------------------------------------8分

在直角梯形中
，
；

∴
，即
，

又∵
，∴
平面
； ---------------------------------------10分

由（Ⅰ）可知，四边形
为矩形，且
，
，

∴矩形
的面积为
，

∴几何体
的体积为
．-----------------12分

20．解：（1）∵
∴

得
即
------------------------------------2分

当
时，方程表示两条与x轴平行的直线；--------