甘肃省兰州一中2017届高三第一次月考试题(文)

第I卷 （选择题 共60分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设集合A={x|x>a},集合B={-1,1,2},若A∩B=B,则实数a的取值范围是 ( )

A．(1,+∞) B．(-∞,1) C．(-1,+∞) D．(-∞,-1)

2．已知复数
为纯虚数，那么实数
( )

A．
B．
C．
D．

3．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取错误！未找到引用源。的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 ( )

A．错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。 C．错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。

4．已知等差数列错误！未找到引用源。前9项的和为27,错误！未找到引用源。,则错误！未找到引用源。 （ ）

A．100 B．99 C．98 D．97

5．设函数
,
( )

A．3 B．6 C．9 D．12

6．如图，网格纸上小正方形的边长为
，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的的体积为 （ ）

A．
B．
C．
D．

7．已知直线l：
（aR）是圆C：
的对称轴.过点A（-4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|= （　　）

A．2 B．
C．6 D．

8．执行如图所示的程序框图，若输入
的值为3，则输出的
的值是（ ）

A．1 B．4 C．2 D．7

9．函数
在点
处的切线方程是（ ）

A．
B．

C．
D．

10．函数
的图象大致为（ ）

11．已知抛物线
的焦点到双曲线
的渐近线的距离不大于
，则双曲线
的离心率的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

12．设
是定义在
上的偶函数，对任意的
，都有
，且当
时，
．若在区间
内关于
的方程
恰有3个不同的实数根，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

第II卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．设向量a=(m,1), b=(1,2), 且|a+b|2=|a|2+|b|2, 则m= ．

14．若
，
满足
则
的最大值为 ．

15．设△ABC的内角为A，B，C，所对的边分别是
，
，
.若
，则角C=__________________．

16．若等比数列错误！未找到引用源。的各项均为正数，且错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。

．

三、解答题：（本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

已知函数
．

(1) 求
的最小正周期；

(2) 设
的内角
的对边分别为
，且
，

若向量
与向量
共线，求
．

18．（本小题满分12分）

为贯彻落实教育部等
部门《关于加快发展青少年校园足球的实施意见》,全面提高我市中学生的体质健康水平,普及足球知识和技能,市教体局决定举行春季校园足球联赛,为迎接此次联赛,甲中学选拔了
名学生组成集训队,现统计了这
名学生的身高,记录如下表：

身高



















人数





















（1）请计算这
名学生的身高中位数、众数,并补充完成下面的茎叶图：

（2）身高为
和
的四名学生分别为
,现从这四名学生中选
名担任正副门将,请利用列举法列出所有可能情况,并求学生
入选正门将的概率．

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
∥
，
，平面
⊥底面
，
为
的中点，
是棱
上的点，
，
，
．

（1）求证：平面
⊥平面
；

（2）若M是棱PC的中点,求四面体M-PQB的体积．

20．（本小题满分12分）

已知椭圆
的中心在原点
，焦点在
轴上，离心率为
，右焦点到右顶点的距离为
．

（1）求椭圆
的标准方程；

（2）是否存在与椭圆
交于
两点的直线
：
，使得
成立？若存在，求出实数
的取值范围，若不存在，请说明理由.

21．（本小题满分12分）

已知函数f(x)＝lnx－，g(x)＝f(x)＋ax－6lnx，其中a∈R.

(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；

(2)若g(x)在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围．

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分

22.(本小题满分10分) 选修4－1《几何证明选讲》

已知A、B、C、D为圆O上的四点,直线DE为圆O的切线,AC∥DE,AC与BD相交于H点

(1)求证:BD平分∠ABC;

(2)若AB=4,AD=6,BD=8,求AH的长．

23（本小题满分10分）选修4—4《坐标系与参数方程》

已知直线l的参数方程为
(t为参数)，若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ＝2cos(θ－)．

(1)求直线l的倾斜角和曲线
的直角坐标方程；

(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，设点
,求
．

24．（本小题满分10分）选修4—5《不等式选讲》

已知函数

（1）若不等式
的解集为
，求实数
的值；

（2）在（1）的条件下，若
，使得
，求实数
的取值范围．

甘肃省兰州一中2017届高三第一次月考试题答案（文）

第I卷 （选择题 共60分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1. D 2.C 3.A 4. C 5.C 6.D

7.C 8. B 9. C 10.D 11.B 12.A

第II卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.
14. 2 15.
16. 50

三、解答题：（本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.

17. (Ⅰ)

………6分

的最小正周期为
；

………12分

18．（1）中位数为
,众数为
.茎叶图如下：………2分

………6分

（2）正副门将的所有可能情况为
,
共
种, 其中学生
入选正门将有
共
种, 故学生
入选正门将的概率为
.………12分

19. （1）证明：

20．（1）设椭圆
的方程为

，半焦距为
. 依题意
，由右焦点到右顶点的距离为
，得
．解得
，
．所以
．

所以椭圆
的标准方程是
．………4分

（2）解：存在直线
，使得
成立.理由如下：

由
得
．

，化简得
．

设
，则
，
．

若
．所以
．
，

，
,

化简得，
．将
代入
中，
，解得，
．又由
，
，

从而
，
或
．

所以实数
的取值范围是
． …12分

21.(1)由f(x)＝lnx－，得f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝，

当a＝1时，f′(x)＝>0(x>0)，f(x)在(0，＋∞)上单调递增．………5分

(2)由已知得，g(x)＝ax－－5lnx，其定义域为(0，＋∞)，

g′(x)＝a＋－＝.

因为g(x)在其定义域内为增函数，所以?x∈(0，＋∞)，

g′(x)≥0，即ax2－5x＋a≥0，即a≥.

而＝≤，当且仅当x＝1时，等号成立，

所以a≥. ………12分

22.(本题满分10分) 选修4－1《几何证明选讲》

已知A、B、C、D为圆O上的四点,直线DE为圆O的切线,

AC∥DE,AC与BD相交于H点

(1)求证:BD平分∠ABC;

(2)若AB=4,AD=6,BD=8,求AH的长.

22.解: 证明:(1)∵AC∥DE,∴?CDE=?DCA,又∵?DBA=?DCA,∴?CDE=?DBA

∵直线DE为圆O的切线,∴?CDE=?DBC

故?DBA=?DBC,即BD平分∠ABC …………………………………5分

(2)∵?CAB=?CDB,且?DBA=?DBC,∴?ABH∽?DBC,∴=

又?EDC=?DAC=?DCA,∴AD=DC ……………………………8分

∴=, ∵AB=4,AD=6,BD=8∴AH=3 ……………………………10分

23. （本小题满分10分）《选修4—4：坐标系与参数方程》

已知直线l的参数方程为
(t为参数)，若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ＝2cos(θ－)．

(1)求直线l的倾斜角和曲线
的直角坐标方程；

(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，设点
,求
.

解　(1)直线l倾斜角为
……………2分

曲线C的直角坐标方程为(x－)2＋(y－)2＝1……………5分

(2)容易判断点
在直线
上且在圆C内部，所以
……………6分

直线l的直角坐标方程为y＝x＋……………8分

所以圆心(，)到直线l的距离d＝.所以|AB|＝，即
……………10分

（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数

（1）若不等式
的解集为
，求实数
的值；

（2）在（Ⅰ）的条件下，若
，使得
，求实数
的取值范围．

解：（Ⅰ）∵
，∴
,

∵
的解集为
，∴
，∴
．………5分

（Ⅱ）∵
,

∵
，使得
，即
成立，

∴
，即
，解得
，或
,

∴实数
的取值范围是
．………10分

通达教学资源网 http://www.nyq.cn/