会宁一中2017届第一次月考试题

高三数学（文科）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝( )

A．{－1，0} B．{0，1}

C．{－2，－1，0，1} D．{－1，0，1，2}

2.设集合M＝{x|－1≤x＜2}，N＝{y|y＜a}，若M∩N≠?，则实数a的取值范围一定是(　　)

A.[－1，2) B.(－∞，2] C.[2，＋∞) D.(－1，＋∞)

3.0＜x＜2是不等式|x＋1|＜3成立的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4.已知命题p:
总有
则
为 （ ）

A.
使得
B.
，使得

C.
总有
D
，总有

5.下列函数中既是偶函数，又在区间（0，＋∞）上是增函数的是（ ）

A.
B.
C.
D

6. 已知x＝ln π，y＝log52，z=
则( )

A.x＜y＜z B.z＜x＜y C.z＜y＜x D.y＜z＜x

7. 已知定义在R上的函数f(x)是增函数，且f(1)=1，则使得
成立的
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 设函数f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)，若f(x1x2…x2 017)＝8，则f(x)＋f(x)＋…＋f(x)的值等于(　　)

A.4 B.8 C.16 D.2loga8

9. 函数f(x)＝的图象关于原点对称，则a＝( )

A.1 B.－1 C.－ D.

10. 设函数
,
= ( )

A．3 B．6 C．9 D．12

11.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)＝－f(x)，且在区间[0，2]上是增函数，则(　　)

A．f(－25)

C．f(10)

12.已知
是R上的增函数，则实数a的取值范围（ ）

A. [4，8 ) B.(4，8) C (1,8) D (1, ＋∞)

第II卷

本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须

作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共四小题，每小题5分。

13.已知函数f(x)＝则f(f(－1))＝________.

14.函数
在区间[-1,1]上的最大值为________.

15.若函数f(x)＝有两个不同的零点，则实数a的取值范围是________．

16.若直线
和曲线
恰有一个交点，则实数
的取值范围是________．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分12分)已知c＞0，设命题p：函数y＝cx为减函数.命题q：当
时，函数f(x)＝x＋＞恒成立.如果“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求c的取值范围.

18.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝.

(1)若a＝－1，求f(x)的单调区间；

(2)若f(x)有最大值3，求a的值.

19.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞).

(1)当a＝时，求函数f(x)的最小值；

(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围.

20.(本小题满分12分)在扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600元后，逐步偿还转让费(不计息).在甲提供的资料中：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示；③每月需各种开支2 000元.

(1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；

(2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？

21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝3－2log2x，g(x)＝log2x.

(1)当x∈[1，4]时，求函数h(x)＝[f(x)＋1]·g(x)的值域；

(2)如果对任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)·f()>k·g(x)恒成立，求实数k的取值范围.

请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。

22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B、C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点.

(1)证明：A、P、O、M四点共圆；

(2)求∠OAM＋∠APM的大小.

23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.

(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；

(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0，0≤θ<2π).

24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x)＝|2x－a|＋a.

(1)若不等式f(x)≤6的解集为{x|－2≤x≤3}，求实数a的值；

(2)在(1)的条件下，若存在实数n使f(n)≤m－f(－n)成立，求实数m的取值范围．

会宁一中2017届第一次月考答案

高三数学（文科）

一．选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

D

A

B

B

C

D

C

A

C

D

A



二、填空题：本大题共四小题，每小题5分。

13.1 14.3 15.(0,1] 16.
或

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分12分)

解：由命题p为真知，0＜c＜1；由命题q为真知，2≤x＋≤，要使此式恒成立，需＜2，即c＞，若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则p，q中必有一真一假，当p真q假时，c的取值范围是；当p假q真时，c的取值范围是[1，＋∞).

综上可知，c的取值范围是∪[1，＋∞).

18.(本小题满分12分)

解：(1)当a＝－1时，f(x)＝，

令u＝－x2－4x＋3＝－(x＋2)2＋7.

在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，而y＝在R上单调递减，所以f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，即函数f(x)的递增区间是(－2，＋∞)，递减区间是(－∞，－2).

(2)令h(x)＝ax2－4x＋3，y＝，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值－1，

因此必有解得a＝1，…

即当f(x)有最大值3时，a的值等于1.

19.(本小题满分12分)

解：(1)当a＝时，f(x)＝x＋＋2，

设1≤x1＜x2，则f(x2)－f(x1)＝(x2－x1)，

∵1≤x1＜x2，∴x2－x1＞0，2x1x2＞2，…

∴0＜＜，1－＞0，∴f(x2)－f(x1)＞0，f(x1)＜f(x2).

∴f(x)在区间[1，＋∞)上为增函数，∴f(x)在区间[1，＋∞)上的最小值为f(1)＝.

(2)在区间[1，＋∞)上f(x)＞0恒成立?x2＋2x＋a＞0恒成立.

设y＝x2＋2x＋a，x∈[1，＋∞)，

则函数y＝x2＋2x＋a＝(x＋1)2＋a－1在区间[1，＋∞)上是增函数.

所以当x＝1时，y取最小值，即ymin＝3＋a，

于是当且仅当ymin＝3＋a＞0时，函数f(x)＞0恒成立，故a＞－3.即实数a的取值范围是(－3，＋∞).

20.(本小题满分12分)

解：设该店月利润余额为L元，

则由题设得L＝Q(P－14)×100－3 600－2 000，(*)

由销量图易得Q＝

代入*式得L＝

(1)当14≤P≤20时，Lmax＝450元，此时P＝19.5元；

当20＜P≤26时，Lmax＝元，此时P＝元.

故当P＝19.5元时，月利润余额最大，为450元.

(2)设可在n年后脱贫，

依题意有12n×450－50 000－58 000≥0，解得n≥20.

即最早可望在20年后脱贫.

21.(本小题满分12分)

解：(1)h(x)＝(4－2log2x)·log2x＝－2(log2x－1)2＋2，

因为x∈[1，4]，所以log2x∈[0，2]，

故函数h(x)的值域为[0，2].

(2)由f(x2)·f()>k·g(x)，

得(3－4log2x)(3－log2x)>k·log2x，

令t＝log2x，因为x∈[1，4]，所以t＝log2x∈[0，2]，

所以(3－4t)(3－t)>k·t对一切t∈[0，2]恒成立，

①当t＝0时，k∈R；

②当t∈(0，2]时，k<恒成立，即k<4t＋－15，因为4t＋≥12，当且仅当4t＝，即t＝时取等号，所以4t＋－15的最小值为－3，

综上，k∈(－∞，－3).

22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

(1)证明　连接OP，OM，因为AP与⊙O相切于点P，所以OP⊥AP.

因为M是⊙O的弦BC的中点，所以OM⊥BC，

于是∠OPA＋∠OMA＝180°.

由圆心O在∠PAC的内部，可知四边形APOM的对角互补，所以A、P、O、M四点共圆.

(2)解　由(1)得A、P、O、M四点共圆，

所以∠OAM＝∠OPM，

由(1)得OP⊥AP，因为圆心O在∠PAC的内部，

所以∠OPM＋∠APM＝90°，

所以∠OAM＋∠APM＝90°.

23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

解　(1)∵C1的参数方程为

∴

∴(x－4)2＋(y－5)2＝25(cos2t＋sin2t)＝25，

即C1的直角坐标方程为(x－4)2＋(y－5)2＝25，

把x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入(x－4)2＋(y－5)2＝25，

化简得：ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.

(2)C2的直角坐标方程为x2＋y2＝2y，

解方程组

得或

∴C1与C2交点的直角坐标为(1，1)，(0，2).

∴C1与C2交点的极坐标为，.

24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

解：(1)由|2x－a|＋a≤6，得|2x－a|≤6－a，

∴a－6≤2x－a≤6－a，即a－3≤x≤3，∴a－3＝－2，∴a＝1.,

(2)由(1)知f(x)＝|2x－1|＋1，

令φ(n)＝f(n)＋f(－n)，

则φ(n)＝|2n－1|＋|2n＋1|＋2

＝

∴φ(n)的最小值为4，故实数m的取值范围是[4，＋∞)．

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