桃江一中2017届高三第三次月考

数 学 试 题（理科）

一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. 已知全集
,
,则
（ ）A

A．
B．
C．
D．

2. 命题“
”的否定是（ ）D

A．
B．

C．
D．

3.函数
的图象关于 对称. （ ）D

A. 坐标原点 B. 直线

C.
轴 D.
轴

4. 设
,向量
,且
,则
（ ）B

A．
B．
C．
D．

5.“
成等差数列”是“
”成立的（ ）A

充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

6.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ） A

A．
B．
C．
D．

7.
（ ）C

A．
B．0 C．
D．1

8．已知
是正实数，A是
的等差中项，G是
的等比中项，则（ ）C

A．
B．
C．
D．

（ ）

A．32 B．48 C．56 D．64

10. 下列函数中最小正周期是
且图象关于点
成中心对称的一个函数是（ ）C

A．
B．
C．
D．

11. 若函数
,则下列关于函数
的零点个数判断正确的是（A ）

A．当
时,有4个零点;当
时,有1个零点

B．当
时,有3个零点;当
时,有2个零点

C．无论
为何值,均有2个零点

D．无论
为何值,均有4个零点

12.设函数
为自然对数的底数
，若曲线
上存在点
，使得
，则
的取值范围是（ ）A

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分)

13. 函数
的定义域是 .

14. 如右图,若
,且
,则向量
的夹角的

大小为 .120

15.已知
中，
，
，则角
.

16.函数
的值域是 .

三. 解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17．(本小题满分10分)

已知命题
,且
,命题
,且
.

（Ⅰ）若
,求实数
的值;

（Ⅱ）若
是
的充分条件,求实数
的取值范围.

【解】(Ⅰ)由题知
,依题意得
,得
;…………………5分

(Ⅱ) 因为
是
的充分条件,所以
,且
,所以结合数轴可知,

即
或
,解得
,或
……………………………………………10分

18．（本题满分12分）

已知函数

，
,
．
的部分图像，如图所示，
、
分别为该图像的最高点和最低点，点
的坐标为
．

（Ⅰ）求
的最小正周期及
的值；

（Ⅱ）若点
的坐标为
，
，求
的值．

（1）解：由题意得，
（2分）

因为

的图象上，

所以
又因为
， 所以
(5分)

（2）解：（方法1）过Q作x轴的垂线垂足为S,由（1）可知，
，

，在
中，求得
，

（12分）

(方法2)设点Q的坐标为

由题意可知
，得

连接PQ，在
，由余弦定理得

解得

又
（12分）

19．(本小题满分12分)

如图所示,正方形
与梯形
所在的平面互相垂直,
,
∥
,
.

（Ⅰ）求证:
；

（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正切值；

（Ⅲ）在
上找一点
,使得
∥平面
,请确定
点的位置,并给出证明.

解：(1)由已知：面
面
，面
面

.

,
,
.

取

.

设

,

,
,

从而
. ……………4分

(2)由(1)可知:

即为CD与面BDE所成的角.

中,
,

. ……………8分

(3)取EC中点M,则BM∥面ADEF，证明如下：

连结MB、MP，由（1）知BP∥AD，∴BP∥面ADEF，
M、P分别为EC、DC的中点，
∥
，∴MP∥面ADEF，∴面BMP∥面ADEF，∴BM∥面ADEF.

20．(本小题满分12分)

设x，y满足约束条件
， 目标函数z=ax+by（a>0，b>0）.

（Ⅰ）若
的最大值为12，求
的最小值.

（Ⅱ）若
的最大值不大于12，求
的取值范围.

【解析】:（1）不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by= z（a>0，b>0）

过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）时,

目标函数z=ax+by（a>0，b>0）取得最大12,

即4a+6b=12,即2a+3b=6,

=

(2) （-1，8]

21．(本小题满分12分)

已知首项为
的等比数列
的前
项和为
,且
成等差数列.

（Ⅰ）求数列
的通项公式;,

（Ⅱ）设
,求数列
的最大项.

解答：《步步高》教师用书P209典例

22．(本小题满分12分)

已知函数
，其图象记为曲线C .

(Ⅰ)若
在
处取得极值为 -1 ，求
的值；

(Ⅱ)若
有三个不同的零点，分别为
，且
，过点
作曲线C的切线，切点为A
（点A异于点
）.

①证明：
；

②若三个零点均属于区间
，求
的取值范围.

结合图象,当抛物线分别过
、
时，抛物线在
轴上的截距取上、下界

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