枣阳市鹿头中学2017届高三年级上学期9月月考

数学（理科）试题

★ 祝考试顺利 ★

时间：120分钟 分值150分_

第I卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）

1．已知函数
,当
（
为自然常数）,函数
的最小值为3,则
的

值为（ ）

A．
B．
C．
D．

2．下列判断错误的是（ ）

A．若
为假命题，则
至少之一为假命题

B. 命题“
”的否定是“
”

C．“若
且
，则
”是真命题

D．“若
，则
”的否命题是假命题

3．已知

与
的夹角为
，且
=－72，｜
｜为

A.4 B.5 C.6 D.14

4．已知集合M={x|-2≤x<2},N={x|y=log2(x-1)},则M∩N=（ ）

A.{x|-2≤x<0} B.{x|-1

5．已知函数
满足：
，
＝3，

则
＋
＋
＋
的值等于(　　)

A．36 B．24 C．18 D．12

6．若关于
的不等式x2-3x-2-a >0在1

A．a<-4 B．a>-4 C．a>2 D．a<2

7．设f（x）为奇函数，且在（－∞，0）内是减函数，f（－2）＝0，则f（x）＜0的解集为 （ ）

A．（－2,0）∪（2，＋∞）

B．（－∞，－2）∪（0,2）

C．（－2,0）

D．（－2,0）∪（0,2）

8．定义在
上的奇函数
满足
，当
时，
，则
在区间
内是

A．减函数且
B．减函数且

C．增函数且
D．增函数且

9．某程序框图如图所示，若
，则该程序运行后，输出的
的值为（ ）

A. 33 B．31 C．29 D．27

10．在
中，
一椭圆与一双曲线都以
为焦点，且都过
它们的离心率分别为
则
的值为( )

A．
B．
C．
D．

11．双曲线
的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2.若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2 ,则双曲线的离心率是（ ）

A.
B.
C.
D.

12．已知函数
，若函数
有且只有两个零点，则k的取值范围为（ ）

A．
B．
C．
D．

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）

13．已知函数
,则函数
的图象在点
处的切线方程是 .

14．由曲线
，
以及
所围成的图形的面积等于 .

15．已知
则不等式
≤5的解集是

16．给定区域D：
令点集T＝{(x0，y0)∈D|x0，y0∈Z，(x0，y0)是z＝x＋y在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点共确定________条不同的直线．

三、解答题（70分）

17．（本题12分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为
，乙每次击中目标的概率为

求：（1）乙至少击中目标2次的概率；

（2）乙恰好比甲多击中目标2次的概率

18．（本题12分）甲、乙两名射手各打了10发子弹，其中甲击中环数与次数如下表

环数

5

6

7

8

9

10



次数

1

1

1

1

2

4



乙射击的概率分布列如表

环数

7

8

9

10



概率

0.2

0.3

p

0.1



(1)若甲，乙两人各打一枪，求共击中18环的概率及p的值；

(2)比较甲，乙两人射击水平的优劣．

19．（本题12分）如图，矩形ABCD中，|AB|＝2
，|BC|＝2．E，F，G，H分别是矩形四条边的中点，分别以HF，EG所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，已知
＝λ
，
＝λ
，其中0＜λ＜1．

（1）求证：直线ER与GR′的交点M在椭圆Γ：
＋y2＝1上；

（2）若点N是直线l：y＝x＋2上且不在坐标轴上的任意一点，F1、F2分别为椭圆Γ的左、右焦点，直线NF1和NF2与椭圆Γ的交点分别为P、Q和S、T．是否存在点N，使得直线OP、OQ、OS、OT的斜率kOP、kOQ、kOS、kOT满足kOP＋kOQ＋kOS＋kOT＝0？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

20．（本题12分）在
中，内角
对边的边长分别是
，已知
，
．（1）若
的面积等于
，求
；

（2）若
，求
的面积．

21．（本题12分）已知数列
满足
（
为常数，
）

（1）当
时，求
；

（2）当
时，求
的值；

（3）问：使
恒成立的常数
是否存在？并证明你的结论．

22．（本题10分）如图，在三棱锥A-BCD中，平行于BC的平面MNPQ分别交AB、AC、CD、BD于M、N、P、Q四点，且MN=PQ.

（1）求证：四边形
为平行四边形；

（2）试在直线AC上找一点F，使得

答案

1．C

【解析】

试题分析：由
得
,因为,所以
,所以当
时
在
是减函数,最小值为
,不满足题意；当
,
在
是减函数,
是增函数,所以最小值为
,故选B.

考点：函数最值；导数的应用.

2．C

【解析】

试题分析：试题分析：选项A、B中的命题显然正确；选项D中命题的否命题为：若
，则
．显然当
时，命题是假命题，所以选项D中命题正确；对于选项C中的命题，当
时，命题是假命题，即选项C中的判断错误．故选C．

考点：命题真假性判断．

3．A

【解析】

试题分析：
，解得

考点：向量的运算

4．C

【解析】

试题分析：对于集合
，研究对象是函数的定义域，即
，所以
.

考点：1、对数函数定义域；2、集合交集.

5．B

【解析】解：因为
，

，，，所以说明了所求的值为

，选B

6．B

【解析】略

7．A

【解析】

试题分析：函数
为加奇函数，图像关于原点对称，在（－∞，0）内是减函数，所以在
上也是减函数，
，由图像可知当
的解集为
或
，用区间表示为

（－2,0）∪（2，＋∞） ，故选A

考点：函数奇偶性单调性解不等式

【方法点睛】不等式
的解集即为使函数
函数值为负值的自变量
的取值范围，因此可作出函数图像，通过观察图像求解，结合奇函数关于原点对称的性质可由（－∞，0）上的单调递减得到（0，+∞）上的单调递减，由函数过
得到函数过
，借此即可作出图像，与此题在已知条件基础上可改编为求
或
的解集

8．B

【解析】

试题分析：因为
为奇函数，所以
，又
，
；

当
时，
为增函数，且
；
，所以当
时，
为减函数，且
.

考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性.

9．B

【解析】

试题分析：若
，
，则
；
；满足条件继续，
；不满足条件，输出
，结束.

考点：算法的应用.

10．A

【解析】

11．B

【解析】

试题分析：由题意，直线
的方程是
，因为圆与直线相切，所以点
到直线
的距离等于半径，即
，又
，得
，
，
，故选B.

考点：1、双曲线的性质；2、双曲线的离心率.

【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将
用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于
的等式，从而求出
的值.本题是利用点到直线的距离等于圆半径构造出关于
的等式，最后解出
的值.

12．C

【解析】

试题分析：解：由题意，
可化为为双曲线
在第一象限的部分，渐近线方程为
当
时，由
，可得
可得
，即
在
处的切线方程为
，此时函数
有且只有
个零点，因此若函数
有且只有两个零点，则
的取值范围为
，故选C．

考点：1、分段函数；2、函数的图象与性质；3、函数的导数.

【方法点晴】本题主要考查分段函数、函数的图象与性质和函数的导数，由于涉及转化思想，综合性较高，属于题型. 由题意，
可化为为双曲线
在第一象限的部分
渐近线方程为
再利用导数工具
在
处的切线方程为
，从而若函数
有且只有两个零点，则
的取值范围为
．

13．

【解析】

试题分析：
，由
得
，切线斜率为
，
所以切线方程为
，即
.

考点：1.直线方程；2.导数的几何意义.

14．

【解析】

试题分析：画出简图可知

考点：本小题主要考查利用定积分求曲边图形的面积，考查学生的画图能力和分析问题解决问题的能力.

点评：求解此类问题画出图形，确定积分的上下限是求解的关键，还要注意把定积分与利用定积分计算曲线围成图形的面积区别开：定积分可正可负也可为零，但平面图形的面积在一般意义上总为正.

15．

【解析】解：因为x<-2时，则x-(x+2)
5,显然成立。

x
-2时，则x+(x+2)
5,x

综上可知解集为

16．6

【解析】作出图形可知，

△ABF所围成的区域即为区域D，其中A(0,1)是z在D处取得最小值点，B，C，D，E，F是z在D上取得最大值的点，则T中的点共确定AB，AC，AD，AE，AF，BF共6条不同的直线．

17．（1）
（2）

【解析】

试题分析：解： （1）乙至少击中目标2次的概率为

（2）设乙恰好比甲多击中目标2次为事件A，包含以下2个互斥事件

B1：乙恰好击中目标2次且甲恰好击中目标0次

P（B1）＝

B2：乙恰好击中目标3次且甲恰好击中目标1次，

P（B2）＝

则P（A）=P（B1）+P（B2）

所以，乙恰好比甲多击中目标2次的概率为

考点：独立重复试验

点评：独立重复试验的概率的求法：一般地，如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率
。

18．(1) 0.21 p＝0.4

【解析】

解：(1)由0.2＋0.3＋p＋0.1＝1，得p＝0.4.

设甲，乙两人击中的环数分别为X1，X2，则

P(X1＝8)＝
＝0.1，

P(X1＝9)＝
＝0.2，

P(X1＝10)＝
＝0.4；

P(X2＝8)＝0.3，

P(X2＝9)＝0.4，

P(X2＝10)＝0.1，

所以甲，乙各打一枪共击中18环的概率为：

P＝0.1×0.1＋0.3×0.4＋0.2×0.4＝0.21.

(2)甲的期望E(X1)＝5×0.1＋6×0.1＋7×0.1＋8×0.1＋9×0.2＋10×0.4＝8.4.

乙的期望E(X2)＝7×0.2＋8×0.3＋9×0.4＋10×0.1＝8.4.

甲的方差D(X1)＝(5－8.4)2×0.1＋(6－8.4)2×0.1＋(7－8.4)2×0.1＋(8－8.4)2×0.1＋(9－8.4)2×0.2＋(10－8.4)2×0.4＝3.04.

乙的方差为D(X2)＝(7－8.4)2×0.2＋(8－8.4)2×0.3＋(9－8.4)2×0.4＋(10－8.4)2×0.1＝0.84.

由于D(X1)＞D(X2)，故乙比甲技术稳定．

19．（1）见解析（2）满足条件的点N存在，其坐标为

【解析】

试题分析：根据条件，可用参数
表示点
的坐标，两点式写出直线
的方程，并求出它们的交点
的坐标，消去参数即可得证.（2）假设存在点
在直线
上，使
,

设
，
，
,
，
直线