宜昌金东方高级中学2016年秋季学期9月月考

高三数学试题（文）

考试时间：120分钟 满分：150分

★注意事项：

1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.

3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.

★祝考试顺利★

第Ⅰ卷

一、选择题（每小题5分，共60分）

B1、已知集合
=

A.
B.
C.
D.

C 2、设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝

A. －4＋i B.5 C. －5 D.－4－i

A3、已知角α的终边经过点
，则
的值为

A.－ B. C.0 D.或－

C4、方程
的实数解所在的区间是

A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4)

C5、在某校的一次英语听力测试中用以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生的听力成绩（单位：分）.

甲组



乙组





9

0

9









5

1

3



8



7

1

2

7







已知甲组数据的众数为15，乙组数据的中位数为17，则
、
的值分别为

A.2，5 B.5，5 C.5，7 D.8，7

D6、为得到函数
的图象，只需将函数
的图像

A.向右平移
个长度单位 B.向右平移
个长度单位

C.向左平移
个长度单位 D.向左平移
个长度单位

B7、已知函数
有极大值和极小值，则实数
的取值范围是 A.
B.
C.
D.

C8、给出如下四个命题：

①若“
且
”为假命题，则
、
均为假命题；

②命题“若
，则
”的否命题为“若
，则
”；

③“
”的否定是“
”；

④在△
中，“
”是“
”的充要条件，其中不正确的命题的个数是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

B9、设函数
，若
，则
的取值范围是

A.
B.
C.
D.

A10、已知函数
，
均为偶函数，且当
时,
是减函数,设

，
, 则a、b、c的大小关系是

A.
B.

C.
D.

D11、某驾驶员喝了
升酒后，血液中的酒精含量
（毫克
毫升）随时间
（小时）变化的规律近视满足表达式
，《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规

定：驾驶员血液中酒精含量不得超过
毫克
毫升。此驾驶员至少要经过_______小时后才能开车。（不足
小时算
小时，结果精确到
小时）

A.
B.
C.
D.

A12、已知函数
满足：①定义域为
；②
，有
；③当
时，
。记
。根据以上信息，可以得到函数
的零点个数为

A、
B、
C、
D、

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题（每小题4分，共20分）

13、曲线
在点
处的切线为 。

14、已知
，且
，则
的值是________．－

15、若sinα是5x2－7x－6＝0的根，则＝______．

16、若函数
对
，有
，且

成立，则称函数
为“守法函数”。给出下列四个函 数：

①
②
③
④
⑤

其中“守法函数”是 ①③ 。（写出所有符合要求的函数的编号）

三、解答题（共70分）

17、（本小题满分12分）已知
，且
.

(1)求
的值；(2)若
，求
的值．

解：(1)因为sin＋cos＝，两边同时平方，得sin α＝.

又<α<π，所以cos α＝－＝－.

(2)因为<α<π，<β<π，所以－<α－β<.

又由sin(α－β)＝－，得cos(α－β)＝.所以cos β＝cos[α－(α－β)]

＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)

＝－×＋×＝－.

18、（本小题满分12分）已知a>0，设命题p：函数y＝lg的定义域为R；命题q：当x∈ 时，函数y＝x＋>恒成立，如果命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求a的取值范围．

解：由a＞0，命题p：函数y＝lg的定义域为R可知，Δ＝1－＜0，解得a＞2.

因此，命题p为真时，a＞2.

对于命题q：当x∈时，函数y＝x＋＞恒成立，

即函数y＝x＋在x∈的最小值ymin＞，

∵ymin＝2，∴＜2.又a＞0，∴a＞.

因此，命题q为真时，a＞.

∵命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，

∴命题p与q中一个是真命题，一个是假命题．

当p真q假时，可得a∈?；

当p假q真时，可得＜a≤2.

综上所述，a的取值范围为.

19、(本小题满分12分)2016年4月14日，某财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象．为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了60个样本，得到了相关数据如下表：

混凝土耐久性达标

混凝土耐久性不达标

总计来源全品中高考网



使用淡化海砂

25

t

30



使用未经淡化海砂

s

15

30



总计

40

20

60



(1)根据表中数据，求出s，t的值，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？

(2)若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，现从这6个样本中任取2个，则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？

参考数据：

P(χ2≥x0)

0.10

0.050

0.025

0.010

0.001



x0

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828





参考公式：χ2＝.

解：(1)s＝30－15＝15，t＝30－25＝5.

由已知数据可求得χ2＝＝7.5>6.635.

因此，能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关．

(2)用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，其中应抽取“混凝土耐久性达标”的个数为×6＝5.“混凝土耐久性不达标”的个数为1.

“混凝土耐久性达标”的记为A1，A2，A3，A4，A5，“混凝土耐久性不达标”的记为 B.

从这6个样本中任取2个，共有15种可能．

设“取出的2个样本混凝土耐久性都达标”为事件A，它的对立事件 为“取出的2个样本至少有一个混凝土耐久性不达标”，包含(A1，B)，(A2，B)，(A3，B)，(A4，B)，(A5，B)，共5种可能，所以P(A)＝1－P()＝1－＝.故取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是.

20、（本小题满分12分）已知函数

（1）若函数
存在单调递减区间，求
的取值范围；

（2）若
且关于x的方程
在
上恰有两个不相等的实数根，求实数
的取值范围；

解：（1）
依题意
在
时有解:即
在
有解.则
且方程
至少有一个正根.

此时，
.......................6分

（2）

设
则

列表：

（0，1）

1

（1，2）

2

（2，4）





+

0



0

+







极大值



极小值






---10分

方程
在[1，4]上恰有两个不相等的实数根.

则
解得：
.。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

21、已知函数
.

（Ⅰ）若曲线
在
处的切线的方程为
，求实数
，
的值；

（Ⅱ）若
是函数
的极值点，求实数
的值；

（Ⅲ）若
，对任意
，不等式
恒成立，求
的最小值．

（Ⅰ）∵
，∴
， …………2分

∵曲线
在
处的切线的方程为
，

∴
，
,∴
，
，∴
，
. ……4分

（Ⅱ）∵
是函数
的极值点，

∴
，∴
； …………6分

当
时，
，定义域为
，

，

当
时，
，
单调递减，

当
时，
，
单调递增，所以，
. …………8分

（Ⅲ）因为
，
，

所以
，故函数
在
上单调递增，

不妨设
，则
，

可化为
， …………10分

设
，则
．

所以
为
上的减函数，即
在
上恒成立，

等价于
在
上恒成立，即
在
上恒成立，

又
，所以
，所以
，

而函数
在
上是增函数，

所以
（当且仅当
，
时等号成立）.

所以
．即
的最小值为
. …………12分

请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。

22、（本小题满分10分）如图所示，已知在边长为1的正方形ABCD的一边上取一点E，使AE＝AD，过AB的中点F作HF⊥EC于H．

(1)求证：FH＝FA；

(2)求EH∶HC的值．

解：(1)证明：连结EF，FC，在正方形ABCD中，

AD＝AB＝BC，∠A＝∠B＝90°．

∵AE＝AD，F为AB的中点，

∴＝ ＝．

∴△EAF∽△FBC．

∴∠AEF＝∠BFC，∠EFA＝∠BCF．

又∠A＝∠B＝90°，

∴∠EFC＝90°，＝＝＝．

又∵∠EFC＝∠A＝90°，∴△EFC∽△EAF．

∴∠AEF＝∠HEF．

又EF＝EF，

∴Rt△EAF≌Rt△EHF．∴FH＝FA．

(2)由(1)知△EFC是直角三角形，FH是斜边EC上的高，

由射影定理可得EF2＝EH·EC，FC2＝CH·CE，于是EH∶HC