【考试时间：2016年10月13日15：00~17：00】

洛阳市2016—2017学年高中三年级期中考试

数 学 试 卷（理）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题，共60分

注意事项：

1．必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.

2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

集合
，
，则
（ ）

A．
B.
C．
D．

复数
的共扼复数是（ ）

A．
B．
C.
D．

设
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（ ）

A．若
,
，则
B．若
，
，则

C．若
，
，则
D．若
，
，则

函数
的一个单调递减区间是（ ）

A．
B．
C．
D．

为△ABC内一点，且
，
，若
三点共线，则
的值为（ ） A．
B．
C．
D.

一个几何体的三视图都是边长为1的正方形，如图，则该几何体的体积是（ ）

A．
B．
C．
D.

7.由
及
轴所围成的平面图形的面积是（ ）

A．
B．
C．
D.

直角△ABC中，∠C＝90°，D在BC上，CD＝2DB，tan∠BAD＝
，则
＝（ ）

A．
B．
C．
D.
或

已知函数
是
上的奇函数，且满足
，当
时，
，则方程
在

解的个数是（ ）

A．3 B．4 C．5 D.6

已知数列
为等比数列
的前
项和，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D.

已知三棱锥
中，
，
面
，∠BAC＝
，则三棱锥
的外接球的表

面积为（ ）

A．
B．
C．
D.

定义在
上的函数
满足：
，且
，则
的最大值为（ ）

A．0 B．
C．1 D.2

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

注意事项：

必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认无误后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔绘清楚。答在答题卷、草稿纸上无效。

填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

若
，则
的值为 ．

等差数列
中，
为其前
项和，若
，
，则
＝ ．

等腰△ABC中，底边BC＝2,
的最小值为
，则△ABC的面积为 ．

为正数，给出下列命题：①若
，则
；②若
，则
；③
，则
；

④若
，则
．期中真命题的有 ．

解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（本小题满分10分）

数列
中，
，
，
．

（1）求数列
的通项公式；

（2）
为
的前
项和，
＝
，求
的最小值．

（本小题满分12分）

函数
的一条对称轴为
，一个对称中心为
，在区间
上单调．

（1）求
的值；

（2）用描点法作出
在
上的图像．

19．（本小题满分12分） 锐角△ABC中，其内角A、B满足：
．

（1）求角C的大小；

（2）D为AB的中点，CD＝1，求△ABC面积的最大值．

20．（本小题满分12分）

函数
．

（1）求
的极值；

（2）
在
上恒成立，求
值的集合．

（本小题满分12分）

等腰△ABC中，AC＝BC＝
，AB＝2，E、F分别为AC、BC的中点，将△EFC沿EF折起，使得C到P，得到四棱锥P—ABFE，且AP＝BP＝．

（1）求证：平面EFP⊥平面ABFE；

（2）求二面角B-AP-E的大小．

22．（本小题满分12分）

已知函数
有两个零点
、
．

（1）求
的取值范围；

（2）求证：
．

洛阳市2016—2017学年高中三年级期中考试

理科数学参考答案及评分标准2016.10

第Ⅰ卷(60分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

D

C

C

B

B

D

D

B

B

C

D





第Ⅱ卷(90分)

填空题：4×5′＝20′

13．
14．
15．
16．①③

三、解答题： 12′×5+10′＝70′

17．解：（1）由条件可知：
，
可得
，

数列
为公差为1的等差数列 ．．．．．．3分

，

故
． ．．．．．．5分

（2）
，

，

所以
为递增数列， ．．．．．．9分

为最小的项，
． ．．．．．．10分

解：（1）由题意得：

．

又
,所以
． ．．．．．．3分

为对称轴，
，所以
，

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