绝密★启用前【考试时间：2016年9月7日15：00~17：00】 试卷类型：A

天一大联考

2016-2017学年高中毕业班阶段性测试（一）

数学（理科）

本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案写在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.

第I卷

选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

已知集合
，
，则

A.
B.
C.
D.

已知复数
，则复数
的共轭复数
在复平面内对应的点在

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

以
为圆心，且与两条直线
与
同时相切的圆的标准方程为

A.
B.

C.
D.

已知
，
，且
，则向量
与
的夹角为

A.

B.
C.
D.

如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体三视图，则该几何体的体积为

A.

B.

C.

D.

已知函数
在平面直角坐标系中的部分图像如图所示，若∠ABC=90°，则
=

A.
B.

C.
D.

执行如图所示的程序框图，如果输入的
,则输出的
等于

A.37 B.30 C.24 D.19

已知
为锐角，若
，则

A.3 B.2 C.
D.

如图，图案共分9个区域，有6种不同颜色的涂料可供涂色，每个区域只能涂一种颜色的涂料，其中2和9同色、3和6同色、4和7同色、5和8同色，且相邻区域的颜色不相同，则涂色方法有

A.360种

B.720种

C.780种

D.840种

已知实数
，
，则关于方程
的一元二次方程
有实数根的概率是

A.
B.
C.
D.

如图，
是双曲线
的左、右两个焦点，若直线
与双曲线
交于
两点，且四边形
为矩形，则双曲线的离心率为

A.
B.

C.
D.

已知函数
，则

A.2017 B.2016 C.4034 D.4032

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答,第22~24题为选考题，考生根据要求作答.

填空题：本大题共4小题，每小题5分.

半径为
的球的体积与一个长、宽分别为6、4的长方体的体积相等，则长方体的表面积为________.

在△ABC中，边AB的垂直平分线交边AC于D,若
，BC=8，BD=7，则△ABC的面积为________.

6月23日15时前后，江苏盐城市阜宁、射阳等地突遭强冰雹、龙卷风双重灾害袭击，风力达12级，灾害发生后，有甲、乙、丙、丁4个轻型救援队从A,B,C,D四个不同方向赶往灾区.

已知下面四种说法都是正确的.

甲轻型救援队所在方向不是C方向，也不是D方向；

乙轻型救援队所在方向不是A方向，也不是B方向；

丙轻型救援队所在方向不是A方向，也不是B方向；

丁轻型救援队所在方向不是A方向，也不是D方向。

此外还可确定：如果丙所在方向不是D方向，那么甲所在方向就不是A方向.有下列判断：

①甲所在方向是B方向；②乙所在方向是D方向；③丙所在方向是D方向；④丁所在方向是C方向.

其中判断正确的的序号是________.

16.设函数
在点
处的切线
与函数
的图像也相切，则满足条件的切点P的个数有________个。

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（本小题满分12分）已知各项都为正数的等比数列
满足
是
与
的等差中项，且
.

（Ⅰ）球数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
，且
为数列
的前
项和，求数列
的前
项和.

（本小题满分12分）某中学为了了解全校学生的上网情况，在全校采用随机抽样的方法抽取了40名学生（其中男女生人数恰好各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为五组：[0,5),[5,10).[10,15).[15,20).

[20,25),得到如图所示的频率分布直方图：

（Ⅰ）写出a的值；

（Ⅱ）在抽取的40名学生中，从月上网次数不低于20次的学生中随机抽取3人，并用X表示其中男生的人数，求X的分布列和数学期望.

（本小题满分12分）如图，已知等边△ABC中，E,F分别为AB,AC边的中点，N为BC边上一点，且
，将▲AEF沿EF折到△A′EF的位置，使平面A′EF⊥平面EF-CB.

（Ⅰ）求证：平面A′MN⊥平面A′BF；

（Ⅱ）求二面角E-A′F-B的余弦值.

（本小题满分12分）已知椭圆
的两个焦点与短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点，且长轴长为4.

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）若A是椭圆E的左顶点，经过左焦点F的直线l与椭圆E交于C,D两点，求△OAD与△OAC的面积之差的绝对值的最大值.（O为坐标原点）

（本小题满分12分）设函数
，
.

（Ⅰ）当
时，设
，求证：对任意的
,

；

（Ⅱ）当
时，若对任意
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.

请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图所示，PQ为圆O的切线，切点为Q,割线PEF过圆心O，且QM=QN.

（Ⅰ）求证：PF×QN=PQ×NF；

（Ⅱ）若QP=QF=
，求PF的长.

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知圆C的极坐标方程为
，直线
的参数方程为
（t为参数）.若直线
与圆C相交于不同的两点
.

（Ⅰ）写出圆C的直角坐标方程，并求出圆心的坐标与半径；

（Ⅱ）若弦长
，求直线
的斜率

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设
.

（Ⅰ）求
的解集
；

（Ⅱ）当
时，求证：
.

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