周口中英文学校2016-2017学年上期高三第一次摸底考试

（ 数学试题）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

1．已知U＝{y|y＝log2x，x>1}，P＝，则?UP＝ (　　)

A. 　　B. C. D.∪

2．设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N?M”的 (　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

3．若函数f(x)＝的定义域为R，则实数m的取值范围是 (　　)

A．(－∞，＋∞)　　 B.
C.
　 　 D.

4．已知函数f(x)＝若f(f(0))＝4a，则实数a等于（ ）

A. B. C．2 D．9

5．已知映射
,其中
，对应法则
，若对实数
，在集合A中不存在元素
使得
，则k的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

6已知
是定义在R上的函数，且满足
，则“
为偶函数”是“2为函数
的一个周期”的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）

A．
B．

C．
D．

8．下列说法正确的是（ ）

A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1”

B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件

C．命题“存在x∈R，使得x2＋x＋1＜0”的否定是：“对任意x∈R, 均有x2＋x＋1＜0”

D．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题

9．函数y＝
的定义域是（ ）

A．[1，＋∞) B．(0，＋∞) C．[0, 1] D．(0,1]

10．函数f(x)＝的值域是（ ）

A. B．(0,1) C. D．(0，＋∞)

11．若函数f(x)＝为奇函数，则a＝ (　　)

A.  B.  C.  D．1

12．若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝x2＋3x＋1，则f(x)＝（ ）

A．x2 B．2x2 C．2x2＋2 D．x2＋1

二．填空题:　本大题共4小题，每小题５分，满分2０分．

13．已知函数
满足对任意
成立，则a的取值范围是 .

14．已知命题p：“?x∈R，?m∈R,4x－2x＋1＋m＝0”，且命题非p是假命题，则实数m的取值范围为________．

15．已知定义在
上的偶函数
在
单调递增，且
，则不等式
的解集是 ．

16. 若关于x的不等式
的解集是空集，则实数
的取值范围是 ．

三．解答题:（本大题共6小题,满分70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）已知集合S＝，P＝{x|a＋1

(1)求集合S；

(2)若S?P，求实数a的取值范围．

18．（本小题满分12分）求不等式12x2－ax>a2 (a∈R)的解集．

19. （本小题满分12分）已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的负实根；q：不等式4x2＋4(m－2)x＋1>0的解集为R.若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．

20. (本小题满分12分) 设二次函数
在区间
上的最大值、最小值分别是M、m，集合
.

(1)若
，且
，求M和m的值；

(2)若
，且
，记
，求
的最小值.

21. (本小题满分12分) (本小题满分12分) 已知函数
,
R.

（Ⅰ） 当
时,求
的单调区间和极值；

（Ⅱ） 若关于
的方程
恰有两个不等的实根,

求实数
的取值范围；

选考题：请考生在22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按第一题记分。

22．选修4－1：几何证明选讲

如图所示，
为圆
的直径，
，
为圆
的

切线，
，
为切点．

（1）求证：
；

（2）若圆
的半径为2，求
的值．

23．选修4—4：坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与
轴的正半轴重合．直线
的参数方程为：
（t为参数），曲线
的极坐标方程为：
．

（Ⅰ）写出
的直角坐标方程，并指出
是什么曲线；

（Ⅱ）设直线
与曲线
相交于
、
两点，求
值．

24．选修4—5：不等式选讲

设函数

（Ⅰ）画出函数
的图象；

（Ⅱ）若关于
的不等式
有解，求实数
的取值范围．

高三第一次摸底考试数学试题参考答案

一．选择题：

题目

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

A

D

C

D

C

A

D

D

D

A

D



二．填空题：

13．
. 14 m
15．
16.

三．解答题：

17解　(1)因为<0，所以(x－5)(x＋2)<0.

解得－2

(2)因为S?P，所以

解得所以a∈[－5，－3]．

18．解　　原不等式可化为(3x－a)(4x＋a)>0.

当a>0时，不等式的解集为；

当a＝0时，不等式的解集为{x|x∈R且x≠0}；

当a<0时，不等式的解集为{x|x<或x>－}．

19. 解　p为真命题??m>2；

q为真命题?Δ＝[4(m－2)]2－4×4×1<0?1

由“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，知p与q一真一假．

当p真，q假时，由?m≥3；

当p假，q真时，由?1

综上，知实数m的取值范围是(1,2]∪[3，＋∞)．

20. (1)由
…………1分

又

……………4分

…………5分

……………6分

（2）

……………8分

…………9分
………10分

…………………12分

21.（Ⅰ）解：当
时,函数
,

则
. …1 分

令
,得
,
,

当
变化时,
的变化情况如下表:















+



-



+





↗

极大值

↘

极小值

↗



∴
在
和
上单调递增,在
上单调递减. ……4 分

当
时,
,

当
时,
. ………5 分

（Ⅱ）解：依题意
,

即
. 则
. ……6 分

令
,则
. …8 分

当
时,
,故
单调递增（如图）,

且
；

当
时,
,故
单调递减,且
.

∴函数
在
处取得最大值
. ………10分

故要使
与
恰有两个不同的交点,只需
.

∴实数
的取值范围是
.

22．解：（1）连接
，
，∵
，
是圆
的两条切线，∴
，

又∵
为直径，∴
，
；

（2）由
，∴
，∴
∽
，

，
．

23．解：（Ⅰ）曲线
的直角坐标方程为
，它是以
为圆心，

半径为
的圆.

（Ⅱ）

24．解：（Ⅰ）见右图。

（Ⅱ）
。

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