邯郸市2017届高三9月联考数学（文）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知集合
，
，则
（ ）

A．{1,2,3} B．{1,2} C．{1} D．{3}

2.已知复数
，则复数的模为（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

3.半径为
的球的体积与一个长、宽分别为6、4的长方体的体积相等，则长方体的表面积为（ ）

A．44 B．54 C．88 D．108

4.设抛物线
的焦点为
，准线
与
轴的交点为
，过抛物线
上一点
作准线
的垂线，垂足为
，若
的面积为2，则点
的坐标为（ ）

A．（1,2）或（1，-2） B．（1,4）或（1，-4）

C.（1,2） D．（1,4）

5. 函数
的图象如图所示，则（ ）

A．
B．

C．
D．

6.以
为圆心，且与两条直线
与
同时相切的圆的标准方程为（ ）

A．
B．

C．
D．

7.满足不等式
的实数
使关于
的一元二次方程
有实数根的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

A.
B.
C.
D.

9. 执行如图所示的程序框图，如果输入的
，则输出的
等于（ ）

A.19 B.24 C.30 D.37

10.已知直线
与函数
的图象交于
，
两点，若点
是线段
的中点，则实数
的值为（ ）

A．2 B．1 C．
D．

11. 已知函数
．若
是使不等式
恒成立的
的最小值，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

12.函数
在点
处的切线
与函数
的图象也相切，则满足条件的切点
的个数有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 已知
，
，且
，则向量
与
的夹角为 ．

14. 若
，
满足约束条件
，则
的最大值为 ．

15. 在
中，边
的垂直平分线交边
于
，若
,则
的面积为 .

16. 6月23日15时前后，江苏盐城市阜宁、射阳等地突遭强冰雹、龙卷风双重灾害袭击，风力达12级.灾害发生后，有甲、乙、丙、丁4个轻型救援队从A，B，C，D四个不同的方向前往灾区.

已知下面四种说法都是正确的.

⑴甲轻型救援队所在方向不是C方向，也不是D方向；

⑵乙轻型救援队所在方向不是A方向，也不是B方向；

⑶丙轻型救援队所在方向不是A方向，也不是B方向；

⑷丁轻型救援队所在方向不是A方向，也不是D方向；

此外还可确定：如果丙所在方向不是D方向，那么甲所在方向就不是A方向，有下列判断：

①甲所在方向是B方向；②乙所在方向是D方向；③丙所在方向是D方向；④丁所在方向是C方向.

其中判断正确的序号是 .

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. （本小题满分12分）

已知各项都为正数的等比数列
满足
，且
．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
，且
为数列
的前
项和，求数列
的前
项和
．

18. (本小题满分12分）

某中学为了了解全校学生的上网情况，在全校采用随机抽样的方法抽取了40名学生（其中男女生人数恰好各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：
，
，
，
，
，得到如图所示的频率分布直方图：

（Ⅰ）写出
的值；

（Ⅱ）求抽取的40名学生中月上网次数不少于15次的学生人数；

（Ⅲ）在抽取的40名学生中，从月上网次数不少于20次的学生中随机抽取2人 ，求至少抽到1名女生的概率.

19. (本小题满分12分）

如图，已知等边
的边长为4,，
分别为
边的中点，
为
的中点，
为
边上一点，且
，将
沿
折到
的位置，使平面
平面
.

（Ⅰ）求证：平面
平面
；

（Ⅱ）设
，求三棱锥
的体积.

20. 已知椭圆
的两个焦点与短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点，且长轴长为4.

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）若
是椭圆
的左顶点，经过左焦点
的直线
与椭圆
交于
，
两点，求
与
的面积之差的绝对值的最大值.（
为坐标原点）

21. （本小题满分12分）

设函数
．

（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（Ⅱ）当
时，若对任意
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图所示，
为
的切线，切点为
，割线
过圆心
，且
.

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）若
,求
的长.

23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知圆
的极坐标方程为
，直线
的参数方程为
（
为参数）．若直线
与圆
相交于不同的两点
，
．

（Ⅰ）写出圆
的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；

（Ⅱ）若弦长
，求直线
的斜率．

24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设
．

（Ⅰ）求
的解集
；

（Ⅱ）当
时，求证：
．

数学（文科）·答案 A卷

一、选择题

1. B 2.B 3.C 4.A 5.D 6.A 7.A 8.C 9.B 10. C 11.D 12.C

二、填空题

13.
14.
15.
或
（错解漏解均不得分） 16.③

三、解答题

17.【命题意图】本题主要考查等比数列的通项公式、数列的前
项求和，以及逻辑思维能力、运算求解能力、方程的思想及裂项法的应用．

【解析】（Ⅰ）设等比数列的公式比为
，由题意知
，

∴
，解得
，故
．……………………………………………………（5分）

（Ⅱ）由（Ⅰ），得
，所以
，……………………………………………（7分）

∴
，…………………………………………………………………………（8分）

故数列
的前
项和为：

．……………………………………（12分）

【方法点拨】⑴求关于等比数列的基本运算通常转化为关于首项
与公比
的方程（组）来解；⑵裂项法适用于求通项形如
的数列的前
项和．

18．【命题意图】本题考查频率分布直方图、古典概型，考查学生的识图能力、数据分析能力、运算能力.

【解析】（Ⅰ）
.………………………………………………（2分）

（Ⅱ）在所抽取的女生中，月上网次数不少于15次的学生频率为（0.05+0.02）×5=0.35，所以，在所抽取的女生中，月上网次数不少于15次的学生有0.03×20=7人.………………………………………（4分）

在所抽取的男生中，月上网次数不少于15次的学生频率为（0.04+0.03）×5=0.35，所以，在所抽取的男生中，月上网次数不少于15次的学生有0.03×20=7人.…………………………………………………（6分）

故抽取的40名学生中月上网次数不少于15次的学生人数有7+7=14人.…………………………………（7分）

（Ⅲ）记“在抽取的40名学生中，从月上网次数不少于20次的学生中随机抽取2人，至少抽到1名女生”为事件
，……………………………………………………………………………………………………（8分）

在抽取的女生中，月上网次数不少于20次的学生频率为0.02×5=0.1，人数为0.1×20=2人，

在抽取的男生中，月上网次数不少于20次的学生频率为0.03×5=0.15，人数为0.15×20=3人，

…………………………………………………………………………………………………………………（10分）

记这2名女生为
，
，这3名男生为
，
，
，

所以
.……………………………………………………………………………………………（12分）

【归纳总结】（1）涉及频率分布直方图问题通常要利用其性质：①所有小矩形的面积和为1；②每组频率=对应矩形面积；（2）古典概型的计算通常利用一一列举法解决.

【命题意图】 本题考查空间直线、平面间的垂直与平行关系，棱锥体积的计算，同时考查空间想象能力、逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力.

【解析】（I）因为
为等边
的
边的中点，所以
是等边三角形，且
．

因为
是
的中点，所以
.…………………………（1分）

又由于平面
平面
,