河北辛集中学2016-2017学年度第一学期第一次阶段考试

高三数学（理科）试题

命题人：张朵 校对：高三数学组

第I卷 （选择题，共60分）

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集为
，
，
，则右图 中阴影部分表示的集合为

A．
B．
C．
D．

2. 已知
，则
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

3.已知命题
命题
，若命题
是真命题，则实数
的取值范围是 （ ）

A.
B.
C.
D.

4. 为了得到函数
的图象，可以将函数
的图象（ ）

A.向右平移
个单位长度 B.向右平移
个单位长度

C.向左平移
个单位长度 D.向左平移
个单位长度

5.
的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

6.已知函数
，若函数
的图像关于点
对称，且
，则
（ ）

A．
B.
C.
D.

7.若函数
在其定义域内的一个子区间
内不是单调函数，则
的取值范围（ ）

A．
B.
C.
D.

8.已知函数
，且
在区间
上单调递减，则

A.3 B.2 C.6 D.5

9. 函数
的图像大致是

10. 已知函数
在
上单调递减，则
的取值范围（）

A.
B.
C.
D.

11. 已知定义在R上的函数
满足：

(1)函数
的图象关于点
对称；(2)对
成立

(3)当
时，
，则
=

A.-5 B.-4 C.-3 D.-2

12. 已知函数
是定义在R上的函数，其图像关于坐标原点对称，且当
时，不等式
恒成立，若
，
，
，则
的大小关系是

A.
B.
C.
D.

第II卷 （非选择题，共90分）

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡的相应位置

13.已知函数
，则
在
处的切线方程为__________

14. 若
为锐角,且
,则
___________.

15. 在
中，
,
边上的高等于
，则
___________

16.若函数
在
上存在单调递增区间，则实数
的取值范围是__________

三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17.（本题10分）

以直角坐标系的原点
为极点，
轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线L经过点
，倾斜角
,

（Ⅰ）写出直线L的参数方程；

（Ⅱ）设L与圆
相交于两点
，求点
到
两点的距离之积．

18. （本题12分）

在△
中，角
的对边分别为
，已知
，且
，

（1）求角

（2）求△
的面积的最大值

19. （本题12分）

已知曲线
的极坐标方程为
，直线
的参数方程是：

（1）求曲线
的直角坐标方程，直线
的普通方程；

（2）将曲线
横坐标缩短为原来的
，再向左平移1个单位，得到曲线曲线
，求曲线
上的点到直线
距离的最小值．

20.（本题12分）

设函数
，直线
与函数
的图象相邻两交点的距离为

（1）求
的值

（2）在锐角
中，内角
所对的边分别是
，若点
是函数
图象的一个对称中心，求
的取值范围

21.（本题12分）

已知函数
．

(1)若函数
在区间
上存在极值点，求实数
的取值范围；

(2)当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；

22．（本题12分）

已知函数

（1）若函数
的最小值；

（2）若对任意给定的
，使得
成立的
的取值范围

9.2阶段考试答案

ADABA CBBDC DC

13.
14.
15.
16.

17.解

（I）直线的参数方程是
………………………………..4分

（II）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为

．

圆
化为直角坐标系的方程
．

以直线l的参数方程代入圆的方程
整理得到

①………………………………………….6分.

因为
和
是方程①的解，从而
．

所以|PA|·|PB|= |t1t2|＝|－2|＝2． ………………………………….10分

18.（1）
……………..5分 （2）
…………………..12分

19. 【解析】 (Ⅰ)曲线
的方程为
，

直线
的方程是：
……………………………..…4分

（Ⅱ）将曲线
横坐标缩短为原来的
，再向左平移1个单位，

得到曲线曲线
的方程为
， …………………8分

设曲线
上的任意点

到直线
距离
．

到直线
距离的最小值为
． …………………12分

20.解：（1）
……………………2分

……………………4分

（2）
……………………5分

……………………………8分

因为锐角三角形 所以
所以
……………………10分

……………………12分

21.解（1）函数
定义域为
，
，

由
，当
时，
，当
时，
，

则
在
上单增，在
上单减，函数
在
处取得唯一的极值。

由题意得
，故所求实数
的取值范围为
……………………4分

(2) 当
时，不等式
．

令
，由题意，
在
恒成立。

……………………7分

令
，则
，当且仅当
时取等号。

所以
在
上单调递增，
……………………9分

因此
，则
在
上单调递增，

所以
，即实数
的取值范围为
……………………12分

22.解：

（1）因为
上恒成立不可能，

故要使函数
上无零点，只要对任意的
恒成立，

即对
恒成立。

令

则

综上，若函数

……………………5分 （2）

所以，函数
…………7分

故
①

此时，当
的变化情况如下：











—

0

+







最小值







……………………10分

即②对任意
恒成立。

由③式解得：
④

综合①④可知，当

在

使
成立。…………12分

通达教学资源网 http://www.nyq.cn/