冀州中学2017届上学期第二次阶段考试

高三年级（往届）理科数学试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.集合
，则
中元素的个数为（ ）

A． 1个 B．2个 C．3个 D．4个

2.下列说法错误的是（ ）

A．若
，
，则
，

B．“
”是“
或
”的充分不必要条件

C．命题“若
，则
”的否命题是“若
，则
”

D．已知
，
，
，
，则“
”为假命题

3. 在
中，角
，
，
的对边分别为
，
，
，若
，
，
，则角
等于（ ）

A．
B．
C．
或
D．
或

4.命题“
，
”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）

A．
B．
C.
D．

5.已知向量
，
，若
，则
（ ）

A．
B．
C.
D．

6.设
是等差数列
的前
项和，若
，则
（ ）

A．
B．
C.
D．

7.已知数列
中，
，等比数列
的公比
满足
，且
，则
（ ）

A．
B．
C.
D．

8.
的值是（ ）

A．
B．
C.2 D．

9.将函数
的图象向右平移
个单位，得到的图象关于
对称，则
的一个可能的值为（ ）

A．
B．
C.
D．

10.在数列
中，
，
，且
，则
（ ）

A．0 B．1300 C.2600 D．2602

11.在锐角
中，若
，则
的范围是（
，
分别为角
，
的对边长）（ ）

A．
B．
C.
D．

12.数列
满足
与
（
与
分别表示
的整数部分与分数部分），则
（ ）

A．
B．
C.
D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知
，
，
，则
的取值范围为________.

14.函数
在
上的部分图象如图所示，则
的值为___________.

15.若数列
是正项数列，且
，则
__________.

16.如图，
是边长为
的正三角形，
是以
为圆心，半径为1的圆上任意一点，则
的取值范围是_________.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分10分）

设命题
实数
满足
，
；命题
实数
满足
.

（Ⅰ）若
，
为真命题，求
的取值范围；

（Ⅱ）若
是
的充分不必要条件，求实数
的取值范围.

18. （本小题满分12分）

已知各项都为正数的等比数列
满足
是
与
的等差中项，且
.

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
，且
为数列
的前
项和，求数列
的前
项和
.

19. （本小题满分12分）

如图，已知平面上直线
，
，
分别是
，
上的动点，
是
，
之间的一定点，
到
的距离
，
到
的距离
，
三内角
、
、
所对边分别为
，
，
，
，且
.

（Ⅰ）判断
的形状；

（Ⅱ）记
，
，求
的最大值.

20. （本小题满分12分）

已知函数
.

（Ⅰ）求
的最小正周期和单调增区间；

（Ⅱ）若
为
的一个零点，求
的值.

21. （本小题满分12分）

如图，某城市有一条公路从正西方
通过市中心
后转向东偏北
角方向的
.位于该市的某大学
与市中心
的距离
，且
.现要修筑一条铁路
，
在
上设一站
，在
上设一站
，铁路在
部分为直线段，且经过大学
.其中
，
，
.

（Ⅰ）求大学
与
站的距离
；

（Ⅱ）求铁路
段的长
.

22.（本小题满分12分）

已知数列
的前
项和为
，
，
，且
，
，
成等差数列.

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）若数列
满足
，求数列
的前
项和
.

试卷答案

一、选择题

1-5:DBDCB 6-10:ABCBC 11、12：AB

二、填空题

13.
14.
15.
16.

三、解答题

17.解：由题，当
为真命题时：当
时，
；当
时，
.

当
为真命题时：
.………………3分

（I）若
，有
，

则当
为真命题，有
，得
.………………6分

（II）若
是
的充分不必要条件，则
是
的充分不必要条件，

则必有
且
得
.………………10分

∴
，………………8分

故数列
的前
项和为

.………………12分

19.解：（I）由正弦定理得：
，集合
，得
，

又
，所以
，且
，所以
，∴
，

所以
是直角三角形；………………6分

（II）
，由（I）得
，则

，
，
，

所以
时，
的最大值为
.………………12分

20.解：（I）

，

所以
的最小正周期为
，

因为
，∴
，

所以函数
的单调递增区间是
.

（II）
，∴
，

因为
，
，∴
，所以
，

.

21.解：（I）在
中，
，
且
，
，

由余弦定理得，
，

.

∴
，即大学
与站