樟树中学、丰城九中、宜春一中、万载中学、宜丰中学、高安二中

2017届高三联考理科数学试卷

一、选择题 (在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内,每小题5分，共60分）

1、 已知集合
，
,则
=（ ）

A.
B.
C.
D.

2、函数
的定义域是（ ）

A．
B．
　 C．
D．

3、下列函数中，最小正周期是
且在区间
上是增函数的是（ ）

A．
B．
C．
D．

4、已知
，则
（ ）

A．
B．
C．
或
D．

5、 已知
为
的三个角
所对的边，若
，则
（ ）

A．2：3 B．4：3 C．3：1 D．3：2

6、 函数
在区间
上的图像大致是（　 ）

A B C D

7、已知函数

，若存在
，使得
，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

8、若函数
，则
与
的大小关系是（　 ）

A.

B.

C.

D.不确定

9、已知函数
是奇函数，其中
，则函数
的图像（ ）

A．关于点
对称 B．可由函数
的图像向右平移
个单位得到

C．可由函数
的图像向左平移
个单位得到

D．可由函数
的图像向左平移
个单位得到

10、如图，设区域
，向区域D内任投一点，

记此点落在阴影区域
的概率为
，

则函数
有两个零点是
的（ ）

A．充分不必要条件?? B．必要不充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件

11、定义在R上的可导函数
,，当x∈（0，1）时取得极大值，

当x∈（1，2）时，取得极小值，若
恒成立，则实数t的取值范围为（ ）

A．（2，+∞）? B． [2，+∞）? C．（﹣∞，
）?? D．（﹣∞，
]

12、定义在R上的函数
满足
，当
时，
，则函数
在
上的零点个数是（ ）

A．505 B．504 C．1008 D．1009

二、填空题(每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)

13、已知幂函数
在
上单调递增，则
的值为 .

14、设p：函数
＝
在区间(4，＋∞)上单调递增；q：
<1，

如果“p”是真命题，“p或q”也是真命题，则实数
的取值范围为 .

15、在
中，内角
的对边分别为
,若
的面积为
,且
, 则
等于 .

16、函数
图像上不同两点
，
处的切线的斜率分别是
，
，
为
两点间距离，定义
为曲线
在点
与点
之间的“曲率”，给出以下命题： ①存在这样的函数，该函数图像上任意两点之间的“曲率”为常数；

②函数
图像上任意两点
之间的“曲率”
；

③函数
图像上两点
与
的横坐标分别为1,2，则“曲率”
；

④设
，
是曲线
上不同两点，且
，若
恒成立，实数
的取值范围是
。其中正确命题的序号为_____________(填上所有正确命题的序号)。

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤)[:]

17、(本小题满分10分）已知集合
，

（1）求
,

（2）若
，且
，求实数
的取值范围。

18、（本小题满分12分）在
中,角
所对的边分别为
，已知
， (1)求角
的大小；

（2）若
，求函数
的单调递增区间

19、（本小题满分12分）如图，某小区准备在一直角围墙
内的空地上植造“绿地
”，

其中
，
长可根据需要进行调节（
足够长），现规划在
内接正方形
内种花，其余地方种草，设种草的面积
与种花的面积
的比
为
.

（1）设角
，将
表示成
的函数关系；

（2）当
为多长时，
有最小值，最小值是多少？

20、（本小题满分12分）已知函数
在
上是奇函数．

（1）求
； （2）对
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；

（3）令
，若关于
的方程
有唯一实数解，

求实数
的取值范围．

21、（本小题满分12分）已知函数
的一段图象如图所示．

（1）求函数
的解析式；

（2）函数
在
轴右侧的极小值点的横坐标组成数列
，

设右侧的第一个极小值点的横坐标为首项
，

试求数列
的前
项和
．

22、 （本小题满分12分）设
．

（1）求证：当
时，
；

（2）若不等式
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围．

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高安二中2017届高三联考理科数学试卷答案

1-5ABDBC, 6-10BBCCD, 11-12DA

13. 0 14．a>4 15.
16. ①②

17.【解析】
，

， （2）
,

18、解：（Ⅰ）由
得
??????

? 由
? 得
? ,又
，
?得
????????

（Ⅱ）由余弦定理
可得?
????????????????????????

=
??????????????

???????????????????????????????

由
得
所以，函数
的对称轴为

由
，得

所以所求函数的单调递增区间为

19. 解：（1）
………………………2分

设正方形BEFG的边长为t,
………………………4分

………………8分

(2)
，当且仅当
时，等号成立；

此时
，
最小值为1．………………12分

20.（1）因为
,所以

（2）
，

所以
，即

（3）因为
，

即；
，所以
（）

因为关于
的方程
有唯一实数解，

所以方程（）有且只有一个根，

令
，则方程（）变为
有且只有一个正根，

①方程
有且只有一个根且是正根，则

所以
，当
时，方程
的根为
满足题意；

当
时，方程
的根为
不满足题意-

②方程
有一正根一负根，则
，所以

③方程
有一正根一零根，则
，所以
，此时
满足题意综上，
的范围为
或

21.（1）由图可知，
，

因为
，所以
，由“五点法”作图，
，解得
，

所以函数
的解析式为
．

（2）易知
为等差数列，设其公差为
，则
，

又函数
在
轴的右侧的第一个极值点横坐标为
，

则有
，得
，所以
，

，

所以
．

22.（Ⅰ）证明：

，则
，

设
，则
，

当
时，
，即
为增函数，所以
，

即：
在
时为增函数，所以
．

（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知
时，
，
，

所以
，

设
，则
，设
，则
，

当
时
，所以
为增函数，

所以
，所以
为增函数，所以
，

所以
对任意的
恒成立.又
，
时，
，

所以
时
对任意的
恒成立.

当
时，设
，则
，

，所以存在实数
，使得任意
，均有
，所以
在
为减函数，所以在
时
，所以
时不符合题意.

综上，实数
的取值范围为
.

（Ⅱ）解法二：因为
等价于

设
，则

可求
，

所以当
时，
恒成立，
在
是增函数，

所以
，即
，即

所以
时，
对任意
恒成立．

当
时，一定存在
，满足在
时，
，

所以
在
是减函数，此时一定有
，

即
，即
，不符合题意，

故
不能满足题意，

综上所述，
时，
对任意
恒成立．

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