江西省新余一中2016-2017学年高三年级第二次段考

数学试卷(理科)

一、选择题（每小题5分，共60分）

1.下列图象可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域,以N={x|0≤x≤1}为值域的函数的是( )

2．函数
的定义域是（ ）

A．
B．
C．
D．

3．已知集合A＝{x|y＝lg(2x－x2)}，B＝{y|y＝2x，x>0}，R是实数集，则(?RB)∩A等于 (　 　)

A．[0,1] B．(0,1] C．(－∞，0] D．以上都不对

4．若0

A．3y<3x B．logx3

5．“
”是“函数
在
上单调递增”的（ 　）

Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件　Ｃ．充要条件　Ｄ．既不充分也不必要条件

6．下列判断错误的是（ ）

A．若
为假命题，则
至少之一为假命题

B. 命题“
”的否定是“
”

C．幂函数
在其定义域上为减函数

D．“若
，则
”的否命题是假命题

7．函数
（
且
）的图象可能为（ ）

8 .由
,
,
所围成的封闭区域的面积为( )

A.
B.
C.
D.

9. 设
,则
的值为 ( )

A.
B.
C.
D.

10.函数
为奇函数,且图象关于
对称,当
时,
,则

当
时,
为( )

A. 增函数且
B. 增函数且

C.减函数且
D.减函数且

11．已知命题
:函数
为
上的单调函数，则使命题
成立的一个充分不必要条件为（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 若直角坐标平面内A、B两点满足：①点A、B都在函数f(x)的图象上；②点A、B关于原点对称，则称点(A，B)是函数f(x)的一个“姊妹点对”．点对(A，B)与(B，A)可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数f(x)＝， 则f(x)的“姊妹点对”有(　 　)

A．0个　 B．1个 C．2个　 D．3个

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知对不同的
值，函数f(x)＝2＋

的图象恒过定点
,则
点的坐标是_______________．

14．已知函数
，则
_____

15.已知命题
:
,命题
:
.若

为真命题,则实数
的取值范围为______________

16.设集合
,若对于任意的
,总存在
,使得
,则称集合
具有性质P.

给定下列4个集合:①
②

③
④
.其中具有性质P

的为_____________(填对应的序号)

三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
－sinB·sinC＝
．

（1）求A； （2）若a＝4，求△ABC面积的最大值．

18. （本小题满分12分）

国庆期间,我校高三(1)班举行了社会主义核心价值观知识竞赛,某轮比赛中,要求参赛者回答全部5道题,每一道题回答正确记1分,否则记
分.据以往统计,甲同学能答对每一道题的概率均为
.甲同学全部回答完这5道题后记他的得分为
.

(1) 求
的概率;

(2)记随机变量
,求
的分布列和数学期望.

19. （本小题满分12分）

如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，

△PAD是等边三角形，四边形ABCD为平行四边形，

∠ADC＝120°,AB＝2AD．

（1）求证：平面PAD⊥平面PBD；

（2）求二面角A－PB－C的余弦值．

20. （本小题满分12分）

已知椭圆


的离心率为
,且过点

(1)求椭圆
的标准方程;

(2)设与直线

平行的直线
交椭圆
于
两点,求证:

直线
与
轴围成一个等腰三角形.

21（本小题满分12分）

已知函数
，
（
为自然对数的底数）.

（1）求
的极值；

（2）在区间
上，对于任意的
，总存在两个不同的
，使得
，求实数
的取值范围.

请考生在第22—24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分

22．如图，
是圆
的直径，点
在弧
上，点
为弧
的中点，作
于点
，
与
交于点
，
与
交于点
．

（1）证明：
；

（2）若
，
，求圆
的半径．

23． 已知曲线
的极坐标方程为
，曲线
（
为参数）．

（1）求曲线
的普通方程；

（2）若点
在曲线
上运动，试求出
到曲线
的距离的最小值．

24．已知函数
.

（1）若函数
的值域为
，求实数
的值；

（2）若不等式
的解集为
，且
，求实数
的取值范围.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

B

B

C

A

C

D

D

D

B

A

C



 参考答案

13.
14. 2 15.
16. ②③

17.解：(1)由
，得
， 所以
. 所以
，即
.

（2）由余弦定理
，得
，当且仅当
时取等，即
. 所以
. 所以
面积的最大值为
.

18. (1)

(2)
的取值为1,3,5

Y

1

3

5



p











19.(1)证明： 在平行四边形
中,令
,则

，

在
中,
，

所以
. 又平面
平面
，

所以
平面
.所以平面
平面
.

(2)由（1）得
，以
为空间直角原点，

建立空间直角坐标系
，如图所示，

令
，

,

设平面
的法向量为
，则

得
令
，得
，

所以平面
的法向量为
； 设平面
的法向量为
，

即
令
，得
，

所以平面
的法向量为
. 所以
，

所以所求二面角
的余弦值为
.

20.

(2) 设直线
的方程为

将直线代入椭圆得:

故围成等腰三角形

21.（1）因为
，所以
，令
，得
． 当
时，
，
是增函数；当
时，
，
是减函数．

所以
在
时取得极大值
，无极小值．

（2）由（1）知，当
时，
单调递增；当
时，
单调递减.

又因为
，

所以当
时，函数
的值域为
.

当
时，
在
上单调，不合题意；

当
时，
，

故必须满足
，所以
． 此时，当
变化时，
的变化情况如下：











—

0

+





单调减

最小值

单调增



所以
．

所以对任意给定的
，在区间
上总存在两个不同的
，

22.：（1）连接
，因为点
为的中点，

故
，

又因为
，
是
的直径，

（2）由
知

直角
中由勾股定理知

圆的半径为10

23.（1）由
得
，代入
得

（2）曲线
的普通方程是：

设点
，由点到直线的距离公式得：

其中

时，
，此时

.

24. (1) 由不等式的性质得：

因为函数
的值域为
，所以
，

即