江西师大附中高三数学（理）月考试卷

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合
，
，则
=（ ）

A.
B.
C.
D.

2. 设
，则
且
是
的（ ）

A. 既不充分也不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 充分不必要条件

3. 已知命题
，
；命题
，
，则下列命题中

为真命题的是（ ）

A.
B.
C.
D.

4. 下列函数中，既是偶函数又在区间
内是增函数的是（ ）

A.
B.
C.
D.

5. 已知
，则
( )

A.
B.
C.
D.

6. 将函数
的图象向右平移
个单位长度后，所得的函数图像关

于原点对称，则
的最小值是（ ）

A.
B.
C.
D.

7. 已知函数
，
为
的导函数，则
（ ）

A. 0 B. 2016 C. 2017 D. 8

8. 已知定义在R上的偶函数
，记
.

，则
的大小关系为（ ）

A.
B.
C.
D.

9. 已知函数
，若对任意
都有
，则

实数a的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

10. 设
为函数
的零点，且满足
，则这样的零点有（ ）

A. 61个 B. 63个 C. 65个 D. 67个

11. 已知函数
，若
是
的一个单调递增区间，则

的取值范围是（ ）

A.
B.

C.
D.

12. 已知定义在
上的函数
和
分别满足
，

，则下列不等式成立的是( )

A.
B.

C.
D.

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13.
=

14. 设
为定义在
上的奇函数，当
时，
，则
=

15. 已知函数
的部分图像如

图所示，则曲线
在
处在的切方程为

16. 已知
点为
的重心，且满足
，

若
则实数
=

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题10分） 已知函数
的定义域为

（1）求

（2）当
时，求
的最小值.

18. （本小题12分）
的内角
、
、
的对边分别为
、
、
，且

.

（1）求

（2）若
，
，求
的周长.

19. （本小题12分）在如图所示的空间几何体中，平面
平面
，
与

都是边长为2的等边三角形，
，
与平面
所成的角为
，且点E在

平面
上的射影落在
的平分线上.

（1）求证：
平面
；

（2）求二面角
的余弦值.

20. （本小题12分）如图所示，在平面直角坐标系
中，角
的顶点在原点，始边与

轴的非负半轴重合，终边交单位圆于点A，
，将角
的终边绕原点逆

时针方向旋转
交单位圆于点B，过B作
轴于C.

（1）若点A纵坐标为
，求点
的横坐标;

（2）求
面积S的最大值.

21. （本小题12分）已知椭圆
的离心率为
，以椭圆的一个短轴

端点及两个焦点构成的三角形的面积为
，圆C方程为
.

（1）求椭圆及圆C的方程；

（2）过原点O作直线l与圆C交于A，B两点，若
，求直线l的方程.

22. （本小题12分）已知函数
，
.

（1）设函数
若
在区间
上单调，求实数
的取值范围；

（2）求证：
.

高三数学（理）答案

一、选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



B

D

C

C

D

A

D

C

C

C

C

D



二、填空题

13.
14. -1 15.
16.

16.

而

三、解答题

17. 解（1）


..................................................6分

（2）
令

.....................................................................................12分

18. 解：（1）由已知可得

.....................................................................6分

（2）
................................................................8分

又

，
.............................................................................10分

的周长为
.........................................................................................................12分

19. 解：（1）由题意知
、
为边长2的等边
取
的中点
，连接
，
，

则
，
. 又平面
平面
，
平面
，作
平面
，

那么
，根据题意，点
落在
上，
和平面
所成的角为
，
，
，
，
四边形
是平行四边形，
.

平面ABC，
平面
，
平面
............................................6分

（2）建立如图所示的空间直角坐标系
，

则
，
，
，

平面
的一个法向量为
...................................................................................8分

设平面
的法向量
则

取
，
....................................................................................................10分

，又由图知，所求二面角的平面角是锐角，二面角
的余弦值为
. ..........................................................................................................12分

20. 解：（1）定义得A
,依题意可知
，所以
，所以
的横坐标为
.............................................5分

（2）因为
，
所以

............................................................9分

又因为
，所以
，当
，即
时，
取得最大值为
，所以以
的最大值为
............................................................................12分

21. 解：（1）设椭圆的焦距为2c，左、右焦点分别为
，由椭圆的离心率为
可得
，即
，所以
...............................................................3分

以椭圆的一个短轴端点及两个焦点为顶点的三角形的面积为
，即
，

所以椭圆的方程
，圆的方程为
.............................................5分

（2）①当直线
的斜率不存时，直线方程为
，与圆C相切，不符合题意..................6分

②当直线
的斜率存在时，设直线方程
，

由
可得
，

由条件可得