2017届高三年级第二次月考

数学试卷（文科）

一、选择题（共12小题，每小题5分）

1．设集合
，
，
，则
中元素的个数是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

2．下列命题正确的个数为（ ）

①“
都有
”的否定是“
使得
”

②“
”是“
”成立的充分条件

③命题“若
，则方程
有实数根”的否命题

A.0 B.1 C.2 D.3

3．已知函数
，若
，则实数
等于（ ）

A．
B．
C．2 D．9

4．给定函数①y＝x，②y＝log(x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是(　　)

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

5．设
，
，
，则a, b, c的大小顺序是 （ ）

A、
B、
C、
D、

6．已知
均为正数，且
，则
的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

7.已知函数
是定义在
内的奇函数，且满足
，当
时，
，则
（ ）

A．-2 B．2 C．-98 D．98

8．不等式
在
上恒成立的必要不充分条件是（ ）

A．
B．
C．
D．

9．函数f（x）=lg（|x|﹣1）的大致图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

10．函数
在区间
上是减函数，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D.

11.设
是定义在
上的偶函数，任意实数
都有
，且当
时，
，若函数
，在区间
内恰有三个不同零点，则
的取值范围是（ ）

A．
B．

C．
D．

12．函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式

ex?f（x）＞ex+1的解集为（　　）

A．{x|x＞0} B．{x|x＜0} C．{x|x＜﹣1，或x＞1} D．{x|x＜﹣1，或0＜x＜1}

二、填空题（共4小题，每小题5分）

13．函数y＝
的定义域是___________.

14．已知
为偶函数，当
时，
，则曲线
在
处的切线方程是_____________________________．

15．一块形状为直角三角形的铁皮，两直角边长分别为
、
，现要将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，则矩形的最大面积是________
.

16．已知定义在
上的偶函数满足：
，且当
时，
单调递减，给出以下四个命题：

①
；②
为函数
图象的一条对称轴；

③
在
单调递增；

④若方程
在
上的两根为
、
，则

以上命题中所有正确命题的序号为___________．

2017届高三年级第二次月考数学试卷（文科）答题卡

一、选择题（每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案



























二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13、 14、 15、 16、

三、解答题（共70分）

17．（满分10分）已知
，
.

（1）求
和
；（2）定义
且
，求
和
.

18．（本小题满分12分）已知函数f（x）=x3+x﹣16．

（1）求曲线y=f（x）在点（2，﹣6）处的切线方程；

（2）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．

19．（本小题满分12分）如图，三棱锥
，
分别在线段
上，
，
均是等边三角形，且平面
平面
，若
，
为
的中点.

（1）当
时，求三棱锥
的体积；

（2）
为何值时，
平面
.

20. （满分12分）某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出
盒该产品获利润
元;未售出的产品，每盒亏损
元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示，该同学为这个开学季购进了
盒该产品，以
(单位：盒，
)表示这个开学季内的市场需求量，(单位：元)表示这个开学季内经销该产品的利润.

（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量
的中位数;

（2）将
表示为
的函数;

（3）根据直方图估计利润不少于
元的概率.

.

21.（满分12分）已知函数
是定义在区间
上的奇函数，且
，若
时，有
成立．

（1）证明：函数
在区间
上是增函数；

（2）解不等式
；

（3）若不等式
对
恒成立，求实数
的取值范围．

22．（满分12分）已知函数

满足
,对于任意
R都有
,且
,令
.

（1）求函数
的表达式；

（2）求函数
的单调区间；

（3）研究函数
在区间
上的零点个数.

2017届高三年级第二次月考数学试卷（文科）答案

【答案】：BBCBC CACBC DA 13 : (0,1] 14:
15:
16: ①②④

17．试题解析：（1）

，

，

；
．

（2）
，
．

18．【解答】解：（1）∵f'（x）=（x3+x﹣16）'=3x2+1，

∴在点（2，﹣6）处的切线的斜率k=f′（2）=3×22+1=13，

∴切线的方程为y=13x﹣32．

（2）设切点为（x0，y0），则直线l的斜率为f'（x0）=3x02+1，

∴直线l的方程为y=（3x02+1）（x﹣x0）+x03+x0﹣16．

又∵直线l过点（0，0），∴0=（3x02+1）（﹣x0）+x03+x0﹣16，

整理，得x03=﹣8，∴x0=﹣2，∴y0=（﹣2）3+（﹣2）﹣16=﹣26，

直线l的斜率k=3×（﹣2）2+1=13，

∴直线l的方程为y=13x，切点坐标为（﹣2，﹣26）．

19．试题解析：

（1）平面
平面
，
为
的中点，且
，所以
，

∴
平面
，即
.

（2）平面
平面
，
为
的中点，且
，

∴
平面
，故
，

要使
平面
，则需
，

延长
交
于
，则
，
，
，

∴
，即
，
，
，

所以
时，
平面
.

20、解：（1）由频率直方图得：需求量为
的频率=
，

需求量为
的频率=
，需求量为[140,160)的频率=
，

则中位数

（2）因为每售出
盒该产品获利润
元，未售出的产品，每盒亏损
元，

所以当
时，
，

当
时，

所以
.

（3）因为利润不少于
元，所以
，解得
,

所以由（1）知利润不少于
元的概率
.

21.解：（1）任取
，

则

，

∵
， ∴
，

又∵
， ∴
，

即函数
在区间
上是增函数．

（2）∵函数
是定义在区间
上的奇函数，且在区间
上是增函数，

则不等式可转化为
，

根据题意，则有
，解得
．即不等式的解集为
．

（3）由（1）知，
在区间
上是增函数，

∴
在区间
上的最大值为
，

要使
对
，
恒成立，

只要
，即
恒成立．

设
，

对
恒成立，

则有
即
，

∴
．即实数
的取值范围为
．

22．(1) 解：∵
，∴
.

∵对于任意
R都有
,

∴函数
的对称轴为
，即
，得
.

又
，即
对于任意
R都成立，

∴
,且

．　∵
， ∴
．

∴
．

(2) 解：

① 当
时，函数
的对称轴为
，

若
，即
，函数
在
上单调递增；

若
，即
，函数
在
上单调递增，在
上单调减．

② 当