江西省2017届高三第一次联考测试

理科数学试卷

第Ⅰ卷 选择题

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合
，若
，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

2.函数
的定义域是（ ）

A．
B．
C．
D．

3.下列命题中：

①“
”的否定；

②“若
，则
”的否命题；

③命题“若
，则
”的逆否命题；

其中真命题的个数是（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

4.幂函数
在
为增函数，则
的值为（ ）

A．1或3 B．1 C．3 D．2

5.已知函数
，定义函数
，则
是（ ）

A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数

6.已知正方体
的棱长为1，
分别是边
的中点，点
是
上的动点，过三点
的平面与棱
交于点
，设
，平行四边形
的面积为
，设
，则
关于
的函数
的解析式为（ ）

A．
B．

C．
D．

7.若函数
在区间
上是减函数，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

8.函数
的大致图像是（ ）

A．
B．
C．
D．

9.函数
（
为自然对数的底数）的值域是正实数集
，则实数
的取值范围为（ ）

A．
B．
C．
D．

10.已知
为
的导函数，若
，且
，则
的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

11.已知函数
和
都是定义在
上的偶函数，若
时，
，则（ ）

A．
B．
C．
D．

12.如果定义在
上的函数
满足：对于任意
，都有
，则称
为“
函数”．给出下列函数：

①
；②
；③
；④
，其中“
函数”的个数有（ ）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

第Ⅱ卷 非选择题

二、填空题（本小题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.若方程
有两根，其中一根大于2一根小于2的充要条件 是____________．

14.设
是非空集合，定义
．已知
，则
___________．

15.若函数
的值域是
，则实数
的取值范围是___________．

16.给出下列四个命题：

①函数
的图像过定点
；

②已知函数
是定义在
上的偶函数，当
时，
，则
的解析式为
；

③函数
的图像可由函数
图像向右平移一个单位得到；

④函数
图像上的点到
距离的最小值是
．

其中所有正确命题的序号是_____________．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分10分）

设
，且
．

（1）求
的值及
的定义域；

（2）求
在区间
上的值域．

18.（本小题满分12分）

命题
，命题
．

（1）若“
或
”为假命题，求实数
的取值范围；

（2）若“非
”是“
”的必要不充分条件，求实数
的取值范围．

19.（本小题满分12分）

已知二次函数
的对称轴
的图像被
轴截得的弦长为
，且满足
．

（1）求
的解析式；

（2）若
对
恒成立，求实数
的取值范围．

20.（本小题满分12分）

某店销售进价为2元/件的产品
，假设该店产品
每日的销售量
（单位：千件）与销售价格
（单位：元/件）满足的关系式
，其中
．

（1）若产品
销售价格为4元/件，求该店每日销售产品
所获得的利润；

（2）试确定产品
销售价格
的值，使该店每日销售产品
所获得的利润最大．（保留1位小数点）

21.（本小题满分12分）

已知函数
．

（1）若
是在定义域内的增函数，求
的取值范围；

（2）若函数
（其中
为
的导函数）存在三个零点，求
的取值范围．

22.（本小题满分12分）

已知函数
在
（
为自然对数的底）时取得极值且有两个零点．

（1）求实数
的取值范围；

（2）记函数
的两个零点为
，证明：
．

参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

D

C

B

A

A

D

A

C

C

A

A



二、填空题

13.
14.
15.
16. ②④

三、解答题17.解：（1）∵
，∴
，∴
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

函数
在
上的最大值是
，

函数
在
上的最小值是
，

∴
在区间
上的值域是
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

18.解：（1）关于命题
，

时，显然不成立，
时成立，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分

时，只需
即可，解得：
，

故
为真时：
；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

关于命题
，解得：
，．．．．．．．．．．．．．．．6分

命题“
或
”为假命题，即
均为假命题，

则
；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

（2）非
，所以
，

所以
．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

19.解：（1）由题意可以设
，．．．．．．．．．．．．．．．．2分

由
，

∴
；．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（2）当
时，
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

∵
开口向上，对称轴为
，

∴
在
上单调递增．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

∴
．

∴实数
的取值范围是
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

20.解：（1）当
时，销量
千件，

所以该店每日销售产品
所获得的利润是
千元；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（2）该店每日销售产品
所获得的利润：

从而
．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

令
，得
，且在
上，
，函数
单调递增；

在
上，
，函数
递减，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

所以
是函数
在
内的极大值点，也是最大值点，．．．．．．．．．．．．．．．．．11分

所以当
时，函数
取得最大值.

故当销售价格为3.3元/件时，利润最大．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

21.解：（1）因为
，

所以函数
的定义域为
，且
，

由
得
，即
对于一切实数都成立．．．．．．．．．．．．2分

再令
，则
，令
得
，

而当
时，
，当
时，
，

所以当
时，
取得极小值也是最小值，即
．

所以
的取值范围是
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（2）由（1）知
，所以由
得

，整理得
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

令
，则
，

令
，解得
或
，

列表得：



-3



1







+



—



+





增



减



增



 由表可知当
时，
取得极大值
；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

当
时，
取得极小值
．

又当
时，
，所以此时
，

故结合图像得
的取值范围是
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

22.解：（1）
，

由