淮海中学2017届高三第一次阶段性测试

数学试题（文科）

（考试时间：120分钟 总分：160分）

一．填空题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．请把答案填写在答题纸相应位置上．

1．已知集合
，
，则
▲ ．

2．命题“
”的否定是 ▲ ．

3．复数
的虚部是 ▲ ．

4．函数
的定义域是 ▲ ．

5．曲线
在点
处的切线方程为 ▲ ．

6．在
中，已知
，那么
的面积是 ▲ ．

7．函数
的单调减区间为 ▲ ．

8．若函数
在
上存在极值，则实数
的取值范围是 ▲ ．

9.已知函数
，则
▲ ．

10．已知
为锐角,
,则
▲ ．

11．已知向量
，若
，则
的最小值为 ▲ ．

12．设函数
，函数
的零点个数为 ▲ ．

13．
中，A＝60°，M是AB的中点，若AB＝2，BC＝2，D在线段AC上运动，

则·的最小值为 ▲ ．

14．一般地，如果函数
的定义域为
，值域也是
，则称函数
为“保域函数”，下列函数中是“保域函数”的有 ▲ ．（填上所有正确答案的序号）

①
②

③
④

⑤

二．解答题：本大题共六小题，共计90分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明．证明过程或演算步骤．

15．已知集合
，函数
的定义域为集合
．

（1）若
，求集合
；

（2）若“
”是“
”的充分条件，求实数
的取值范围．

16．已知向量

（1）求向量
的长度的最大值；

（2）设
，且
，求
的值.

17．已知函数
的图象如图所示．

（1）求
的解析式；

（2）求函数
在
上的最大值和最小值.

18．已知
的内角
的对边分别为
，且
．

（1）求
；

（2）若点
为边
的中点，
，求
面积的最大值．

19．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足
。

（1）求证：A， B，C三点共线； （2）求
的值；

（3）已知
，
的最小值

为
，求实数
的值

20．设函数

（1）当
时，求函数
的极值；

（2）当
时，讨论函数
的单调性；

（3）若对任意
及任意
，恒有
成立，求实数
的取值范围．

第一次月考文科参考答案 2016.10.04

1．{0,2} 2．
3．—1 4．

5．Y=2x+1 6．
7．
8．
9．5 10．

11．4 12．2 13．
14．②③⑤

15．(满分14分)

16. (满分14分)

17. (满分14分)

．解：（1）由图可得
，
的周期为8，则
，即
；
则
所以
，即
，又
，

故
，综上所述，
的解析式为
；

（2）

当
时，
， 故当
即
时，

取得最大值为1， 则
的最大值为
；

当
即
时，
取得最小值为
，

则
的最小值为
．

18. (满分16分)

19. (满分16分)

20. (满分16分)

（1）函数的定义域为
.当
时，
当
时，

单调递减；当
时，

单调递增

，无极大值.

（2）

当
，即
时，

在定义域上是减函数；

当
，即
时，令
得
或
令
得

当
，即
时，令
得
或
令
得

综上，当
时，
在
上是减函数；当
时，
在
和
单调递减，在
上单调递增；当
时，
在
和
单调递减，在
上单调递增；

（3）由（Ⅱ）知，当
时，
在
上单减，
是最大值，
是最小值.



,而
经整理得
，由
得
，所以

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