2017届高三年级第一次学情检测

数 学 试 卷

填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．

1. 已知集合
，
，则A∪B＝ ▲ ．

2. 函数
的定义域是 ▲ ．

3. 命题“
，
”的否定是 ▲ ．

4. 设幂函数
的图象经过点
，则
= ▲ ．

5. 计算
▲ ．

6. 函数
在点
处切线的斜率为 ▲ ．

7. 已知定义在R上的奇函数
满足
，且
时
，则
的值为 ▲ ．

8. 已知
为定义在
上的偶函数，当
时，
，则不等式
的解集

是 ▲ ．

9. 对于函数
,“
的图象关于y轴对称”是“
”

的 ▲ 条件． （填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）

10. 已知
，若
，
，则
= ▲ ．

11.已知函数
在
处取得极小值10，则
的值为 ▲ ．

12.定义在
上的可导函数
，已知
的图象如图所示，则
的增区间是 ▲ ．

13.若实数
满足
，则
的最小值为 ▲ ．

14.已知函数
.
表示
中的最小值，若函数

恰有三个零点，则实数
的取值范围是 ▲ ．

二、解答题: 本大题共6小题．共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.(本小题满分14分)

设集合
，
.

(1) 若
，求
;

(2) 若
，求实数m的取值范围．

16．(本小题满分14分)

已知函数

(1) 当
时，试判断函数
的奇偶性，并证明你的结论；

(2) 若不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围．

17．(本小题满分14分)

已知函数
．

(1) 求函数
的单调递减区间；

(2) 当
时，
的最小值是
，求实数
的值．

18. (本小题满分16分)

在互联网时代，网校培训已经成为青年学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量
（单位：千套）与销售价格
（单位：元/套）满足的关系式
（
，
为常数），其中
与
成反比，
与
的平方成正比，已知销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为3.5元/套时，每日可售出套题69千套.

(1) 求
的表达式；

(2) 假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题3元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格
的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大．（保留1位小数）

19．(本小题满分16分)

已知函数
．

(1) 当
时，求满足
的
的取值；

(2) 若函数
是定义在R上的奇函数

①存在
，不等式
有解，求
的取值范围；

②若函数
满足
，若对任意
,不等式

恒成立，求实数m的最大值.

20．(本小题满分16分)

给出定义在
上的两个函数
,
.

（1）若
在
处取最值．求
的值；

（2）若函数
在区间
上单调递减，求实数
的取值范围；

（3）试确定函数
的零点个数，并说明理由．

2017届高三年级第一次学情检测

数学加试试卷（物理方向考生作答）

解答题（共4小题，每小题10分共40分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

1. 函数
的定义域为集合
，函数
的值域为集合
，求
．

2． 已知
，设
：函数
在R上递减；
：函数
的最小值不大于
．如果
均为真命题，求实数
的取值范围．

3．已知二次函数

(1)若不等式
的解集为
，求
和
的值；

(2)若
，对任意

恒成立，求
的取值范围。

4．已知函数
．

(1)已知方程
在
上有解，求实数
的范围；

(2)求证：当
时，
；

(3)设正数
使得
对
恒成立，求
的最大值．

2017届高三年级第一次学情检测

数学参考答案

一、填空题: 本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上

1.[－1，3]； 2.
； 3.
，
； 4.
； 5. －20 6.
； 7.
；

8.
； 9. 必要而不充分； 10.
11.
； 12.（﹣∞，2）； 13. 5 ； 14.

二、解答题: 本大题共6小题．共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.(本小题满分14分)

解：集合A=
，因为
，所以
…………………………4分

(1)
时，
，所以
………………………8分

(2)
，,要使
[.]

只要
， ……………………………………………………12分

所以

综上，知m的取值范围是：
……………………………………………14分

16.(本小题满分14分)

解：(1) 函数
为偶函数 ……………………………………………1分

证明：函数
的定义域为

时，
，
……………………………………………5分

所以函数
为偶函数； ……………………………………………6分

(2) 由于
得
，即
，

令
，

原不等式等价于
在
上恒成立，………………………………………8分

亦即
在
上恒成立 ………………………………………10分

令
，

当
时，
， ………………………………………12分

所以
………………………………………14分

17.(本小题满分14分)

解：(1)
………………………………………2分

时，
在
上恒成立，

则
的单调递减区间为
， ………………………………………4分

时，令
得：
，

则
的单调递减区间为
． ………………………………………6分

①
时，
在
上单调递减，

，无解 ………………………………………8分

②
时，
在
上单调递增，
，

解得：
，适合题意； ………………………………………12分

③
时，
在
上单调递减，
上单调递增，
，解得：
，舍去；

综上：
． ………………………………………14分

(本小题满分16分)

解： (1) 因为
与
成反比，
与
的平方成正比，

所以可设：
，
，

则
则 ………………………………………2分

因为销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为2.5元/套时，每日可售出套题69千套

所以，
，即
，解得：
， ……………6分

所以，
………………………………………8分

(2) 由（1）可知，套题每日的销售量
，

设每日销售套题所获得的利润为

则

………………………………………10分

从而
……………………12分

时，
，所以函数
在
上单调递增…………………14分

时，
，所以函数
在
上单调递减

所以
时，函数
取得最大值

答：当销售价格为
元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.…………16分

(本小题满分16分)

解：(1) 由题意，
，化简得

解得
， ………………………………………2分

所以
………………………………………4分

(2) 因为
是奇函数，所以
，所以

化简并变形得：

要使上式对任意的
成立，则

解得：
，因为
的定义域是
，所以
舍去

所以
， 所以
………………………………………6分

①

对任意
有：

因为
，所以
，所以
，

因此
在R上递减． ………………………………………8分

因为
，所以
，

即
在
时有解

所以
，解得：
，

所以
的取值范围为
………………………………………10分

②因为