2016—2017学年深圳市高级中学高三年级第一次考试

理 科 数 学

命题人：雷 蕾 王会丹 审题人：张宏伟

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 下列函数中，既是偶函数又在
上单调递增的是 （ ）

A．y＝ex B．y＝lnx2 C．y＝ D．y＝sinx

2．函数f(x)＝sin x－cos的值域为 (　　)．　

A．[－2,2] B．[－，] C．[－1,1] D.

3．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是 (　　)．

A．(－1,2) B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)

C．(－3,6) D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)

4．若
则
（ ）

A.
B.
C.
D.1

5．在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于 (　　)．

A. B. C. D.

6．函数
的图象是 （ ）

7．将函数y＝sin的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是 (　　)．

A. B. C. D.

8．. 设
，
，
，则a, b, c的大小顺序是 （ ）

A、
B、
C、
D、

9．若
的最小正周期为
，
，则（ ）

A．
在
单调递增 B．
在
单调递减

C．
在
单调递增 D．
在
单调递减

10．设直线x＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝lnx的图像分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为 （ ）

A．1 B． C． D．

11.已知函数

，若关于
的方程
恰好有3个不相等的实数根，则实数
的取值范围为 （ ）

A．
B．
C．
D．

12 .设
，若对任意的正实数
，都存在以
为三边长的三角形，则实数
的取值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．以上均不正确

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13.函数f（x）=
，则不等式f（x）＞2的解集为 ．

14．已知
，则
的值是 ．

15. 在
中，内角
、
、
的对边分别为
、
、
，且
，
，则
面积的最大值为 ．

16. 已知定义在R上的函数
同时满足以下三个条件

则函数
与函数
的图像在区间[-3, 3 ]上公共点个数为 个

三、解答题： 本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

如图
中，已知点
在
边上，且
，
．

（Ⅰ）求
的长；

（Ⅱ）求
．

18 （本小题满分12分）

某花店每天以每枝
元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝
元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．

（Ⅰ）若花店一天购进
枝玫瑰花，求当天的利润
(单位：元)关于当天需求量
（单位：枝，
）的函数解析式．

（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

日需求量n

14

15

16

17

18

19

20



频数

10

20

16

16

15

13

10



以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．

（i）若花店一天购进
枝玫瑰花，
表示当天的利润（单位：元），求
的分布列，数学期望及方差；

（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，从平均利润来看，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．

19（本小题满分12分）

如图，四棱柱
的底面
是菱形，

，
底面
，
．

（Ⅰ）证明：平面
平面
；

（Ⅱ）若
，求二面角
的余弦值．

20. （本小题满分12分）设函数

（Ⅰ）求函数
的单调区间；

（Ⅱ）当
，
恒成立，求实数
的取值范围.

21. （本小题满分12分）已知函数
，

（I）若函数
在点
处的切线与函数
的图像相切，求k的值；

（II）若
，且
时，恒有
，求k的最大值.

（参考数据：
，
，
）

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，点
在
上，
、
的延长线交于

点
，
、
交于点
，
．

（1）证明：
；

（2）若
，
，求
的长．

23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中, 已知曲线
为曲线
上的动点,定点
.

（1）将曲线
的方程化成直角坐标方程；

（2）求
两点的最短距离.

24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数
.

（1）求不等式
的解集；

（2）若
恒成立, 求实数
的取值范围.

2016—2017学年深圳市高级中学高三年级第一次考试

理科数学答题卷

一、选择题（每小题5分，共60分，请将答案写在答卷的表格内）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案



























二、填空题 (每小题5分，共20分，请将答案写在答卷上)

13._______________ 14.__________________ 15. _________________16. _____________

三、解答题（第17-21题，每题12分，第22题10分，共70分）

17．

18.

19.

20.

21.

22(23或24）.

2016—2017学年深圳市高级中学高三年级第一次考试

理科数学答案

1. B 2．B 3．B 4．【解】设
，则
，
，所以
.

5．B解析　设AB＝c，BC边上的高为h.

由余弦定理，得AC2＝c2＋BC2－2BC·ccos 60°，即7＝c2＋4－4ccos 60°，即c2－2c－3＝0，∴c＝3(负值舍去)．

又h＝c·sin 60°＝3×＝，故选B.

6．A 7． A 8．. C

9．D【解析】∵
，
，∴
,

∴
，∴
，取
．

∴
，故选D．

10． D

11. A．.当
时，
为减函数，
；当
时，
，

，则
时，
，
时，
，即
在
上递增，在
上递减，
．其大

致图象如图3所示，若关于x的方程
恰好

有3个不相等的实数根，则
，即

，故选A．

12 . A．答案．A 【解析】因
为正实数，则
，要使
为三边的三角形存在，则
，即
恒成立，故
，令
，则
，取

13.（1，2）∪（
，+∞） 14．

15.
【解析】由余弦定理
和
，
得
，可推出
，又由
和
得

，当
时，
，∴
面积的最大值为
．

16. 6

17． 解：（Ⅰ）因为
，所以
,

所以
． 2分

在
中，由余弦定理可知，

即
, 4分

解之得
或
, 由于