普宁二中2017届高三第一次月考数学（理科）试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）

（1）已知集合A=
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

（2）已知函数
是幂函数,且
时,
是递减的,则m的值为　(　　) A.
B.
C.
或
D.

（3）已知
，
，
，它们间的大小关系为（ ）

A．
B．
C．
D．

（4）方程
的一个根所在的区间为（ ）

A．
B．
C．
D．

（5）下列四个结论，其中正确结论的个数是（ ）

①命题“
”的否定是“
”；

②命题“若
”的逆否命题为“若
”；

③“命题
为真”是“命题
为真”的充分不必要条件；

④若
，则
恒成立．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

（6）已知函数
，
为
的导函数，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

（7）已知函数
在
上的值域为
，则
的取值范围是（　　）

A．
B．
C．
D．

（8）函数
的图象大致为（　　）

A B C D

（9）已知实数
满足

,则下列关系式恒成立的是（ ）

A．
B．
C．
D．

（10）已知函数
是R上的单调函数，则实数
的取值范围是(　　)

A．
B．
C．
D．

（11）已知函数
满足
，若函数
与
图像的交点为
则
（ ）

A．0 B．
C．
D．

（12）已知函数
（
为自然对数的底数）与
的图象上存在关于
轴对称的点，则实数
的取值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．

（13）已知函数
，则
.

（14）集合
，则集合A的子集个数是

（15） 已知函数
（m为常数），若
在区间
上是增函数，则m的取值范围是 .

（16）若直线
是曲线
的切线，也是曲线
的切线，则

三．解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．

（17）（本小题满分12分）

在等比数列
中，公比
，
，前三项和
．

(Ⅰ)求数列
的通项公式；

(Ⅱ)记
，
，求数列
的前
项和
.

（18） （本小题满分12分）

如图，四棱锥S- ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB//DC，AD ⊥ DC,，AB=AD＝1，DC=SD=2， E为棱SB上的一点，且SE=2EB．

(I)证明：DE⊥平面SBC；

(II)证明：求二面角A- DE -C的大小。

（19） （本小题满分12分）

设函数
，且方程
的两个根分别为1，4

（Ⅰ）当
=3且曲线
过原点时，求
的解析式；

（Ⅱ）若f(x)在无极值点，求
的取值范围。

（20）（本小题满分12分）

设函数
定义在R上，对任意实数
，
，恒有
，且当
时，
。

（1）求证：
，且当
时，
；

（2）设集合
，
，若
，求
的取值范围。

（21） （本小题满分12分）

已知函数
，
.

（Ⅰ）函数
与
的图象无公共点，试求实数
的取值范围；

（Ⅱ）是否存在实数
，使得对任意的
，都有函数
的图象在
的图象的下方？若存在，请求出最大整数
的值；若不存在，请说理由.

（参考数据：
，,
,
）.

请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.

（22）（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，
是圆
切线,
是切点, 割线
与圆
交于
、
,
是圆
的直径，
交
于
,
，
,
.

（Ⅰ）求线段
的长；

（Ⅱ）求证：
.

（23）（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程

在直角坐标系
中，以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.

已知曲线
：
（
为参数），
：
（
为参数）.

（Ⅰ）化
，
的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（Ⅱ）若
上的点
对应的参数为
，
为
上的动点，求线段
的中点
到直线
距离的最小值.

（24）（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲

设函数

（Ⅰ）解不等式
；

（Ⅱ）若存在
使不等式
成立，求实数
的取值范围.

普宁二中2017届高三第一次月考数学（理科）参考答案

填空题

（1）D （2）A （3）A （4）D （5）B （6）A

（7）C （8）D （9）B （10）B （11）C （12）A

二、填空题

（13）
（14）8 （15）
（16）1

三、解答题

17、解：(Ⅰ)
时，
；

得
………………4分

∴
………………6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)中,
,
…………8分

∴
………………10分

∴
……12分

18、分别以
，
，
所在直线为x轴，
轴，z建立空间直角坐标系（如图），

则
，

（Ⅰ）∵SE=2EB，

∴

又

∴

∴

又
∴DE
平面SBC ----------（6分）

(Ⅱ) 由(Ⅰ)知，DE⊥平面SBC，

∵
平面SBC，∴

当
时，知
，
， 取
中点
，则
，

故
，由此得FA⊥DE

∴向量
与
的夹角等于二面角
的平面角

又
，

∴二面角
的大小为
.------------------（12分）

19、解：由
得

的两个根分别为1,4，

（*） ………………3分

（Ⅰ）当
时，又由（*）式得

解得
又因为曲线
过原点，所以

故
………………6分

（Ⅱ）由于a>0,所以“
在（-∞，+∞）内无极值点”等价于“
在（-∞，+∞）内恒成立”。

由（*）式得
。 又

解
得
即
的取值范围
………………12分

20、（1）证明：在
中，令
，
，得
，

∵
，∴
。………………2分

设
，则
，令
，
，代入条件式有
，

而
，

∴
，
。………………4分

（2）证明：设
，则
，∴
。令
，
，则
代入条件式，………………5分

得
，即
，∴
，∴
在R上单调递减。

由


，………………8分

又由（2）知
为R上的递减，∴

点集
表示圆
的内部。………9分

由
得

点集
表示直线
。…………10分

∵
，∴直线
与圆
相离或相切。于是


。………………12分

21、解：（Ⅰ）函数
与
无公共点，等价于方程
在
无解.…2分

令