广东省实验中学2016-2017学年高三级9月月考试题

文科数学

本试卷共5页，满分150分，考试时间120分钟。

1已知集合U={1,2,3,4,5,6}，A={2,3,5}，B={1,3,4,6}，则集合A
CUB=（ ）

A．{3} B．{2,5} C．{1,4,6} D．{2,3,5}

2．已知i为虚数单位，若复数（1+ai）（2+i）是纯虚数，则实数a等于（　　）

A．2 B．
C．
D．﹣2

3．在等差数列{an}中，a7=8，前7项和S7=42，则其公差是（　　）

A．
B．
C．
D．

4．某办公室刚装修一新，放些植物花草可以清除异味，公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物供员工选择，每个员工只能任意选择1种，则员工甲和乙选择的植物不同的概率为（　　）

A．
B．
C．
D．

5．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（　　）

A．18 B．24 C．36 D．48

6．执行右边的程序框图，若输入a=1,b=1,c=-1，则输出的结果满足（ ）

A．

B．

C．

D．无解

7．已知
,
,
，则（　　）

A．
B．
C．
D．

8．函数y=tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在区间
内的图象是( )

A．
B．

C．
D．

9．点O为△ABC内一点，且满足
，设△OBC与△ABC的面积分别为S1、S2，则
=（　　）

A．
B．
C．
D．

10．如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（ ）

A．2

B．

C．6

D．8

11．已知双曲线
与抛物线y2=2px（p>0）的交点为：A、B，A、B连线经过抛物线的焦点F，且线段AB的长等于双曲线的虚轴长，则双曲线的离心率为（　　）

A．
B．2 C．3 D．

12．已知函数
为
的零点，
为
图像的对称轴，且
在
单调，则
的最大值为（ ）

A．11?????? ??B．9????? C．7??????? ?D．5

二、填空题

13．已知
，
，若
，则
.

14．等比数列
的各项均为正数，且
，则
　　．

15．设θ为第二象限角，若
，则
．

16．已知
为偶函数，当
时，
，则曲线
在点
处的切线方程是_______________。

三．解答题

17．（本小题满分12分）

已知
的内角
的对边分别为
若
且
.

（I）求角
的值.

（II）若
的面积
，试判断
的形状.

18．（本小题满分12分）

某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售1件该商品可获利50元。若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元.

（Ⅰ）若商店一天购进该商品10件,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n（单位:件,n∈N）的函数解析式；

（Ⅱ）商店记录了50天该商品的日需求量（单位:件）,整理得下表:

日需求量n

8

9

10

11

12



频数

9

11

15

10

5



①假设该店在这50天内每天购进10件该商品,求这50天的日利润（单位:元）的平均数；

②若该店一天购进10件该商品,以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,

求当天的利润在区间
内的概率.

19．（本小题满分12 分）

如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，点M ，N

分别为线段PB，PC 上的点，MN⊥PB．

（Ⅰ）求证： 平面PBC⊥平面PAB ；

（Ⅱ）求证：当点M 不与点P ，B 重合时，M N ∥平面ABCD；

（Ⅲ）当AB＝3，PA＝4时，求点A到直线MN距离的最小值。

20．（本小题满分12分）

已知椭圆

的左、右焦点分别为F1（-3,0），F2（3,0），直线y=kx与椭圆交于A、B两点。

（I）若三角形AF1F2的周长为
，求椭圆的标准方程；

（II）若
，且以AB为直径的圆过椭圆的右焦点，求椭圆离心率e的取值范围。

21．（本小题满分12分）

已知函数
，且
．（Ⅰ）求
的解析式；

（Ⅱ）若对于任意
，都有
，求
的最小值；

（Ⅲ）证明：函数
的图象在直线
的下方．

22．（本小题满分10分）选修4-4：几何证明选讲

如图，已知AB为圆O的一条直径，以端点B为圆心的圆交直线AB于C、D两点，交圆O于E、F两点，过点D作垂直于AD的直线，交直线AF于H点．

（Ⅰ）求证：B、D、H、F四点共圆；

（Ⅱ）若AC=2，AF=
求△BDF外接圆的半径．

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程?

在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.

（Ⅰ）把
的参数方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）求
与
交点的极坐标（
）。

24．（本小题满分10分）选修4－5: 不等式选讲

已知函数
.

(Ⅰ)当
时，求函数
的定义域；

(Ⅱ)若关于
的不等式
≥
的解集是R，求实数
的最大值．

2016-2017学年高三级9月月考试题

文科数学解答及评分标准

1~12：BADCCC DDDACB 13.
;14. 5; 15.
;16.

17. 解：(I)

，
……………2分

……………3分

，即
……………4分

;……………6分

(II)
……………7分

……………9分

又
……………11分

是等边三角形. ……………12分

18.：(Ⅰ)当日需求量
时,利润为
；………2分

当需求量
时，利润
.………4分

所以利润
与日需求量
的函数关系式为：
……………5分

（Ⅱ）50天内有9天获得的利润380元，有11天获得的利润为440元，有15天获得利润为500元，有10天获得的利润为530元，有5天获得的利润为560元.

①
……………9分

② 若利润在区间
内的概率为
……………12分

19.（Ⅰ）证明：在正方形
中，
．……………1分因为
平面
，
平面
，所以
．……………2分又
，
平面
，所以
平面
．……………3分因为
平面
，所以平面
平面
．……………4分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，?
平面
，
平面
，
．在
中，
，
，所以
，……………6分又
平面
，
平面
，所以
//平面
．……………8分（Ⅲ）解：因为
，所以
平面
，而
平面
，所以

，所以
的长就是点
到
的距离，……10分而点
在线段
上,所以
到直线
距离的最小值就是
到线段
的距离，……11分在
中，
所以
到直线
的最小值为
……12分

20.（Ⅰ）由题意得
，……………2分得
.结合
，解得
，
.

所以，椭圆的方程为
. ……………4分（Ⅱ）由
得
.……………6分

设
.

所以
，易知，
，……………7分

因为
，
， 所以
.……………9分

即
，

将其整理为
. ……10分

因为
，所以
，即
，……11分

所以离心率
. ……12分

21.（Ⅰ）对
求导，得
，……………1分

所以
，解得
，所以
．……………3分（Ⅱ）由
，得
，因为
，所以对于任意
，都有
．……………4分设
，则?
．……………5分令?
，解得
．当x变化时，
与
的变化情况如下表：
所以当
时，
．……6分，因为对于任意
，都有
成立，所以
．所以
的最小值为
．…………7分（Ⅲ）证明：“函数
的图象在直线
的下方”等价于“
”，即要证
，所以只要证
．……………8分由（Ⅱ），得
，即
（当且仅当
时等号成立）．所以只要证明当
时，
即可．……………10分设
，所以
，令
，解得
．由
，得
，所以
在
上为增函数．所以
，…………11分，即
．所以
．…………12分故函数
的图象在直线
的下方．

22.（Ⅰ）证明：因为AB为圆O一条直径，所以BF⊥FH，…1分

又DH⊥BD，故B、D、F、H四点在以BH为直径的圆上，所以B、D、F、H四点共圆．…3分

（2）解：因为AH与圆B相切于点F，由切割线定理得AF2=AC?AD，即（2
）2=2?AD，

解得AD=4，…5分所以BD=
，BF=BD=1，

又△AFB∽△ADH，则
，得DH=
，…7分

连接BH，由（1）知BH为DBDF的外接圆直径，

BH=
，故△BDF的外接圆半径为
．…10分

23.（Ⅰ）曲线
的参数方程为
（
为参数）普通方程为
………2分

将
代入上式化简得

即
的极坐标方程为
……5分

（Ⅱ）曲线
的极坐标方程
化为平面直角坐标方程为

………7分，将
代入上式得
，

解得
（舍去）当
时，
，所以
与
交点的平面直角坐标为
………8分∵
，
，
∴
，故
与
交点的极坐
…10分

24.(Ⅰ)解：由题设知：
， ………1分

① 当
时，得
，解得
.………2分

② 当
时,得
,无解. …………3分

③ 当
时,得
, 解得
.……………4分

∴函数
的定义域为
. ……………5分

(Ⅱ)解：不等式
，即
，………………6分

∵
R时，恒有
，…………………………8分

又不等式
的解集是R， ∴
，即
.……………9分

∴
的最大值为
. …………………………………10分

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