华南师大附中2017届高三综合测试（一）

数学（文科）

第一部分 选择题（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2.已知曲线
的一条切线的斜率为
，则切点的横坐标为（ ）

A．4 B．3 C．2 D．

3.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）

A．
B．
C．
D．

4.为了得到函数
的图象，可以将函数
的图象（ ）

A．向左平移
个单位长度 B．向左平移
个单位长度

C．向右平移
个单位长度 D．向右平移
个单位长度

5.已知
，则
的值为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．8

6.已知向量
，满足
，且
，则
与
的夹角为（ ）

A．
B．
C．
D．

7.已知
，则
的大小关系是（ ）

A．
B．
C．
D．

8.在
中，有一个内角为30°，“
”是“
”的（ ）条件．

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

9.函数
的图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

10.对于函数
，有如下三个命题：

①
是偶函数；

②
在区间
上是减函数，在区间
上是增函数；

③
在区间
上是增函数；

其中正确命题的序号是（ ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

11.在
中，角
所对的边分别为
，若
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

12.已知函数
，若存在实数
，使得
，则
的取值范围为（ ）

A．
B．
C．
D．

第二部分 非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知
，若
，则实数
的值是____________．

14.已知
，则
____________．

15.已知命题
函数
的图象必过定点
；命题
如果函数
的图象关于原点对称，那么函数
的图象关于点
对称，则命题
为__________（填“真”或“假”）．

16.平面向量
中，若
，且
，则向量
__________．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分10分）

设
，集合
，若
，求
的值．

18.（本小题满分12分）

设函数
，其中向量
．

（1）若
且
，求
的值；

（2）若函数
的图象按向量
平移后得到函数
的图象，求实数
的值．

19.（本小题满分12分）

在三角形
中，角
的对边分别为
，且三角形的面积为
．

（1）求角
的大小；

（2）已知
，求
的值．

20.（本小题满分12分）

设函数
是定义域为
的奇函数．

（1）求
的值；

（2）若
，求使不等式
对一切
恒成立的实数
的取值范围．

21.（本小题满分14分）

设函数
．

（1）当
时，函数
与
的图象有三个不同的交点，求实数
的范围；

（2）讨论
的单调性．

选作题：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题记分．

22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲．

如图，直线
过圆心
，交圆
于
，直线
交圆
于
（不与
重合），直线
与圆
相切于
，交
于
，且与
垂直，垂足为
，连接
．

求证：（1）
；

（2）
．

23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程．　

在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．

（1）把
的参数方程化为极坐标方程 ；

（2）求
与
交点的极坐标（
）

24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲．

已知函数
．

（1）求函数
的值域；

（2）求不等式
的解集．

参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

C

A

D

C

B

C

C

B

A

C

A



二、填空题

13. -1 14.
15. 真 16.

三、解答题：

17.解：
，因为
，所以
非空，由
，得
，当
时，
，符合
；当
时，
，而
，所以
，即
．所以
.

18.解：（1）依题设，
，

由
，得
，

因为
，所以
，

所以
，即
．

19.解：（1）在三角形
中，
，

由已知
，可得
，

∴
，

∵
为三角形内角，

∴
，∴
．

（2）∵
，又∵
，∴

∵
，

∴
.

由正弦定理可得
，

∵
，

∴
．

20.解：（1）法1：因为
是定义域为
的奇函数所以
，得
．　此时
，故
成立，所以
的值为2．

法2：因为
是定义域为
的奇函数所以
，即

，所以
对
恒成立，所以
，即
．　

（2）由（1）得
，得
，因为
为奇函数，所以
．　

因为
，所以
为
上的增函数.

所以
对一切
恒成立，即
对一切
恒成立，故
，解得
.

21.（1）当
时，
，

故
，

令
，

则
，

故当
时，
；当
时，
；当
时，
；

，故
．　

（2）因为
，所以
.

当
时，
恒成立，故函数
在
上单调递减；

当
时，
时，
时，
，当
时，
，

故函数
在
上递减，在
上递增，在
上递减；当
时，

时，
时，
，当
时，
；

故函数
在
上单调递减，在
上单调递增，在
上单调递减.

22.证明：（1）

连结
是圆
直径，∴
，∴
，

切圆
于
，

∴
，∴
．

（2）连结
切圆
于
，

∴
，

又
，∴
，

∴
，∴
．

23.（1）曲线
的参数方程为
，普通方程为
，

将
，代入上式化简得
，

即
的极坐标方程为
．

（2）曲线
的极坐标方程
化为平面直角坐标方程为
，将
代入上式得
，解得
（舍去）．

当
时，
，所以
与
交点