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　　2017届9月考(828).doc

　　2017届9月考答案(828).doc

2014级高三上学期第一次月考数学(理科)试题

命题人：陈超伦 吴统胜 审题人:崔新成

本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页；答题卡共6页。满分为150分，考试时间为120分钟。考生作答时，请按要求把答案涂、写在答题卡规定的范围内，超出答题框或答在试题卷上的答案无效。考试结束只交答题卡。

第Ⅰ卷 （选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

（1）已知全集U = R，集合
，
R│
≥
，下图中阴影部分所表示的集合为

（A）
（B）

（C）
（D）

（2）若复数
满足
，则

（A）
（B）
（C）
（D）

（3）下列四个命题：

；
；

；
.

其中的真命题是

（A）
（B）
（C）
（D）

（4） 函数
的图象大致是

(A) (B) (C) (D)

（5）已知实数
满足条件
，且

则
的最小值是（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

（6）运行如图所示的程序框图，则输出的结果
为

（A）
（B）

（C）
（D）

(7)已知点P在曲线y=
上，
为曲线在点P处的切线的倾斜角，则
的取值范围是

(A)[0,
) (B)
(C)
(D)

（8）已知函数
．若
，且
，则
的取值范围是

(A)
(B)
(C)
(D)

（9）已知
为坐标原点，双曲线
（
）上有一点
，

过
作两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为
，平行四边形
的面积为
， 则双曲线的离心率为

（A）
（B）
（C）
（D）

（10）如图，网格纸上小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为

（B）
（C）
（D）

（11）四面体
的四个顶点都在某个球
的表面上，
是边长为
的等边三角形，当A在球O表面上运动时，四面体
所

能达到的最大体积为
，则四面体
的体积为

（A）
（B）
（C）
（D）

（12）已知函数
与
的图象上存在关于
轴对称的点，则
的取值范围是

（A）
（B）
（C）
（D）

第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

（13）从
六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字

的三位数，这样的三位数共有 个．（结果用数字作答）

（14）已知奇函数
的定义域为R，直线
是曲线
的对称轴， 且
，则
．

（15）已知
，则
的展开式中常数项为__________________．

（16）若实数
满足
，则
的最小值为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

（17）（本小题满分12分）在
中，
，
．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若
，求
的面积．

（本小题满分12分）已知等差数列
的各项均为正数，
，前
项和为
，

为等比数列,
，且

．

（Ⅰ）求
与
；

（Ⅱ）求和：
．

（19）（本小题满分12分）

如图，
是半圆
的直径，
是半圆
上除
、
外的一个动点，
垂直于半圆
所在的平面，
∥
，
，
．

（Ⅰ）证明：平面
平面
；

（Ⅱ）若
，求二面角
的余弦值．

（本小题满分12分）已知函数
,

（Ⅰ）若
在
上是增函数，求
的取值范围；

（Ⅱ）讨论函数
的零点个数.

（21）（本小题满分12分）已知函数
在点
处的切线方程为
．

（Ⅰ）求
，
的值；

（Ⅱ）若对函数
定义域内的任一个实数
，都有
恒成立，求实数

的取值范围．

(Ⅲ) 求证：对一切
，都有成立.

请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

（22）（本小题满分10分） 选修4—1：几何证明选讲

如图，直线
与
相切于点
，
是
的弦，
的平分线
交
于点
，连结
，并延长与直线
相交于点
，若
，
．

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）求弦
的长．

（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），直线

与曲线
交于
、
两点．

（Ⅰ）求弦
的长；

（Ⅱ）以
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点
的极坐标为

，求点
到线段
的中点
的距离．

（24）（本小题满分10分） 选修4—5：不等式选讲

设函数
．

（Ⅰ）解不等式
；

（Ⅱ）若
R，使得
，求实数
的取值范围．

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