洪洞一中高三第二次月考数学（文）试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）

1．已知集合
，
，则
=（ ）

A．
B.
C．
D．

2．若函数
，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

3．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（ ）

A，y=x B.y=lgx C.y=2x D.

4．函数f(x)＝＋x0的定义域为(　　)

A.(－1，1) B.（－1，1)

C.(－1，0)∪(0，1) D.(－1，0)∪(0，3)

5．已知命题
，命题q：
，则下列命题是真命题的是(　　)

A.
B.

C.
D.

6．函数
在
的图像大致为（ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

7已知函数
，则关于
的不等式
的解集是（ ）

A．
B．
C．
D．

8．函数
的图象关于原点对称，
是偶函数，则
(　　)

A.1 B.－1 C.－ D.

9．已知函数
是R上的偶函数，对于
都有
成立，且
，当
，且
时，都有
．则下列命题：

①
； ②函数
图象的一条对称轴为
；

③函数
在zxxk﹣9，﹣6]上为减函数； ④方程
在zxxk﹣9，9]上有4个根；

其中正确的命题个数为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

10．设
，则（ ）

A．
B．
C．
D．

11．已知下列命题：其中正确的命题是（ ）

①函数
的值域是
；

②为了得到函数
的图象，只需把函数
图象上的所有点向右平移
个单位长度；

③当
或
时，幂函数
的图象都是一条直线；

④已知函数
，若
，且
，则
.

A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③④

12．已知函数
满足
，且当
时，
，若当
时，函数
与
轴有交点，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）

13．已知
是定义在
上的奇函数，当
时，
，则
= .

14．已知函数
是定义在
上的奇函数，在
上单调递减，且
，若
，则
的取值范围为_____.

15．已知函数
则函数
的零点个数为 个．

16．.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,任意x∈R,f(x-1)=f(x+1)成立,当x∈(0,1)且x1≠x2时,有
<0.给出下列命题:

(1)f(1)=0;

(2)f(x)在[-2,2]上有5个零点;

(3)点(2 014,0)是函数y=f(x)图像的一个对称中心;

(4)直线x=2 014是函数y=f(x)图像的一条对称轴.

则正确命题的序号是　　　　　.

三． 解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. （本题满分12分）已知幂函数
为偶函数．

（1）求
的解析式；

（2）若函数
在区间
上为单调函数，求实数
的取值范围．

18.（本题满分12分）如图，
为圆
的直径，点
、
在圆
上，且
，矩形
所在的平面和圆
所在的平面互相垂直，且
，
.

（1）求证：
平面
；

（2）设
的中点为
，求证：
平面
；

（3）求四棱锥F-ABCD的体积．

19.（本题满分12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且
．

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若b=3，求△ABC面积的最大值．

20. （本题满分12分） 已知椭圆
过点
，且满足
.

(Ⅰ) 求椭圆
的方程；

(Ⅱ) 斜率为
的直线交椭圆
于两个不同点
，
，点
的坐标为
，设直线
与
的斜率分别为
，
．

① 若直线过椭圆
的左顶点，求此时
，
的值；

② 试探究
是否为定值？并说明理由.

21. （本题满分12分）已知函数

.

（1）若
的解集为
，求不等式
的解集；

（2）若存在
使得
成立，求
的取值范围.

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，
是⊙
的直径，
是⊙
上的点，
垂直于直径
，过
点作⊙
的切线交
的延长线于
．连结
交
于
点.

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）若⊙
的半径为
，
，求
的长．

23．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立坐标系，已知曲线
，过点
的直线
（
为参数）与曲线
相交于M，N两点.

（Ⅰ）求曲线
和直线
的普通方程；

（Ⅱ ）若
、
、
成等比数列，求实数
的值.

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数

（Ⅰ）若
时，解不等式
；

（Ⅱ）如果对于任意的
，
，求
的取值范围。

第二次月考文科数学答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分. 共60分）

1.A. 2.C 3.D 4.C 5. B 6.D 7. A 8.D 9.D 10.A 11.B 12.B

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13．
14．
15．2 16．(1)(2)(3).

三．解答题 （本大题共6小题，共70分.）

17. （本题满分12分）

18. （本题满分12分）解：（1）证明：
平面
平面
,
,

平面
平面
=
，
平面
，

平面
，
,

又
为圆
的直径，
，
平面
. ………4分

（2）设
的中点为
，则


，又


，

则


，
为平行四边形，

，又
平面
，
平面
，
平面
.………8分

(3)过点
作
于
，
平面
平面
，

平面
，FG即正
的高， -------------------------------------10分

19.（本题满分12分）解：(Ⅰ)∵在△ABC中，
，

∴根据正弦定理，得
=﹣
，

去分母，得cosB（2sinA+sinC）=﹣sinBcosC，

即2cosBsinA+（sinBcosC+cosBsinC）=0，可得2cosBsinA+sin（B+C）=0，

∵△ABC中，sinA=sin（B+C），

∴2cosBsinA+sinA=0，即sinA（2cosB+1）=0．

又∵△ABC中，sinA＞0，

∴2cosB+1=0，可得cosB=﹣
．

∵B∈（0，π），∴B=
π．

（Ⅱ）∵b=3，cosB=cos
π=﹣
，

∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，即9=a2+c2+ac≥3ac，即ac≤3，

∴S△ABC=
acsinB≤
×3×
=
（当且仅当ac时取等号），

则△ABC面积最大值为
．

20. （本题满分12分）解：(Ⅰ)由椭圆过点
，则
.

又
，故
.

所以椭圆
的方程为
. ………………………………4分

(Ⅱ)① 若直线过椭圆的左顶点，则直线的方程是
，

由
解得
或
.,

.

②
为定值，且
.设直线的方程为
.

由
消
，得
.

当
，即
时，直线与椭圆交于两点.

设
.
,则
，
.

又
，
，

故


.

又
，
，所以

.

故
.

21. （本题满分12分） 已知函数

.

（1）若
的解集为
，求不等式
的解集；

（2）若存在
使得
成立，求
的取值范围.

【解析】（1）
，

不等式
的解集为
，

是方程
的根，且m<0，

．

不等式
的解集为

法二：
，，

令
，

存在
使得
成立，即存在
成立，即
成立，

当
时，
在
上单调递增，

，显然不存在
；

当
时，
在
上单调递减，在
上单调递增，
，由