高三数学试题（文科）

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个符合题目要求）

1.已知集合
，若
，则
的子集个数为

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

2.命题“若
，则
或
”的否命题是

A.若
或
，则
B. 若
，则
或

C.若
且
，则
D. 若
，则
或

3.已知函数
满足
，则

A.
B.
C.
D.

4.若
，则
的值为

A.
B.
C.
D.

5.已知
，则
的大小关系为

A.
B.
C.
D.

6.设
，则
是
的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7.已知函数
的图像如图所示，则函数
在
上的最大值是

A.
B.
C.
D.

8.设
是三个不同的平面，
是两个不同的直线，下列四个命题中正确的是

A.若
，则
B. 若
，则

C. 若
，则
D. 若
，则

9.已知实数
，函数
，若
，则
的值为

A.
B.
C.
D.

10.函数
的所有零点之和为

A. 2 B. 4 C. 6 D.8

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11.函数
的定义域为 .

12. 某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的表面积是 .

13.设
的内角A,B,C的对边分别为
，若
，则
.

14. 定义在R上的函数
满足
，
，且
时，
，则
.

15. 设
满足约束条件
，若目标函数
的最大值为8，则
的最小值为 .

三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答过程应写出必要的文字说明、验算和推理过程）

16.（本小题满分12分）

设
为实数，给出命题
关于
的不等式
的解集为空集，命题
函数
的定义域为实数集R，若命题“
”为真，“
”为假，求实数
的取值范围.

17.（本小题满分12分）

设
的内角
的对边分别为
，且
.

（1）求
的值；

（2）若
，求
的最大值.

18.（本小题满分12分）

已知函数
，其图像上相邻两个最高点之间的距离为

（1）求
的值;

（2）将函数
的图像向右平移
个单位，再将所得的函数图像上个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数
的图像，求
在
上的单调递增区间；

（3）在（2）的条件下，求方程
在
内所有实根之和.

19、（本小题满分12分）

如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，
平面
，点
是线段
的中点，点
是线段
上的动点.

（1）求证：

（2）若
，当三棱锥
的体积等于
时，试判断点
在边
上的位置，并说明理由.

20、（本小题满分13分）

某企业根据市场需求，决定生产一款大型设备，生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产
台，需投入成本
万元，若年产量不足80台时，
万元，若年产量等于或超过80台时，
万元，每台设备售价为100万元，通过市场分析该企业生产的这种设备能全部售完.

（1）求年利润
（万元）关于年产量
（台）的函数关系；

（2）年产量为多少台时，该企业的设备的生产中所获利润最大？

21、（本小题满分12分）

已知函数
，其中
为常数，且

（1）若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，求函数
的单调递减区间；

（2）若函数
在
上的最小值为
，求实数
的值.

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