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山东师大附中2014级高三第一次模拟考试

数学（理科）试卷

命题人:

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共21题，共150分。

考试用时120分钟。

注意事项：

1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液，修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合
，集合
，则

（A）
（B）
（C）
（D）

（2）下列函数中，在其定义域内既是偶函数，又在
上单调递增的函数是

（A）
（B）
（C）
（D）

（3）设
，则“
”是“
为奇函数”的

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

（4）由曲线
，直线
所围成的封闭图形的面积是

（A）
（B）
（C）
（D）

（5）已知
，
，则
的值为

（A）
（B）
（C）
（D）

（6）若变量
，
满足约束条件
且
的最大值和最小值分别为
和
，则

（A）
（B）
（C）
（D）

（7）已知命题“
，使
”是假命题，则实数
的取值范围是

（A）
（B）
（C）
（D）

（8）将函数
的图象向左平移
个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程为

（A）
（B）
（C）
（D）

（9）函数
在
的图象大致为

（A） （B） （C） （D）

设函数
是函数
的导函数，
，且
，则

的解集为

（B）
（C）
（D）

第Ⅱ卷

填空题：本题共5小题，每小题5分。

（11）已知
，则
.

（12）已知
，
，
，则
的最小值为 .

（13）函数
且
，则
.

（14）已知函数
有两个零点，则实数
的取值范围是 .

（15）对于函数
，有下列5个结论：

①任取
，
，都有
；

②函数
在
上单调递增；

③
，对一切
恒成立；

④函数
有3个零点；

⑤若关于
的方程
有且只有两个不同的实根
，
，则
.

则其中所有正确结论的序号是 .

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（16）（本小题满分12分）

已知函数
.

（Ⅰ）求
的最小正周期;

（Ⅱ）求
在
上的最大值和最小值.

（17）（本小题满分12分）

已知函数
在
处有极值
.

（Ⅰ）求
的值;

（Ⅱ）求
的单调区间.

（本小题满分12分）

已知函数
满足下列条件：

①周期
；②图象向左平移
个单位长度后关于
轴对称；③
.

（Ⅰ）求函数
的解析式；

（Ⅱ）设
，
，
，求
的值.

（19）（本小题满分12分）

已知函数
.

（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程;

（Ⅱ）在区间
内至少存在一个实数
，使得
成立，求实数
的取值范围.

（20）（本小题满分13分）

设函数

．

（Ⅰ）若
在
上单调递增，求实数
的取值范围;

（Ⅱ）求
在
上的最小值．

（21）（本小题满分14分）

已知函数

．

（Ⅰ）求函数
的单调区间；

（Ⅱ）记函数
的图象为曲线
．设点
,
是曲线
上的不同两点．如果在曲线
上存在点
，使得：①
；②曲线
在点
处的切线平行于直线
，则称函数
存在“中值相依切线”．试问：函数
是否存在“中值相依切线”，请说明理由．

山东师大附中2014级高三第一次模拟考试

数学（理科）参考答案及评分标准

说明：

1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

4．只给整数分数，填空题不给中间分数．

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

C

A

A

C

B

B

C

D

B



填空题

（11）
； （12）
； （13）
； （14）
； （15）①④⑤.

解答题

【解析】（Ⅰ）由题意知

…………4分

的最小正周期
。 …………6分

（Ⅱ）

，

时，

， …………8分

时，即
时，
； …………10分

当
时，即
时，
。 …………12分

【解析】（Ⅰ）

由题意


； …………6分

（Ⅱ）函数定义域为
…………8分

令

，
单增区间为
； …10分

令

，
单减区间为
。 …12分

【解析】（Ⅰ）
的周期