濉溪县2017届高三第一次月考

文科数学试卷

题 号

一

二

三

总分



得 分











一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知集合

，

，，则

A．
B．
C．
D．

2．函数

的定义域为

A．
B．
C．
D．

3．下列命题的否定为假命题的是

A．

B．

C．所有能被3整除的整数都是奇数 D．

4. “
”是“直线
与直线
垂直”的（ ）条件

A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

5．设
，
，
，则

A．
B．
C．
D．

6．设函数
对任意
满足
，且
，则

A．2 B．1 C．－2 D．

7．若曲线
的一条切线
与直线
垂直，则
的方程为

A．
B．
C．
D．

8．已知
是
上的减函数，那么
的取值范围是

A.
B.
C.
D.

9. 函数
与
在同一直角坐标系下的图象大致是

A B C D

10．已知二次函数
的导数为
，
，对于任意实数
都有
，则
的最小值为

A．
B．
C．
D．

11. 已知函数
是定义在R上的奇函数，
，

，则不等式
的解集是

A．
B．

C．
D．

12．已知函数
，若
存在唯一的零点
，且
，则实数a的取值范围是

A．（1，+∞） B．（2，+∞）

C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣2）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)

13．
．

14．已知
，求
的解析式 ．

15．已知函数f(x)＝
，则
．

16．已知函数
，则关于a的不等式
的解集是 ．

三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分12分)已知命题
，
．

命题
，使得
.

若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．

18．(本小题满分12分)设函数

．

（1）若对一切实数
恒成立，求
的取值范围；

（2）若对于
恒成立，求
的取值范围．

19．(本小题满分12分)已知函数
，
．

（1）当
，且
，求证：
；

（2）是否存在实数
，
，使得函数
的定义域、值域都是[a，b]，若存在则求出a，b的值；若不存在请说明理由．

20．已知函数
在
处取得极值.

（1）求实数
的值；

（2）若关于x的方程
在区间
上有两个不同的实根，求实数
的取值范围．

21．(本小题满分12分)已知

．

（1）当
时，求函数的单调区间；

（2）当
时，讨论函数的单调增区间；

（3）是否存在负实数
，使
，函数有最小值
？

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．

【选修4-1：几何证明选讲】

22．(本小题满分10分)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．

（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；

（Ⅱ）若OA=
CE，求∠ACB的大小．

【选修4-4：坐标系与参数方程】

(本小题满分10分)在直角坐标系
○
中，直线
，

圆
，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求
，
的极坐标方程；（Ⅱ）若直线
的极坐标方程为
，设
与
的交点为M，N，求△C2MN的面积．

【选修4-5：不等式选讲】

24．(本小题满分10分)已知函数
，
．

（Ⅰ）当
时，求不等式
的解集；

（Ⅱ）若
的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．

濉溪县高三第一次月考文科试卷答案

一、 1.C 2.B 3.D 4.A 5.A 6.C 7.A 8.D 9.C 10.C 11.C 12.D

二、13.
14.
15. 0 16. (，2)

三、17.[解析]　由条件知，a≤x2对?x∈[1,2]成立，∴a≤1；...............................................3分

∵?x0∈R，使x＋(a－1)x0＋1<0成立，

∴不等式x2＋(a－1)x＋1<0有解，∴Δ＝(a－1)2－4>0，∴a>3或a<－1；.................6分

∵p或q为真，p且q为假，

∴p与q一真一假．......8分

①p真q假时，－1≤a≤1；......9分

②p假q真时，a>3........10分

∴实数a的取值范围是a>3或－1≤a≤1. ...............................................................12分

18．
恒成立
恒成立
.............................................................................................6分

（2）
恒成立
恒成立分离变量
恒大于0，即
恒成立，
等价于
恒成立，
又由于
所以
......12分

19．【答案】(1)证明　∵f(x)＝
＝

故f(x)在(0,1)上是减函数，在[1，＋∞)上是增函数，

当0＜a＜b时，f(a)＝f(b)，................................................................................................2分

∴a，b在f(x)的不同单调区间上，

则f(a)＝
－1，f(b)＝1－
，...............................................................................................4分

因此
－1＝1－
，故
＋
＝2 .........................................................................................6分

(2)假设存在这样的实数a，b，使得函数y＝f(x)的定义域、值域都是[a，b]．

∵1≤a≤b，且f(x)＝1－
在[1，＋∞)上是增函数．...........................................................8分

则
即
......10

此时实数a，b是方程x2－x＋1＝0的两根，但方程x2－x＋1＝0无实根，因此不存在满足条件的实数a，b.................................................................................................................12分

20解：（1）f′（x）=
﹣2x﹣1，

∵f′（0）=0，∴a=1．......4

（2）f（x）=ln（x+1）﹣x2﹣x

所以问题转化为b=ln（x+1）﹣x2+
x在[0，2]上有两个不同的解，...........................6分

从而可研究函数g（x）=ln（x+1）﹣x2+
x在[0，2]上最值和极值情况．

∵g′（x）=﹣
，

∴g（x）的增区间为[0，1]，减区间为[1，2]．

∴gmax（x）=g（1）=
+ln2，gmin（x）=g（0）=0，....................................................10分

又g（2）=﹣1+ln3，

∴当b∈[﹣1+ln3，
+ln2）时，方程有两个不同解．.............................................12分

（1）
或

递减;

递增; ....................................3分

（2）1、当


递增;.........................................................................4分

2、当


递增;............................................................................5分

3、当

或

递增; ............................................6分

4、当


递增;.............................................................................7分

5、当

或

递增;.................................................... 8分

（3）因
由②分两类（依据：单调性，极小值点是否在区间[-1,0]上是分类“契机”：

1、当


递增，
，解得
....................................................................................................10分

2、当
由单调性知：
，化简得：
，解得
不合要求；综上，
为所求。..........................12分

22.解：（Ⅰ）连接AE，由已知得AE⊥BC，AC⊥AB，

在RT△ABC中，由已知可得DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，

连接OE，则∠OBE=∠OEB，

又∠ACB+∠ABC=90°，∴∠DEC+∠OEB=90°，

∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；...............................................................................5分

（Ⅱ）设CE=1，AE=x，

由已知得AB=2
，BE=
，

由射影定理可得AE2=CE?BE，

∴x2=
，即x4+x2﹣12=0，

解方程可得x=

∴∠ACB=60° ............................................................................................................10分

23.解：（Ⅰ）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C1：x=﹣2 的

极坐标方程为 ρcosθ=﹣2，...................................................................................................2分

故C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的极坐标方程为：

（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ﹣2）2=1，

化简可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0． ..............................................................................5分

（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程θ=
（ρ∈R）代入

圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，

可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0，

求得ρ1=2
，ρ2=
，.........................................................................................................8分

∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|=
，由于圆C2的半径为1，∴C2M⊥C2N，

△C2MN的面积为
?C2M?C2N=
?1?1=
。........................................................................10分

24.解：（Ⅰ）当a=1时，不等式f（x）＞1，即|x+1|﹣2|x﹣1|＞1，

即
①，或
②，

或
③．

解①求得x∈?，解②求得
＜x＜1，解③求得1≤x＜2．

综上可得，原不等式的解集为（
，2）．.........................................................................5分

（Ⅱ）函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|=
，

由此求得f（x）的图象与x轴的交点A （
，0），

B（2a+1，0），

故f（x）的图象与x轴围成的三角形的第三个顶点C（a，a+1），

由△ABC的面积大于6，

可得
[2a+1﹣
]?（a+1）＞6，求得a＞2．

故要求的a的范围为（2，+∞）．..........................................................................