数 学（理工类）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷

选择题（共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

(1) 已知集合
则
( )

（A）[2,3] （B）( -2,3 ] （C）[1,2) （D）

（2）已知
，“函数
有零点”是“函数
在
上为减函数”的（ ）

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件

(3)已知
，
，且
，则下式一定成立的是（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

(4) 设
，则
= （ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

(5) 二次函数
与指数函数
的图象只可能是 （ ）

（A） （B） （C） （D）

(6) 设函数
则
的单调减区间为（　 　）

（A）
（B）
（C）
（D）

（7）设
，
，则下述关系式正确的是（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

(8) 设函数
是定义在
上的可导函数，其导函数为
，且有
，则不等式
的解集（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

(9) 已知函数

则当
时，

(10) 方程
的实数解为_________

(11) 函数
的值域是________

(12) 函数
的图像在点
处的切线的倾斜角为

(13) 设
, 则当
______时,
取得最小值.

(14) 函数
，则函数
的零点个数是

三、解答题（本大题共6小题，共80分.写出必要的证明过程，演算步骤）

（15）（本小题满分13分）

已知不等式
的解集为
，关于
的不等式
的解集为
，全集
，求使
的实数
的取值范围.

（16）（本小题满分13分）

已知函数
的最小值为

求函数
的解析式.

（17）（本小题满分13分）

已知函数
（
）在
是单调减函数，且为偶函数.

（Ⅰ）求
的解析式；

（Ⅱ）讨论
的奇偶性，并说明理由.

（18）（本小题满分13分）

解关于
的不等式：
，
．

（19）（本小题满分14分）

已知函数
，
.

（Ⅰ）若
在
处取得极值，求
的值；

（Ⅱ）若
在区间
上单调递增, 求
的取值范围；

（Ⅲ）讨论函数
的零点个数.

（20）（本小题满分14分）

已知函数
，
．

（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间；

（Ⅱ）若在区间
上存在不相等的实数
,使
成立，求
的取值范围；

（Ⅲ）若函数
有两个不同的极值点
，
，求证：
.

数 学（理工类）

一、选择题

(1) B （2）B (3) C (4) A (5) A (6) B （7） D (8) A

二、填空题：

（9） 0 (10)
(11)
(12)
(13)
(14) 7

三、解答题

（15）解析：由
解得
，
. ……………….3分

所以
. ………………………………….5分

由
得
，即
，解得
.

所以
. ……………………………………………………………9分

因为
，所以
，故有
.

即
的取值范围是
. …………………………………………..13分

（16）解析：
的对称轴方程为
………………1分

（1）当
上是减函数，

； …………4分

（2）当
时，

……7分

（3）当
上是增函数，

………………10分

所以
………………13分

（17）解析：

（Ⅰ）由幂函数
（
）在
是单调减函数，且为偶函数可知
，得
，……………….3分

又因为
所以
，所以
……………….5分

（Ⅱ）

当
时，
，对于任意的
都有

所以此时
是奇函数 ……………….7分

当
时，
对于任意的
都有
,

所以此时
是偶函数 ……………….9分

当
时，因为
，
，

所以
时，是非奇非偶函数 ……………….13分

（18） 解析：原不等式可化为：
………………1分

当
时，原不等式即为
……………….4分

当
时，原不等式变形为

1）
时，
，
……………….6分

2）
时，

若
，则

若
则