静海一中2016-2017第一学期高三数学（9月）

学生学业能力调研试卷

数学（文）试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷(共40分)

一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.若复数
满足
(
为虚数单位),则
为（　 ）

A．
Ｂ．
C．
D．

2.等比数列
的前
项和为
，且4
，2
，
成等差数列。若
，则
（ ）

Ａ．7　　　　 Ｂ．8 C．15 　 D．16

3. 执行右边的程序框图，输出的T=（ ）

A． 20 B．12 C．42 D．30

4.已知向量
，
．若向量
满足
，

，则

（ ）

A．
Ｂ．
C．
D．

5.若直线
与圆
相交于
两点，则弦
长的最大值为（ ）

A．
Ｂ．
C．
D．

6.已知函数

的最小正周期为
，则（ ）

A．
为偶函数　 B．
在
上单调递增

C．
为
的图像的一条对称轴 D．
为
的图像的一个对称中心

7.某几何体的三视图如图（2）所示，则该几何体的体积为（ ）

A．
Ｂ．
＋

C．
D．

8.定义在
上的函数
，当
时满足
，又
，
，
，则（ ）

A．
　 B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分．请将答案填在答题纸上)

9. 设集合
，
，则
　 ．

10．若函数
的图象上每一个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿
轴向左平移
个单位长度，最后将得到的函数图象沿
轴向下平移
个单位长度，最后得到函数y=
的图象，则函数
的解析式为 ．

11.已知
是圆
（
为圆心）的切线，切点为
，
交圆
于
、
两点，
，
，则线段
的长为 .

12.如图在平行四边形
中，已知
，
，则
的值是 .

13.函数
的图象恒过定点
，若点
在直线
上，则
的最小值为 ．

14．已知定义在R上的函数
满足

时，
，则函数
在区间
上的零点个数是 .

数学（文）答题纸

二

三（15）

（16）

（17）

（18）

（19）

(20)

总分























二、填空题（每题5分共30分）

9． ; 10. ; 11.

12． ; 13. ; 14.

三、解答题（本大题共6小题，总分80分）（请在规定区域内答题）

15．（本小题满分13分）在
中，内角
的对边分别为
，
，
．

（Ⅰ）若
，求
的大小；

（Ⅱ）若
，求
的大小及
的面积．

16．（本小题满分13分）咖啡馆配制两种饮料,甲种饮料每杯含奶粉9克、咖啡4克、糖3克,乙种饮料每杯含奶粉4克、咖啡5克、糖10克.已知每天原料的使用限额为奶粉3600克、咖啡2000克、糖3000克,甲种饮料每杯能获利润0.7元,乙种饮料每杯能获利润1.2元,每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大?

17．（本小题13分）如图在四棱锥
中，底面
是菱形，
平面
，
是
的中点，
是
的中点.

（Ⅰ）求证：

平面
；

（Ⅱ）求证：平面

平面
；

（Ⅲ）求
与平面
所成的角．

18．（本小题满分14分）在数列
中，
，
，
．

（Ⅰ）设数列
，证明数列
是等比数列；

（Ⅱ）求数列
的前
项和
；

（Ⅲ）当
时，证明不等式
.

19．（本小题满分14分）在等差数列
中，
，前
项和
满足条件
，

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）记
，求数列
的前
项和
．

20.（本小题满分14分）设函数

（Ⅰ）当
时，求函数
的极值；

（Ⅱ）若函数
在其定义域内是增函数，求实数
的取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若
在
内恒成立，求实数
的取值范围．

高三数学（文）试卷

（试卷满分150，考试时间为120分钟。）

一、选择题

1．A 2．C 3．D 4．A 5．B 6．D 7．B 8．D二、填空题

9．
10．
11． 1 12．22 13．8 14．9

三、解答题

15．解: （1）∵
，
，∴
…………………………2分

由于
…………………………3分

∴
…………………………5分

（2）∵

，∴
，∴
…………………………6分

∵
，∴
…………………………8分

∵
…………………………9分

∴
，即
…………………………10分

解得
…………………………11分

∴
的面积为
…………………………13分

16．解:设每天配制甲种饮料x杯、乙种饮料y杯可以获得最大利润,利润总额为z元.

由条件知:z=0.7x+1.2y,变量x、y满足

作出不等式组所表示的可行域如图所示.

作直线l:0.7x+1.2y=0,把直线l向右上方平移至经过A点的位置时z=0.7x+1.2y取最大值.由方程组
得A点坐标(200,240).即应每天配制甲种饮料200杯,乙种饮料240杯方可获利最大.

17．（3）

18．(2)

19．解：（Ⅰ）设等差数列
的公差为
,由
得：
，所以
，即
，又
＝
，所以
。

（Ⅱ）由
，得
。所以
，

当
时，
；

当
时，
，

综上：
。

20．解：（1）极大值
，极小值

（2）
（3）

通达教学资源网 http://www.nyq.cn/