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简介:
成都外国语学校高2014级9月月考试题 文科数学 命题人:李斌 审题人:王福孔 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.已知集合,,则集合为( )C A. B. C. D. 【答案】C【解析】因,故,应选C. 考点:集合的交集运算. 2.已知复数z的实部为,虚部为2,则=( )A A. B. C. D. 【答案】A , 3.下列说法正确的是( )A A.,“”是“”的必要不充分条件 B.“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件 C.命题“,使得”的否定是:“,” D.命题:“,”,则是真命题 【解析】对于A,由于当时一定有,所以“”是“”的必要条件,又因为时不能推出,如,所以所以“”是“”的不充分条件,综上可知“”是“”的必要不充分条件,故可知选A. 考点:充分条件必要条件与命题的否定. 4.若函数 则 ( )D A. B. C. D. 【解析】因为,因为,所以,,所以4,答案为D. 考点:分段函数的应用. 5.已知在上是的减函数,则的取值范围是( )B A. B. C. D. 【解析】由题已知为减函数,又在为减函数,则可得:,. ,解得的取值范围是(1,2) 考点:复合函数的单调性. 6.函数在区间上的值域为( )A A. B. C. D. 【解析】,,当时,,递减,当时,,递增,,,,所以值域为.故选A. 考点:用导数求函数的值域. 7.执行如图的程序框图,若程序运行中输出的一组数是,则的值为( )B A. B. C. D. 【解析】 考点:算法流程图的识读理解和运用. 8.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移个单位长度,得到函数的图象,则图象的一条对称轴是( )C A. B. C. D. 【解析】将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍得到函数的图象,再向右平移个单位长度,得到函数 ,即的图象,而,则图象的一条对称轴是,故选C. 考点:三角函数的图象和性质及其变换. 9.若,则的最大值为( )A A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】A【解析】试题分析: ,,∴,,当时,.故选A. 考点:三角函数的最值. 10.齐王与田忌赛马, 田忌的上等马优于齐王的中等马, 劣于齐王的上等马, 田忌的中等马优于齐 王的下等马,劣于齐王的中等马, 田忌的下等马劣于齐王的下等马, 现从双方的马匹中随机选一匹进行 一场比赛, 则田忌马获胜的概率为( )A A. B. C. D. 【解析】 考点:古典概型的计算公式及运用. 【易错点晴】概率是高中数学中的重要内容,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,充分借助题设中提供有效信息,运用列举法列举出赛马所有可能,共九种可能,依据题设其中是胜局共三种可能,然后运用古典概型的概率公式求出田忌胜的概率是.列举法也就简单枚举法一直是中学数学中重要而简单的数学方法之一,考查基础知识基本方法是高考的要求,这需扎实掌握并引起足够的重视. 11. 函数的定义域是,,对任意,,则不等式 的解集为( )A A. B. C. D. 【解析】令函数,因,故函数是单调递增函数,且,所以不等式等价于,故,应选A. 考点:导数的有关知识及综合运用. 【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值问题的重要工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,先构造出函数,再运用求导法则求函数的导数,判断该函数的单调性为增函数,将不等式等价转化为.最后借助函数的单调性从而使得问题获解,本题具有一定的难度,难点在于如何构造函数的解析表达式,这里题设中的条件起到了的重要作用. 12. 已知函数.若函数恰有两个不同的零点,则的取值范围是( )C A. B. C. D. 考点:分段函数,函数的零点. 二、填空题(本大题共4小题,每题5分,满分20分.) 13. 已知,且,则_______________. 【答案】 【解析】. 14.已知函数,则_______. 【答案】2 【解析】, 考点:函数的性质 15. 直线的参数方程是(其中为参数),圆的极坐标方程为,过直线上的点向圆引切线,则切线长的最小值是_________________. 【答案】 【解析】,, 圆的直角坐标方程为, 即, 圆心直角坐标为. 直线的普通方程为, 圆心到直线距离是, ∴直线上的点向圆引的切线长的最小值是. 16. 设函数(为实常数)为奇函数,函数.当时,对所有的及恒成立,则实数的取值范围________. 【答案】 【解析】由得,∴.∵ ①当,即时,在上为增函数,最大值为. ②当,即时,∴在上为减函数, ∴最大值为.∴ 由(2)得在上的最大值为, ∴即在上恒成立分 令, 即 所以. 考点:(1)函数的奇函数.(2)指数函数的性质.(3)恒成立问题及函数思想. 【名师点睛】本题考查函数的奇偶性,单调性,考查不等式恒成立问题.解决不等式恒成立问题关键是进行问题的转化,象本题不等式对所有的恒成立,则有,这样我们只要求得的最大值,不等式就可消去变量,同样新不等式对恒成立,也可象刚才一样转化为求函数最值,也可转化为关于的一次函数问题. 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分10分)计算:(Ⅰ); (Ⅱ) 已知,求值: 【答案】(Ⅰ); (Ⅱ)6. 【解析】(Ⅰ)原式=; (Ⅱ) 18.(本小题满分12分) 已知函数 (1)化简的解析式,并写出的最小正周期;(2)求当时,求函数的值域。 【答案】(Ⅰ)
函数的最小正周期为 , (II)由,得, 所以当时,求函数的值域为 19.(本小题满分12分)已知函数. (1)求函数的单调递增区间;(2)证明:当时,. 【答案】(1);(2)证明见解析. 【解析】(1)的定义域为,令,得,解得,所以函数的单调递增区间是. (2)令,则在上恒成立, 所以在上单调递减,所以当时,, 即当时,. 20.(本小题满分12分)周立波主持的《壹周·立波秀》节目以其独特的视角和犀利的语言,给观众留下了深刻的印象.央视鸡年春晚组为了了解观众对《壹周·立波秀》节目的喜爱程度,随机调查了观看了该节目的140名观众,得到如下2×2的列联表:(单位:名) (Ⅰ)从这60名男观众中按对《壹周·立波秀》节目是否喜爱采取分层抽样,抽取一个容量为6 的样本,问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名? (Ⅱ)根据以上列联表,问能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为观众性别与喜爱《壹 周·立波秀》节目有关.(精确到0.001) (Ⅲ)从(Ⅰ)中的6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查,求选到的两名观众都喜爱《壹周·立 波秀》节目的概率. 附:临界值表 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 2.705 3.841 5.024 6.635 7.879 参考公式:,. 【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)不能在犯错误的概率不超过的前提下认为观众性别与喜爱《壹周·立波秀》节目有关;(Ⅲ). 【解析】 试题分析:(Ⅰ)借助题设条件运用比例关系求解;(Ⅱ)借助题设条件运用卡方系数进行推证; (Ⅲ)运用列举法和古典概型的计算公式求解. 试题解析: (Ⅰ)抽样比为,则样本中喜爱的观众有40×=4名;不喜爱的观众有6﹣4=2名. …………………3分 (Ⅱ)假设观众性别与喜爱《壹周·立波秀》节目无关,由已知数据可求得: 所以不能在犯错误的概率不超过的前提下认为观众性别与喜爱《壹周·立波秀》节目有关……8分 (Ⅲ)设喜爱《壹周·立波秀》节目的4名男性观众为a,b,c,d, 不喜爱《壹周·立波秀》节目的2名男性观众为1,2; 则基本事件分别为:(a,b),(a,c),(a,d),(a,1),(a,2),(b,c),(b,d),(b,1),(b,2),(c,d),(c,1),(c,2),(d, 1),(d,2),(1,2). 其中选到的两名观众都喜爱《壹周·立波秀》节目的事件有6个, 故其概率为P(A)= …………… 12分 考点:列联表、古典概型的概率等有关知识的综合运用. 21.(本小题满分12分)在中,已知. (I)求的值;(Ⅱ)若为的中点,求的长. 【答案】解:(Ⅰ)且,∴
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得 由正弦定理得,即,解得 在中,, 所以 22.(本小题满分12分)已知函数,(为常数). (Ⅰ)当时,求函数的单调区间; (Ⅱ)若对任意恒成立,求实数的取值范围; (Ⅲ)若,,求证:. 【答案】(Ⅰ)单调递增区间为,单调递减区间为;(Ⅱ) ;(Ⅲ)证明见解析. 【解析】
(Ⅱ) 已知,于是变形为, 从而,即,整理得. 令,则,即在上是减函数, ∴,令,则, 当时,, 即此时单调递增; 当时,, 即此时单调递减, 而,∴,∴. 考点:导数的有关知识的综合运用.学科网 【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以含参数的函数解析式为背景,考查的是导数知识在研究函数单调性和极值等方面的综合运用和分析问题解决问题的能力.本题的第一问是求函数单调区间问题,求解时直接对函数求导,求出了函数的单调区间;第二问运用则借助不等式恒成立将其巧妙变形为,将不等式问题进一步逐步转化为,然后通过构造函数,再运用导数知识求得两函数的最值使得问题获解;第三问借助第一问中结论将欲证的不等式进行分析转化,然后借助基本不等式分析推证,从而使得不等式简捷巧妙获证.本题具有一定的难度和区分度,是一道难得的好题. 通达教学资源网 http://www.nyq.cn/ | ||||||||||||||||||||||||||||||
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