四川省双流中学2014级高三10月月考试题

数学（文史类）

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合
，
，那么

A．
B．
C．
D．

2．下列函数既是偶函数，又在
上单调递增的是

A．
B．
C．
D．

3．在等差数列
中，首项
，公差
，若
，则

A．
B．
C．
D．

4．已知
，
，
，则使得
成立的
可能取值为

A．
　　　 B．
　 　

C．
　　 D．

5．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为2的等边三角形，俯视图为正六边形，则该几何体的侧视图的面积是

A．
B．

C．
D．

6．若
，则
等于

A．
B．
C．
D．

7．已知条件
：幂函数
在
上单调递增，条件
：
极小值不小于
，则
是
成立的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

直线
与不等式
表示的平面区域的公共整点（横纵坐标均为整数

的点）有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．函数
的图象大致为

10．在
中，角
的对边分别为
，已知
，
，
，
，则
的面积为

A．
　　 B．
　　

C．
　　 D．

11．运行右侧程序框图，若对任意输入的实数
，有
成立，且存在实数
，使得
成立，则实数
的值为

A．
　　 B．
　　

C．
　　 D．
或

若定义在
上的函数
满足
，
，其导函数
满足
，且当
时，函数
有两个不相同的零点，则实数
的取值范围是

A．
B．
　C．
　　 D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．计算：
▲ .

14．．在区间
上任取一个实数
，则该数是方程
的解的概率为 ▲ .

15．已知函数
和
都是偶函数，且
，则
▲ .

16．已知抛物线
，点
，
为坐标原点，若在抛物线
上存在一点
，使得
，则实数
的取值范围是 ▲ .

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演步骤）

17．（本小题满分12分）

已知数列
（
）满足
，
.

（Ⅰ）证明
是等比数列，并求
的通项公式；

（Ⅱ）若数列
满足
，记
，求
.

18．（本小题满分12分）

如图，已知长方形
中，
，
为
的中点． 将
沿

折起，使得平面
平面
．

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）若
时，求三棱锥
的体积．

19．（本小题满分12分）

近年来，某地区为促进本地区发展，通过不断整合地区资源、优化投资环境、提供投资政策扶持等措施，吸引外来投资，效果明显.该地区引进外来资金情况如下表：

年份

2012

2013

2014

2015

2016



时间代号

1

2

3

4

5



外来资金
（百亿元）

5

6

7

8

10



 (Ⅰ)求
关于
的回归直线方程
；

(Ⅱ)根据所求回归直线方程预测该地区2017年（
）引进外来资金情况.

参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

，

20．（本小题满分12分）

已知椭圆
：
的右焦点为
，右顶点为
，离心率为
，点
满足条件
.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）设过点
的直线
与椭圆
相交于
，
两点，求证：
.

21．（本小题满分12分）

已知函数
（
）．

（Ⅰ）当
时，求
在
上的最大值和最小值（其中
是自然对数的底数）；

（Ⅱ）求函数
的单调区间；

（Ⅲ）求证：
．

22．（本小题满分10分）

在平面直角坐标系
中，曲线
（
为参数）．在以
为极点，
为极轴的极坐标系中，曲线
．若曲线
和曲线
相交于
两点．

（Ⅰ）求曲线
的直角坐标方程；

（Ⅱ）求点
到
两点的距离之积．

四川省双流中学2014级高三10月月考试题

数学（文史类）参考答案及解析

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

C

C

D

D

A

B

C

D

B

A

B



1．
，∴

.∴选A.

2． 选项B，D不是偶函数，排除； 选项A在
上单调递减，排除； 选项C符合要求.∴选C.

3．由题意得
.∴选C.

4．法一，∵
；
；
，

，排除
． ∵
，∴
．法二，由同一坐标系下的三个函数图象易知
符合．∴选D.

5．提示：该几何体为倒立的正六面体.侧视图是一个等腰三角形，高与正视图相等，是边长为2的等边三角形的高为
，底与俯视图的高度相同，是边长为1的正六边形的对边距离为
，∴
.所以选C.（该几何体选自必修2第一章14页图1.2-7（4））∴ 选D.

6．
．∴ 选A.

7．∵
：
或
，∴
：
；又
：
极小值是
，∴
，∴
，∴
是
成立的必要不充分条件 ．∴选B.

8．C 提示：法一，平面区域为梯形OABC（如图所示），直线
与该区域的公共整点有（1,0），（2,1），（3,2）共三个，∴选C.法二，由第一个不等式
得出直线上可能有4个点：（0，-1），（1,0），（2,1），（3,2），分别带入第二、第三个不等式知（0，-1）点不符合
，排除，只有（1,0），（2,1），（3,2）三个点符合要求，∴选C.

9．法一，由解析式知，当
时，
，排除
；令
，有
，排除
．所以选D. 法二，求导得
，可知
在
上单调递减，在
上单调递增．所以选D.

10．∵
，∴
，两边平方得
，即
（舍）或
．∴

，∴
．所以选B.

11．题意等价于“已知函数
的最小值是
，求
的值.”当
时，如图11（1），
无最小值；当
时，如图11（2），
最小值是
，∴
（舍）或
.所以选A．

12．法一，设
，得
．∵
，
，∴
在
上单调递增．∵
，∴
，∴
，

即
．又

，设
，问题等价于关于
的方程
在
上有唯一解．当
时，须
即
，矛盾；当
或
时，须
或
即
或
．（或：
有唯一解，得
．）综上，
或
．所以选B．法二，若
时，


或
（舍）
，零点唯一，不符合题意，排除C,D；若
时，


或
（舍）
或
，符合题意，排除A，所以选B．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

； 14．
； 15．
； 16．
．

13．
．

14．当
时，
；当
时，
；当
时，