2016-2017学年度上学期通榆一中高三第一次月考

数学试卷（文）

注意事项：

1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。其中第Ⅰ卷满分60分，第Ⅱ卷满分90分。本试卷满分150分，考试时间为120分钟。

2、答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、写在答题卡上。

3、将第Ⅰ卷选出答案后，和第二卷答案都写在答题卡相应标号位置，答错位置不得分。

一、选择题 （每题只有一个正确答案，每题5分共60分）

1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90的角}，那么A,B,C的关系是（ ）

A.B=A
C B.B
C=C C.A
C D.A=B=C

2.设
角属于第二象限，且
，则
角属于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知集合
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

4．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f(－)等于 (　　)

A．－ B．－ C. D.

5.已知sinα－cosα＝
，α∈(0，π)，则tanα＝(　　)．

A． －1 B． －
C．
D． 1

6.若sin
＝
，则
等于(　　)

A． －
B． －
C．
D．

7．给定函数①y＝x，②y＝log(x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是(　　)

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

8．已知
则（ ）

A．
B.
C.
D.

9.函数y＝2cosx(sinx＋cosx)的最大值和最小正周期分别是 (　　)

A． 2，π B．
＋1，π C． 2，2π D．
＋1，2π

将函数
的图像向左平移
个单位。若所得图象与原图象重合，则
的值不可能等于（ ）

A． 4 B． 6 C． 8 D． 12

11．下列结论错误的是(　　)．

A．命题“若p，则q”与命题“若非q，则非p”互为逆否命题；

B．命题p：?x∈[0,1]，ex≥1；命题q：?x∈R，x2＋x＋1＜0，则p∨q为真；

C．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题；

D．若p∨q为假命题，则p、q均为假命题；

12．已知偶函数f（x）（x≠0） 在
上是单调函数，则满足
的所有x的和为 （ ）错误！未找到引用源。

A．1 B．2 C．3 D．4

填空题 （每题5分共20分 ）

13．若函数f(x)＝则f(f(10))＝________________ 14.函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ≤π)的图象向右平移
个单位后，与函数y＝sin
的图象重合，则φ＝________；

15.已知
，则
= ；

16．设p：|4x－3|≤1；q：(x－a)(x－a－1)≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________________.

三、解答题 （17题10分 其余每题每题12分共70分）

17.△ABC中，已知
．

18．设
：关于
的函数
在
上为增函数；
：函数
是R上的减函数；若“
或
”为真命题，“
且
为假命题，求实数
的取值范围。

19.已知函数
，
.

求证
的小正周期和最值；

求这个函数的单调递增区间.

20．已知定义域为R的函数f(x)＝
是奇函数．

(1)求b的值；

(2)判断函数f(x)的单调性，并用定义证明；

(3)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围。

21.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
＝
.

(1)求
的值；

(2)若cosB＝
，b＝2，求△ABC的面积S.

22．函数
.

设函数
求函数
在区间
上的值域；

定义
表示
中较小者，设函数

①求函数
的最大值

②若关于
的方程
有两个不同的实根，求实数
的取值范围。

答案解析

1.【答案】C 2.【答案】C 3.C 4.A 5.【答案】A

【解析】由
得：2cos2α＋2
cosα＋1＝0，

即
2＝0，∴cosα＝－
.

又α∈(0，π)，∴α＝
，∴tanα＝tan
＝－1.

6.【答案】C

【解析】∵
＋
＝
，

∴sin
＝sin
＝cos
＝
.

7.B 8.D 9.【答案】B

【解析】y＝2cosxsinx＋2cos2x＝sin 2x＋cos 2x＋1＝
sin
＋1，所以当2x＋
＝2kπ＋
(k∈Z)，

即x＝kπ＋
(k∈Z)时取得最大值
＋1，最小正周期T＝
＝π.

10.【答案】B

【解析】因为将函数
的图像向左平移
个单位。若所得图象与原图象重合，所以
是已知函数周期的整数倍，即

，解得
，故选B。

C 12.D 13. 2

14.【答案】

【解析】函数y＝cos(2x＋φ)向右平移
个单位，得到y＝sin
，即y＝sin
向左平移
个单位得到函数y＝cos(2x＋φ)，y＝sin
向左平移
个单位，得y＝sin
＝sin
＝－sin
＝cos
＝cos
，即φ＝
.

15.【答案】-1 16.

-----10分

18.解：当命题
为真命题时，由
得

当命题
为真命题时，得

因为“
或
”为真命题，“
且
为假命题，所以
一真一假

当
真
假时，有
解得
----------6分

当
假
真时，有
解得

综上所述，实数
的取值范围是
-----------12分

19.【答案】（Ⅰ）最小正周期
，最小值
;最大值
；（Ⅱ）见解析

【解析】解：（1）

最小正周期
，最小值
;最大值
。-----------------6分

（2）因为函数
的单调递增区间为
，

由（1）知
，故

故函数
的单调递增区间为
-----------12分

20解：（1）由
得
----------2分

（2）
在
上是减函数

设
且
则

在
上是减函数，----------------------7分

(3)因为函数f(x) 是奇函数，且
在
上是减函数

所以又不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，得

即
对任意的t∈R恒成立

即
对任意的t∈R恒成立

设

，所以
--------------12分

21.【答案】（1）2；(2)

【解析】(1)由正弦定理，则
＝
，所以
＝
，

即(cosA－2cosC)sinB＝(2sinC－sinA)cosB，化简可得sin(A＋B)＝2sin(B＋C)．

因为A＋B＋C＝π，所以sinC＝2sinA.

因此
＝2.--------------------------6分

(2)由
＝2，得c＝2a，由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB及cosB＝
，b＝2，

得4＝a2＋4a2－4a2×
.解得a＝1，从而c＝2.

因为cosB＝
，且0BB＝
，

因此S＝
acsinB＝
×1×2×
＝
.---------------------12分

22.解：（1）因为函数
在区间
上单调递增，所以函数
的值域为
；---------5分

（2）①函数

显然，函数
在区间
上单调递增，在区间
上单调递减，

所以，函数
的最大值为

②若方程
有两个实根；作出函数
的大致图象，可知
的取值范围是
-----12分

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