玉溪一中高三年级第二次月考数学试卷（理）

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合
，
，则
=

A．
B．
C．0,3) D．(1,3)

2．若
（
为虚数单位），则
的虚部是( )

A．
B．
C．
D．

3．设等差数列
的前
项和为

、
是方程
的两个根，则

A．
B．
C．
　 D．

4.已知
的最小值为（ ）

A．
B．
C．-1 　 D．0

5.已知双曲线C：
的渐近线方程为
，且其右焦点为（5,0），则双曲线C的方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

6．已知命题
，命题
，则命题
是
的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．函数
的零点个数为 （ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

8．某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为 （ ）

A．
B．

C．
D．

9.. 若函数y＝
（a＞0，且a≠1）的值域为{y｜0＜y≤1}，则函数y＝
的图像大致是（ ）

10．程序框图如下：

如果上述程序运行的结果
的值比2016小，若使输出的
最大，那么判断框中应填入

A．
? B．
? C．
? D．
?

11.已知等比数列
满足

则
的最大值为（ ）

A．32 B．64 C．128 D．256

12． 已知函数

，且
，
的导函数，函数
的图象如图所示. （ ）

则平面区域
所围成的面积是

A．2 B．4 C．5 D．8

二、填空题： 本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．函数
的定义域为___________.

14．二项式
的展开式的第二项的系数为
，则
的值为 。

15.在矩形ABCD中，
。

16．已知椭圆C：
的左焦点为
与过原点的直线相交于
两点，连接
，若
，则C的离心率
．

三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.已知函数

（1）求函数
的最小正周期和单调减区间；

（2）将函数
图象向右平移
个单位长度后得到函数
的图象，求函数
在区间0,
]上的最小值。

18．中国乒乓球队备战里约奥运会热身赛暨选拨赛于2016年7月14日在山东威海开赛，种子选手M与
三位非种子选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，M获胜的概率分别为
，且各场比赛互不影响。

（1）若M至少获胜两场的概率大于
，则M入选征战里约奥运会的最终名单，否则不予入选，问M是否会入选最终的名单？

（2）求M获胜场数X的分布列和数学期望。

19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，
，AD=AC=1，O为AC的中点，PO
平面ABCD，PO=2，M为PD的中点。

（1）证明：PB//平面ACM；

（2）证明：AD
平面PAC

（3）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值。

20.已知过抛物线
的焦点，斜率为
的直线交抛物线于A(
,
,
.

(1)求该抛物线的方程；

（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若

21．（本小题满分12分）已知函数

（Ⅰ）若曲线
在
处的切线过
，求
的值；

（Ⅱ）求证：当
时，不等式
在
上恒成立．

请考生在22，23，两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系
中，以
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，曲线
的参数方程为
，（
为参数）．

（Ⅰ）求
的直角坐标方程；

（Ⅱ）当
与
有两个公共点时，求实数
取值范围．

23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数
．

（Ⅰ）当
时，求函数
的定义域；

（Ⅱ）当函数
的定义域为
时，求实数
的取值范围．

玉溪一中高三年级第二次月考数学试卷答案（理）

一、选择题：

1.D 2.B 3.D 4.D 5.B 6.A 7.A 8.C 9.A 10.C 11.B 12.B

二、填空题：

13.
14. -1 15. 12 16 .

三、解答题：

17.解：（1）由已知得

单调减区间

（2）
。

18. （1）M与
进行对抗赛获胜的事件分别为A，B,C，M至少获胜两场的事件为D,，则
，由于事件A，B，C相互独立，所以

由于
，所以M会入选最终的名单。

（2）M获胜场数X的可能取值为0,1,2,3，则

X

0

1

2

3



P











数学期望
。

19.（1）略;(2)略； （3）

20.（1）解：设直线AB的方程为
，由

（2）由p=4得

因为C在抛物线上，所以（-2
，则
。

21．解：（Ⅰ）定义域为

切线

将
代入，得

（Ⅱ）

只需证：
在
上恒成立

时，
恒成立，

只需证：
在
恒成立

设
，

恒成立

只需证：
在
恒成立

恒成立
单调递增，

单调递增，

在
恒成立

即
在
上恒成立．

22．解：（Ⅰ）曲线
的极坐标方程为
，

∴曲线
的直角坐标方程为
.

（Ⅱ）曲线
的直角坐标方程为:

实数
取值范围：

23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

解：（Ⅰ）当
时，要使函数
有意义，

有不等式
①成立，

当
时，不等式①等价于
，即
，
；

当
时，不等式①等价于
，
无解；

当
时，不等式①等价于
，即
，
；

综上，函数
的定义域为
.

（Ⅱ）∵函数
的定义域为
，∴不等式
恒成立，

∴只要
即可，

又∵
（当且仅当
时取等号）

即
.
的取值范围是
.

高2017届高三上学期第二次月考数学试题（理科）答题卡

班级： 学号： 姓名：

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13. ，14. ，15. ，16. 。

三、解答题

17.





18.



19.





20.





21.



22.或23（选做一题）





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