2016-2017学年第一学期宝安区高三调研测试卷

数学（文科）

2016.9.13

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．若复数
满足
，则
（ ）

A．
B．

C．
D．

3． 函数
的部分图像如图所示，则（ ）

A．
B．

C．
D．

4．体积为
的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

5．设F为抛物线
的焦点，曲线
与曲线
交于点
，
轴，则实数
（ ）

A．
B．1 C．
D．2

6．等比数列
的各项为正数，且
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

7．命题“任意
”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）

A．
B．
　　　C．
D．

8．已知
，则
的最小值是（ ）

A．
B．
　　　　　　C．
　　D．

9．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（ ）

A．
B．
　　　　　　C．
　　　D．

10．某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（ ）

A．
B．

C．
D．

11．已知三棱锥
的底面是以
为斜边的等腰直角三角形,
则三棱锥的外接球的球心到平面
的距离是（ ）

A．
B．1 C．
D．

12．双曲线
：
的实轴的两个端点为
、
，点
为双曲线
上除
、
外的一个动点，若动点
满足
,则动点
的轨迹为（ ）

A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．给出下列不等式：

,

，

，

…………

则按此规律可猜想第
个不等式为 .

14．设
是定义在
上的周期为
的函数，右图表示该

函数在区间
上的图像，则
.

15．△ABC的内角
的对边分别为
，若

，
，
，则
=____________.

16．设
，若直线
与
轴相交于点
，与
轴相交于点
，且
与圆
相交所得弦的长为
，
为坐标原点，则
面积的最小值为 .

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

已知函数
的部分图像如图所示.

（Ⅰ）求函数
的解析式，并写出
的单调减区间；

（Ⅱ）已知
的内角分别是
，
为锐角，

且
的值.

18．（本小题满分12分）

为了迎接第二届国际互联网大会，组委会对报名参加服务的1500名志愿者进行互联网知识测试，从这1500名志愿者中采用随机抽样的方法抽取15人，所得成绩如下：57，63，65，68，72，77，78，78，79，80，83，85，88，90，95.

（Ⅰ）作出抽取的15人的测试成绩的茎叶图，以频率为概率，估计这1500志愿者中成绩不低于90分的人数；

（Ⅱ）从抽取的成绩不低于80分的志愿者中，随机选3名参加某项活动，求选取的3人中恰有一人成绩不低于90分的概率.

19．（本小题满分12分）

如图，在三棱柱
中，
平面
，

为正三角形，
，
为
的中点．

（Ⅰ）求证：平面
平面
；

（Ⅱ）求三棱锥
的体积．

20．（本小题满分12分）

已知椭圆
上的点到两个焦点的距离之和为
，短轴长为
，直线
与椭圆
交于
、
两点。

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）若直线
与圆
相切，证明：
为定值．

21．（本小题满分12分）

已知函数
，
．

（Ⅰ）讨论函数
的单调性；

（Ⅱ）若函数
有两个零点，求实数
的取值范围．

请考生在第22、23、24题中任选一题做答。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，
是
的直径，弦
与
垂直，并与
相交于点
，点
为弦
上异于点
的任意一点，连接
、
并延长交
于点
．

（Ⅰ）求证：
四点共圆；

（Ⅱ）求证：
．

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系
中，直线
经过点
，其倾斜角为
，以原点
为极点，以
轴非负半轴为极轴，与直角坐标系
取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线
的极坐标方程为
．

（Ⅰ）若直线
与曲线
有公共点，求
的取值范围；

（Ⅱ）设
为曲线
上任意一点，求
的取值范围．

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设函数
．（Ⅰ）若
的解集为
，求实数
的值；

（Ⅱ）当
时，若存在
，使得不等式
成立，求实数
的取值范围.

2016-2017学年第一学期宝安区高三调研测试卷

数学（文科）参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

C

A

A

D

B

C

C

A

C

A

C





二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13. 　
14. 2. 15.
16.3

三．解答题：17. 解：

（1）由周期
得
所以
………………2分

当
时，
，可得
因为
所以
故
……4分

由图像可得
的单调递减区间为
……………6分

（2）由（1）可知，
, 即
,又
为锐角,∴
.…………8分

，
. ……………9分

…………10分

. …………12分

18.解：（1）抽取的15人的成绩茎叶图如图所示， …………3分

由样本得成绩在90以上频率为
，故志愿者测试成绩在90分以上（包含90分）的人数约为
=200人. …………5分

（2）设抽取的15人中，成绩在80分以上（包含80分）志愿者为
,
,
,
,
,
,其中
，
的成绩在90分以上（含90分）， …………6分

成绩在80分以上（包含80分）志愿者中随机选3名志愿者的不同选法有：{
，
，
}，{
，
，
}，{
，
，
}，{
，
，
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，
，
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，
，
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，
，
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，
，
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，
，
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，
，
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,
,
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,
,
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,
,
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，
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，
，
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，
，