2016年大庆实验中学

文科数学得分训练试题（一）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．设全集
，集合
，
，则(　　)

A．
B.
C.
D.

2．设
为虚数单位，则复数
(　　)

A.
B.
C.
D.

3．已知
为互不重合的三个平面，命题
若
，
，则
∥
；命题
若
上不共线的三点到
的距离相等，则
∥
.对以上两个命题，下列结论中正确的是( 　)

A.命题“
”为真 B.命题“
”为假

C.命题“
”为假 D.命题“
”为真

4．向平面区域
投掷一点P，则点P落入区域
的概率为(　　)

A．
B．
C．
D．

5．在
中，角
所对边分别为
，且
，
，面积
，则
等于(　　) A.
B.
C.
D.

6．函数
的图象向左平移
个单位，再将图象上各点的横坐标缩短为原来的
，那么所得图象的一条对称轴方程为 ( ),

A.
B.
C.
D.

7. 如果实数x，y满足不等式组目标函数
的最大值为6，则实数k的值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4

8．如图给出的是计算
的值的一个程序框图，则图中判断框内①处和执行框中的②处应填的语句分别是( )

A.
B.

C.
D.

9．把边长为
的正方形
沿对角线
折起，形成的三棱锥
的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为( )

A．
B．

C．
D．

10．函数
的一个零点在区间
内，则实数
的取值范围是( )

A.
B.
C.
D.

11．设A1，A2分别为椭圆
（a＞b＞0）的左、右顶点，若在椭圆上存在点P，使得
，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

12．定义区间
的长度为
（
），函数
的定义域与值域都是
，则区间
取最大长度时实数
的值为（ ）

A．
B．-3 C．1 D．3

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）

13．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3:5:7，现用分层抽样的方法抽出容量为
的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量
= .

14．已知向量
，
，若
∥
，则
的最小值为

15．在三棱柱
中侧棱垂直于底面，
，
，
，且三棱柱
的体积为3，则三棱柱
的外接球的表面积为 ．

16．给出以下四个结论：

（1）函数
的对称中心是
；

（2）若关于
的方程
在
没有实数根，则
的取值范围是
；

（3）已知点
与点
在直线
的两侧, 则
；

（4）若将函数
的图像向右平移
个单位后变为偶函数，则
的最小值是
,其中正确的结论是： .

三、解答题( 本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17（本小题满分12分）已知数列
的前
项和为
，且满足

（1）求数列的通项公式
；

（2）设
数列
的前
项和为
，求证：
.

18（本小题满分12分）已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，…，800进行编号；

（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；

（下面摘取了第7行到第9行）

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：

成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42.

人数

数学





优秀

良好

及格





地理

优秀

7

20

5





良好

9

18

6





及格

a

4

b



① 若在该样本中，数学成绩优秀率是30％，求a,b的值：

② 在地理成绩及格的学生中，已知
求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.

19（本题满分12分）已知在四棱锥
中，底面
是边长为4的正方形，
是正三角形，平面
⊥平面
，
分别是
的中点．

（I）求平面

平面
；

（II）若
是线段
上动点，求三棱锥
的体积．

20（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系
中， 已知圆

，椭圆

，
为椭圆右顶点．过原点
且异于坐标轴的直线与椭圆
交于
两点，直线
与圆
的另一交点为
，直线
与圆
的另一交点为
，其中
．设直线
的斜率分别为
．

（1）求
的值；

（2）记直线
的斜率分别为
，是否存在常数
，使得
？若存在，求
值；若不存在，说明理由；

21（本小题满分12分）已知函数

（1）当
时，求
的单调区间；

（2）若对任意
，
恒成立，求实数
的取值范围．

请考生在第22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分;不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.

22（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N,过N点的切线交CA的延长线于P。

（1）求证：PM2=PA·PC

（2）若⊙O的半径为
，OA=
OM求：MN的长

23（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
,它与曲线C：
交于A、B两点。

（1）求|AB|的长

（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为
，求点P到线段AB中点M的距离。

24（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设函数

（1）当
a=4时，求不等式
的解集

（2）若
对
恒成立，求a的取值范围。

2016年大庆实验中学

文科数学得分训练试题（一）参考答案

1-5 ACCBB 6-10 DBBDC 11-12 CD

13.90 14.
15.
16.

17.（1）当
时，有
,

,即
∴

又当
时，
时，

（2）

∴

=
=
．

18. （1）最先检查的3个人的编号为785，667，199.

（2）①
％

②由已知

所有可能的情况有（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14种，满足数学成绩优秀的人数比及格的人数少的有（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16）共6种情况，所求概率P=
。

19．（I）证明：
，∴
平面PAD， ……2分

∵EF//CD，∴
平面PAD， ………4分

∵
平面EFG，∴平面EFG
平面PAD； ………6分

（II）解：∵CD//EF，∴CD//平面EFG，故CD上的点M到平面EFG的距离

等于D到平面EFG的距离，∴
， ……9分

，平面EFGH
平面PAD于EH，

∴D到平面EFG的距离即三角形EHD的高,等于
∴
…………12分

20.解：（1）设
，则
，

所以
…………5分

（2）联立
得
，

解得
，

联立
得
，

解得
，
…………9分

所以
，
，

所以
，故存在常数
，使得
． …………12分

21. （I）当
时，

……………2分

由
得

得

的单调递增区间为
，单调递减区间为
.……………4分

（II）若对任意
， 使得
恒成立， 则
时，
恒成立，

即
时，
恒成立………………………………6分

设
，
，则
，

设
，
在
上恒成立

在
上单调递增

即
在