大庆实验中学2015-2016年高三仿真模拟卷[来源:学科网]

数学试题（理科）

说明：本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项

是符合题目要求.

1.已知复数
满足
（
为虚数单位），则
（ ）

2.设集合A＝{x
|x－2>0}，B＝{ x
| x<0}，C＝{ x
|x(x－2)>0}，则“x
A∪B”是“x
C”的(　　)

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3.函数
的零点个数为（ ）

4.已知单位向量
、
满足
，则
在
方向上的投影为（ ）

5.四本不同的书分给三个人，恰有一人没分到书的分配情况有（ ）种

6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 (　　)

A. B. C.200 D.240

7. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的
的值是( )

A．
B．
C．
D．
[来源:学科网Z-X-X-K]

8. 若函数
的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心为(　)

A．(－，0) B．(0,0) C．(－，0) D．(，0)

9. 设
满足约束条件
，则
的最大值为（ ）

A. 1 B.
C.
D.

10. α、β是两个不同的平面，m、l是平面α及β之外的两条不同的直线，给出四个论断：①m⊥l；②α⊥β；③l⊥β；④m⊥α，以其中三个论断作为条件，剩余的一个论断作为结论，可以形成四个命题，这四个命题中正确的个数为（ ）

11. 设点P为双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线（该渐近线斜率为正）上一点，已知两点
、
，且直线
、
的斜率分别为、2，则双曲线的离心率为（ ）

12.点
是抛物线
上的动点，点
为函数
上的动点，则
的最小值为

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题: : 本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若直线
与圆
切于点
，则
的值____；

14.
的展开式中，含有
的项的系数为 .

15. 已知三棱锥D－ABC的所有顶点都在球O的球面上，
，△ABC是边长为1的正三角形，
，则球O的体积为 .

16.在
中，若
，则
.

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. （本小题满分12分）已知函数f(x)＝，数列{an}首项 a1＝1且
，令
，则
，n∈N*，(1)求数列{an}的通项公式； (2)令
(n≥2)，
，数列
的前
项和为
，若
对一切n∈N*成立，求最小正整数m.

18. （本小题满分12分）在NBA联盟中，33岁及以上岁数的运动员被称为大龄运动员，33岁以下的运动员被称为年轻运动员，为了研究年龄对球员得分的影响，现从联盟中采取分层抽样抽取100名运动员，其中大龄运动员有30人，场均得分大于等于15分的有6人；年轻运动员有70人，场均得分大于等于15分的有30人.

(1)根据已知条件完成下面的
列联表，并据此资料你是否能够以99% 的把握认为“运动员年龄”与“场均得分大于等于15分”有关？

大龄运动员

年轻运动员

合计



场均得分大于等于15分









场均得分未过15分









合计











运算公式：

0．050

0．010

0．001





3．841

6．635

10．828



对照表：

（2）在上述100人中，从场均得分大于等于15分的所有运动员中采用分层抽样抽取12人.从抽出的12名运动员中取出3人，共取出
名大龄运动员，求
的分布列、数学期望和方差.

19．（本题满分12分）在三棱柱
中，
,
.（1）求证：
；(2)点
是线段
上的动点，试确定点
的位置，使得
与平面
所成角的最大正切值为
，并求此时二面角
的大小.

20．（本题满分12分）已知椭圆
的离心率
，过点
作
轴的垂线[来源:学*科*网]交椭圆于点
,且满足
.（1）求椭圆
的方程：

（2）已知点
，过点
作直线
交椭圆
于点
（
在
左侧），求证：点
关于
轴的对称点在直线
上.

21．（本题满分12分）已知函数
在
处的切线斜率为
.（1）求实数
的值；（2）证明:当
时,有
.

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做。则按所做的第一题记分．答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑.

22.（本小题满分10分）《选修4—1：几何证明选讲》如图，直线
过圆心
，交⊙
于
，直线
交⊙
于
(不与
重合)，直线
与⊙
相切于
,交
于
,且与
垂直，垂足为
,连结
.求证：(Ⅰ)
;

(Ⅱ)
.

23. （本小题满分10分）《选修4—4：坐标系与参数方程》 已知直线l的参数方程为
(t为参数)，若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ＝2cos(θ－)．(1)求直线l的倾斜角和曲线
的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，设点
,求
.

24. （本小题满分10分）《选修4—5：不等式选讲》 设不等式－2＜|x－1|－|x＋2|＜0的解集为M，a，b∈M.(1)证明：＜；(2)比较|1－4ab|与2|a－b|的大小，并说明理由．

答案:

一、选择：CCCBA CACBB DA　　　　　二、填空：3 5670
1

17.解　(1)由题意知an＋1＝f＝＝＝an＋，∴{an}是以为公差的等差数列．又a1＝1，∴an＝n＋.[来源:学科网]

(2)当n≥2时cn＝＝＝，又c1＝3＝×，

∴Sn＝c1＋c2＋…＋cn＝×＝＝，

∵
对一切n∈N*成立．即<
，又∵＝递增，

且<.∴
≥，即m≥2 016.∴最小正整数m＝2 016.

大龄运动员

年轻运动员

合计



场均得分大于等于15分[来源:学+科+网Z+X+X+K]

6

30

36



场均得分未过15分

24

40

64



合计

30

70

100



18. 解：

假设“运动员年龄”与“场均得分大于等于15分”无关，则

观测值
，

所以没有99% 的把握认为“运动员年龄”与“场均得分大于等于15分”有关.

（2）由题意知
,则抽取出
名大龄运动员的概率为
，所以
的分布列为

X

0

1

2



P









数学期望为
,方差为

19. (1)简证：连接
，由题意知
,
,所以
，所以
，又
,所以
，所以
.

（2）由（1）知
在平面
上的投影为
，所以
与平面
所成角即为
，在
,
,
,所以要使
，只要使点
与点
重合，从而由
和
可推得
,通过建系可求得二面角
的大小为
.

20. 解：（1）由题意知椭圆过点
，从而有
①

又因为椭圆的离心率
，从而
，即
②

又
③ 由①②③知
故椭圆方程C：

（2）证明：欲证点
关于
轴的对称点在直线
上，即证

由题设知直线
一定存在斜率，设为
，设直线
的方程为
，

联立方程
得
,由
可得：

设
由韦达定理知：
，

又

从而

21. 解：（1）
，则
，所以
.

（2）当
时，要证
，只要证
，右边的不等式只要证明
，易证，略.下证
，只要证