哈尔滨市第六中学2016届高三下学期第二次模拟考试（4月）

文科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合
，
，
，则
( )

A．
B．
C．
D．

2.若
是虚数单位，则复数
的实部与虚部之积为（ ）

A．
B．
C．
D．

3.下列说法中正确的是（ ）

A．“
”是“函数
是奇函数”的充要条件

B．“若
，则
”的否命题是“若
，则
”

C．若
，则

D．若
为假命题，则
均为假命题

4.函数
的图象与
轴的交点的横坐标构成一个公差为
的等差数列，要得到函数
的图象，只需将
的图象（ ）

A．向左平移
B．向左平移
C．向左平移
D．向右平移

5.已知向量
满足
，
，
，则
在
上的投影的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

6.若直线
与抛物线
交于
两个不同的点，且
的中点的横坐标为2，则
（ ）

A．
B．-1 C．2或-1 D．2

7.已知
，求
的范围（ ）

A．
B．
C．
D．

8.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）

9.直线
与曲线
有且仅有2个不同的交点，则实数
的取值范围是

（ ）

A．
B．
C．
D．

10.已知椭圆
的左、右焦点分别为
，点
在椭圆上，
为坐标原点，若
，且
，则该椭圆的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

11.已知定义域为
的奇函数
的导函数为
，当
时，
，若
，
，
，则
的大小关系正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

12.已知定义在
上的函数
满足
且在
上是增函数，不等式
对任意
恒成立，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.如图是计算
的值一个程序框图，其中判断框内可填入的条件是 .（请写出关于
的一个不等式）

14.假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋中抽取60袋牛奶进行检验，利用随机数表抽样时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列开始向右读，请你写出抽取检测的第5袋牛奶的编号 .

（下面摘取了随机数表第7行至第9行）

15.数列
满足
，且对任意的
都有
，则
等于 .

16.
是同一球面上的四个点，其中
是正三角形，
平面
，
，则该球的表面积为 .

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）

中，角
的对边分别为
，已知点
在直线
上.

（1）求角
的大小；

（2）若
为锐角三角形，且满足
，求实数
的最小值.

18. （本小题满分12分）

关于
的一元二次方程
.

（1）若
是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，
是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；

（2）若
是从区间
任取的一个数，
是从区间
任取的一个数，求上述方程有实根的概率.

19. （本小题满分12分）

如图，在四棱锥
中，
平面
，底面
是等腰梯形，
，
.

（1）证明：
；

（2）若
，直线
与平面
所成的角为
，求四棱锥
的体积.

20. （本小题满分12分）

已知函数

.

（1）若
，求函数
的极值和单调区间；

（2）若在区间
上至少存在一点
，使得
成立，求实数
的取值范围.

21. （本小题满分12分）

已知
分别为椭圆
的上、下焦点，
是抛物线
的焦点，点
是
与
在第二象限的交点，且
.

（1）求椭圆
的方程；

（2）与圆
相切的直线
交椭圆
于
，若椭圆
上一点
满足
，求实数
的取值范围.

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，
内接于圆
，
为其直径，
于
，延长后交圆
于
，连接
并延长交过
点的直线于
，且
平分
.

（1）求证：
是圆
的切线；

（2）若
，求
的值.

23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线
的极坐标方程为
，倾斜角为
的直线
过点
.

（1）求
的直角坐标方程和直线
的参数方程；

（2）设
是过点
且关于直线
对称的两条直线，
与
交于
两点，
与
交于
两点，求证：
.

24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数
.

（1）试求
的值域；

（2）设
，若对
，
，恒有
成立，试求实数
的取值范围.

参考答案

一、选择题

BDBAC DAACD BB

二、填空题

13.
14. 175 15.
16.

三、解答题

17.（1）由条件可知：
，

根据正弦定理得：
，又由余弦定理知：
，

故角
的大小为
.

（2）

，

当且仅当
，即
为正三角形时，实数
的最小值为2.

其中第一个数表示
的取值，第二个数表示
的取值.

事件
中包含9个基本事件，事件
发生的概率为
.

（2）实验的全部结束所构成的区域为
.

构成事件
的区域为
.

所以所求的概率为
.

19.（1）因为
平面
，
平面
，所以
.

又
，
是平面
内的两条相交直线，

（2）设
和
相交于点
，连接
，由（1）知，
平面
，

所以
是直线
和平面
所成的角，从而
.

由
平面
，
平面
，知
.

在
中，由
，得
.

因为四边形
为等腰梯形，
，

所以
均为等腰直角三角形，从而梯形
的高为
，

于是梯形
面积为
.

在等腰三角形
中，
，
，所以
，
.

故四棱锥
的体积为
.

20.（1）当
，
，令
，得
，

又
的定义域为
，由
得
，由
得
，

所以
时，
的极小值为1，无极大值.

的单调递增区间为
，单调递减区间为
.

（2）
，且