玉溪一中2016—2017学年第三次月考

高三数学（文科）试卷

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）

第Ⅰ卷（共60分）

选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设集合
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2.已知复数
，则复数
的模为（ ）

A．
B．
C．
D．2

3. 设函数
,
( )

A．12 B．9 C．6 D．3

4. 已知变量
与
负相关，且由观测数据算得样本平均数
，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

5.已知
为等差数列，
，则
的前9项和
（ ）

A．9 B．17 C．81 D．120

6. 某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的
的值是（ ）

A．3024 B．1007 C．2015 D．2016

7.三棱锥D-ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示,则棱BD的长为(　 　)

A.
B.2 C.3 D.4

8. 设函数
，则使得
成立的
的取值范围是（ ）

A．
　　　B．
C．
D．

9. 命题
“
，
”是假命题，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

10.在
上随机地取两个实数
，
，则事件“直线
与圆
相交”发生的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 圆
和圆
恰有三条公切线，若
，且
，则
的最小值为（ ）

A．1 B．3 C．
D．

12. 设函数
的定义域为R，
，对任意的
，则不等式
的解集为（ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）

13. 已知向量
，
，
，若
为实数，
，则
的值为 ．

14.已知命题
，命题
，若“
”为真，则x的取值范围是 .

15.函数
的单调递减区间是 .

16. 函数
，若方程
有三个实根，则m的取值范围是 .

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（12分）已知
分别为
三个内角
的对边，
.

（1）求
；

（2）若
，求
的面积.

18.(12分)某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以160，180)，180，200)，200，220)，220，240)，240，260)，260，280)，280，300]分组的频率分布直方图如图.

(1)求直方图中x的值；

(2)求月平均用电量的众数和中位数；

(3)在月平均用电量为220，240)，240，260)，260，280)，280，300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在220，240)的用户中应抽取多少户？

19.（12分）已知四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=90°，PD⊥底面ABCD，且PD=DA=CD=2AB=2，M为PC的中点，过A，B，M三点的平面与PD交于点N．

（1）求证：BM∥平面PAD；

（2）求多面体MN﹣ABCD的体积．

20. （12分）已知椭圆
过点
两点．

（1）求椭圆
的方程及离心率；

（2）设
为第三象限内一点且在椭圆
上，直线
与
轴交于点
，直线
与
轴交于点
，求证：四边形
的面积为定值．

21.（12分）设函数
．

（1）若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，求
的单调递减区间和极小值（其中
为自然对数的底数）；

（2）若对任何
恒成立，求
的取值范围．

请在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.（10分）

22.选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系
，以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆
的极坐标方程为
．

（1）求
的参数方程；

（2）设点
在
上，
在
处的切线与直线
垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定
的坐标．

23.选修4-5：不等式选讲

已知函数
．（1）解不等式
；（2）若不等式
的解集不是空集，求实数
的取值范围．

玉溪一中2017届高三年级上学期第三次月考

数学试卷（文科）参考答案

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

BBBCC AABDD AA

二、填空题:

13.
14.
15.(2,
16.(0,1)

三、解答题

17. 解：(Ⅰ)

...................................................................................2分

...................................................4分

即
,又

即

.............................................................................................................6分

(Ⅱ

...........................................8分

又由题意知
，

.(当
时等式成立.)...................................................................................10分

.............................................12分

18.解：　(1)依题意，20×(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x＋0.005＋0.002 5)＝1，解得x＝0.007 5..............................................3分

(2)由图可知，最高矩形的数据组为220，240)，

∴众数为＝230..............................................5分

∵160，220)的频率之和为(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＝0.45，∴依题意，设中位数为y，

∴0.45＋(y－220)×0.012 5＝0.5.解得y＝224，

∴中位数为224..............................................8分

(3)月平均用电量在220，240)的用户在四组用户中所占比例为＝，

∴月平均用电量在220，240)的用户中应抽取11×＝5(户)........................12分

19.解：证明：（1）∵AB∥CD，AB?平面PCD，CD?平面PCD，

∴AB∥平面PCD，

又∵AB?平面ABMN，平面ABMN∩平面PCD=MN，

∴AB∥MN．∵AB∥CD，

∴MN∥CD，∵M是PC的中点，

∴MN=
CD．又∵AB=
，

∴AB=MN．

∴四边形ABMN是平行四边形，

∴BM∥AN，∵AN?平面PAD，BM?平面PAD，

∴BM∥平面PAD．

解：（2）∵PD⊥平面ABCD，M是PC的中点，

∴M到平面ABCD的距离h=
．

∴VM﹣ABCD=
S梯形ABCD?h=
=1．

∵AD⊥CD，AD⊥PD，PD∩CD=D，PD?平面PCD，CD?平面PCD，

∴AD⊥平面PCD．

∴VA﹣MND=
=
=
．

∴多面体MN﹣ABCD的体积V=VM﹣ABCD+VA﹣MND=1+
=
．

20.解：（1）由题意得，
，所以椭圆
的方程为
，

又
,

所以离心率
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（2）设
，则
，

又
，所以直线
的方程为
，

令
，得
，从而
，

直线
的方程为
．

令
，得
，从而
，

所以四边形
的面积：

从而四边形
的面积为定值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　12分

21.解：（1）由条件得
，

∵曲线
在点
处的切线与直线
垂直，∴此切线的斜率为0，即

，有
，得
，

∴
，由
得
，由
得
．

∴
在
上单调递减，在
上单调递增，当
时，
取得极小值
．

故
的单调递减区间为
，极小值为2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（2）条件等价于对任意
恒成立，

设
．　

则
在
上单调递减，

则
在
上恒成立，

得
恒成立，

∴
（对
仅在
时成立），

故
的取值范围是
.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

22.解：（1）
的普通方程为
．可得
的参数方程为

（
为参数，
）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（2）设
，由（1）知
是以
为圆心，1为半么的上半圆．因为
在点
处的切线与
垂直，所以直线
与
的斜率相同，
．

故
的直角坐标为
，即
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

23．解：（1）
，

当
时，由
，解得
；

当
时，
，不成立；

当
时，由
，解得
．　

所以不等式
的解集为
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（2）∵
，∴
，

又不等式
的解集不是空集，

所以，
，所以
，

即实数
的取值范围是
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

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