玉溪一中高三年级第二次月考数学试卷（文）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合
，
，则
=

A．
B．
C．0,3) D．(1,3)

2．若
（
为虚数单位），则
的虚部是( )

A．
B．
C．
D．

3．设等差数列
的前
项和为

、
是方程
的两个根，则

A．
B．
C．
D．

4.已知
的最小值为（ ）

A．
B．
　C．－１ D．0

5.已知双曲线C：
的渐近线方程为
，且其右焦点为（5,0），则双曲线C的方程为（ ）

A．
B．
　　C．
　　D．

6．已知命题
，命题
，则命题
是
的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．函数
的零点个数为 （ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

8．某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为 （ ）

A．
B．
C．
D．

9.在
中，
，则
的外接圆面积为（ ）

A．
B．
　C．
D．

10．某公司班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站坐车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是( )

A．
B．
　C．
D．

11. 若函数y＝
（a＞0，且a≠1）的值域为{y｜0＜y≤1}，则函数y＝
的图像大致是（ ）

12． 已知函数

，且
，
的导函数，函数
的图象如图所示. 则平面区域
所围成的面积是( )

A．8 B．5 C．4 D．2

二、填空题： 本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．函数
的定义域为___________.

14．设等比数列
满足

则
的最大值为 .

15.在矩形ABCD中，
.

16．已知椭圆C：
的左焦点为
与过原点的直线相交于
两点，连接
，若
，则C的离心率
.

三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.已知函数

（1）求函数
的最小正周期和单调减区间；

（2）将函数
图象向右平移
个单位长度后得到函数
的图象，求函数
在区间0,
]上的最小值。

18．我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0,0.5）， 0.5,1），……4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图。 （I）求直方图中的a值； （II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由； （Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数。

19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，
，AD=AC=1，O为AC的中点，PO
平面ABCD，PO=2，M为PD的中点。

（1）证明：PB//平面ACM；

（2）证明：AD
平面PAC;

（3）求四面体PACM的体积.

20.已知过抛物线
的焦点，斜率为
的直线交抛物线于A(
,
,
.

(1)求该抛物线的方程；

（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若

21．已知函数
，
.

（1）当
时，求曲线
在
处的切线方程；

（2）当
时，
恒成立，求
的取值范围．

请考生在22，23，两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系
中，以
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，曲线
的参数方程为
（
为参数）．

（Ⅰ）求
的直角坐标方程；

（Ⅱ）当
与
有两个公共点时，求实数
取值范围．

23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数
．

（Ⅰ）当
时，求函数
的定义域；

（Ⅱ）当函数
的定义域为
时，求实数
的取值范围．

玉溪一中高三年级第二次月考数学试卷答案（文）

一、选择题：

1.D 2.B 3.D 4.D 5.B 6.A 7.A 8.C 9.B 10.B 11.A 12.C

二、填空题：

13.
14.64 15. 12 16 .

三、解答题：

17.解：（1）由已知得

单调减区间

（2）
。

18. （1）
(2) 36000 (3) 2.04

19.（1）略;(2)略； （3）

20.（1）解：设直线AB的方程为
，由

（2）由p=4得

因为C在抛物线上，所以（-2
，则
。

21．解：（Ⅰ）切线

（Ⅱ） 由题意即
对一切
恒成立

令
，则
，

当
时，
，故
在
上为增函数

，即
在
上为增函数

，故

22．解：（Ⅰ）曲线
的极坐标方程为
，

∴曲线
的直角坐标方程为
.

（Ⅱ）曲线
的直角坐标方程为:

实数
取值范围：

23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

解：（Ⅰ）当
时，要使函数
有意义，

有不等式
①成立，

当
时，不等式①等价于
，即
，
；

当
时，不等式①等价于
，
无解；

当
时，不等式①等价于
，即
，
；

综上，函数
的定义域为
.

（Ⅱ）∵函数
的定义域为
，∴不等式
恒成立，

∴只要
即可，

又∵
（当且仅当
时取等号）

即
.
的取值范围是
.

高2017届高三上学期第二次月考数学试题（文科）答题卡

班级： 学号： 姓名：

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13. 14. 15. 16.

三、解答题

17.





18.



19.





20.





21.



22.或23（选做一题）





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