赤峰二中2014级高三上学期第一次月考

理科数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.）

1. 已知集合
，
，则
中元素的个数为（ ）

A.
　 B.
C.
D.

2.已知命题“
或
”是假命题，则下列命题：①
或
；②
且
；③
或
；

④
且
；其中真命题的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

3. 设
，则“
”是“
”的（ ）

A.充分不必要条件　B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知
，
，则
（ ）

A.　
　 B.
C.　
D.

5.若
，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

6.函数
(-π≤x≤π)的大致图象为(　　)

7.已知
，
，
，
，则 （ ）

A．

B．
C．
D．

8.定义：若存在常数
，使得对定义域
内的任意两个
，均有
成立，则称函数
在定义域
上满足利普希茨条件.若函数
满足利普希茨条件，则常数
的最小值为（ ）

A.4 B.3 C.1 D.

9.设
，函数
的导函数
是奇函数，若曲线
的一条切线的斜率是
，则切点的横坐标为(　　)

A．－
B．－ln2 C．
D．ln2

10.已知函数
，将
图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得到的图象沿
轴向左平移
个单位,这样得到的曲线与
的图象相同, 那么
的解析式为（ ）

A．
B．

C．
D．

11.定义在
上的函数
满足：
则不等式
（其中
为自然对数的底数）的解集为（ ）

A．
B．

C．
D．

12.设定义在
上的函数
是最小正周期为
的偶函数，
是
的导函数，当
时；
；当
且
时，
，则函数
在区间
上的零点个数为（ ）

A.2 B.4 C.6 D.8

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）

13.曲线
与直线
所围成的封闭图形的面积为____________________.

14.在△
中，
是
的中点，
，点
在
上,且满足
，则
_________________.

15.如图，设
两点在河的两岸，一测量者在
的同侧，在所在的河岸边选定一点
，若测出
的距离是
，
，
，则计算出
两点的距离为_________.

16.函数
的定义域为D，若对于任意
，当
时都有
,

则称函数
在D上为非减函数，设
在上为非减函数，且满足以下条件：

；(2)
；(3)
，则
=____________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）函数
，其中
，
，其中
，若
相邻两对称轴间的距离不小于
.

（1）求
的取值范围；

（2）在
中，
分别是角
的对边，
，
，当
最大时，
求
的面积.

18.（本小题满分12分）

赤峰二中高三数学组从参加高三年级9.20考试的学生中随机抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数，百分制）分成六段后得到如图所示的部分频率分布直方图，.观察图形的信息，回答下列问题：

求分数在记2分，用
表示抽取结束后的总记分，求
的分布列和数学期望.

（本小题满分12分）

如图，在三棱锥A﹣BCD中，CD⊥BD，AB=AD，E为BC的中点．

（I）求证：AE⊥BD；

（Ⅱ）设平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求二面角B﹣AC﹣D的正弦值．

20.（本小题满分12分）

已知椭圆C:
（
），过点
，且长轴长等于4,

求椭圆C的方程；

是椭圆C的两个焦点，圆O是以
为直径的圆，直线
与圆O相切，并与椭圆C交于不同的两点
,若
,求
的值。

21.（本小题满分12分）

设函数
，曲线
在点
处的切线方程为
.

求
的解析式；

（2）证明：
.

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，点
在圆
上，
、
的延长线交于点
，
交于点
，
.

证明：


；

若
，求
的长.

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
，过点
的直线
与曲线
交于
、
两点.

求曲线
的直角坐标方程和直线
的普通方程；

（2）求
的值.

24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数
的定义域为R，试求a的取值范围；

已知实数x，y，z满足x+2y+3z=1，求
的最小值.

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