2016——2017学年度第一学期

汪清六中高三数学（文）第一次月考

班级 姓名

一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)

(　　)1．设全集U＝{2，4， 6，8}，A＝{4，6}，B＝{2，4，8}，则A∩(?UB)＝

A．{6} B．{4，6} C．{2，6，8} D．{6，8}

(　　)2．已知a＝0.7－，b＝0.6－，c＝log2.11.5，则a，b，c的大小关系是

A．c

(　　)3．下列函数中，在(0，＋∞)上单调递减，并且是偶函数的是

A．y＝x2 B．y＝－x3

C．y＝－lg|x| D．y＝2x

(　　)4． “命题?x∈R，x2＋ax－4a<0为假命题”是“－16

A．充要条件 B．必要不充分条件

C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

(　　)5．函数f(x)＝xa满足f(2)＝4，那么函数g(x)＝|loga(x＋1)|的图象大致为

(　　)6．已知函数f(x)＝则f(5)等于

A．32 B．16 C. D．

(　　)7．若函数f(x)＝ax2－x－1有且仅有一个零点，则实数a的取值为

A．0 B．－ C．0或－ D．2

(　　)8．已知t为实数，函数f(x)＝(x2－4)(x－t)且f′(－1)＝0，则t等于

A．0 B．－1 C. D．2

(　　)9．下列四组函数中，表示同一函数的是

A．y＝x－1与y＝ B．y＝与y＝

C．y＝4lg x与y＝2lg x2 D．y＝lg x－2与y＝lg

(　　)10．设函数f(x)＝＋ln x，则

A．x＝为f(x)的极大值点

B．x＝为f(x)的极小值点

C．x＝2为f(x)的极大值点

D．x＝2为f(x)的极小值点

（ ）11．如右图，是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象．若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是

(　　) 12．(2015·荆州质检)设函数f(x)在R上可导，其导函数是f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图象可能是

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．f(x)＝ln(x2－x)的定义域为________．

14．函数y＝log|x－3|的单调递减区间是________．

15．若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝________．

16．若曲线y＝kx＋ln x在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k＝________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．(10分)已知命题：“?x∈{x|－1

18．(12分)求下列函数的值域：

(1)y＝； (2)y＝；

19．(12分)已知f(x)是R上的奇函数，且当x∈(－∞，0)时，f(x)＝－xlg(2－x)，求f(x)的解析式．

20．(12分)已知函数f(x)＝.

(1)若a＝－1，求f(x)的单调区间；

(2)若f(x)有最大值3，求a的值．

21．(12分)已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1时有极值0.

(1)求a，b的值；

(2)讨论f(x)的单调性．

22．(12分)已知函数f(x)＝x2－aln x(a∈R)．

(1)若函数f(x)的图象在x＝2处的切线方程为y＝x＋b，求a，b的值；

(2)若函数f(x)在(1，＋∞)上为增函数，求a的取值范围．

参考答案：

1.A 2.A 3. C 4. B 5. C 6. C 7.C 8. C 9. D 10. D 11.D 12. C

13.(－∞，0)∪(1，＋∞) 14.(3，＋∞) 15.0 16.－1

17.由题意可得等式x2－x－m＝0在x∈(－1，1)时有解，所以m＝x2－x∈，即集合M＝.

18.(1)y＝＝＝－1＋.

由1＋x2≥1，得0<≤2，所以－1<－1＋≤1.

故函数的值域为(－1，1]．

(2)y＝＝ .

由0≤－2＋≤，得0≤y≤.

故函数的值域为.

19.∵f(x)是R上的奇函数，可得f(0)＝0.

当x>0时，－x<0，由已知f(－x)＝xlg(2＋x)，

∴－f(x)＝xlg(2＋x)，即f(x)＝－xlg(2＋x)(x>0)．

∴f(x)＝

20.(1)当a＝－1时，f(x)＝，

令g(x)＝－x2－4x＋3，

由于g(x)在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，而y＝在R上单调递减，

所以f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，即函数f(x)的单调递增区间是(－2，＋∞)，单调递减区间是(－∞，－2)．

(2)令g(x)＝ax2－4x＋3, f(x)＝，由于f(x)有最大值3，所以g(x)应有最小值－1，因此必有

解得a＝1，即当f(x)有最大值3时，

a的值等于1.

21.(1)f ′(x)＝3x2＋6ax＋b，由题意得

解得或

当a＝1，b＝3时，f ′(x)＝3(x＋1) 2，x＝－1不是f(x)的极值点；

当a＝2，b＝9时，f ′(x)＝3(x＋1)(x＋3)，x＝－1是f(x)的极值点．

故a＝2，b＝9.

(2)由(1)知，f ′(x)＝3(x＋1)(x＋3)．

由f′(x)>0，得x<－3或x>－1；

由f ′(x)<0，得－3

故f(x)在(－∞，－3)，(－1，＋∞)上为增函数，在(－3，1)上为减函数．

22.(1)因为f ′(x)＝x－(x>0)，

又f(x)在x＝2处的切线方程为y＝x＋b，

所以解得a＝2，b＝－2ln 2.

(2)若函数f(x)在(1，＋∞)上为增函数，

则f ′(x)＝x－≥0在(1，＋∞)上恒成立，

即a≤x2在(1，＋∞)上恒成立．

所以有a≤1.

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