2016-2017学年度高三数学第一次月考

姓名 班级

一、选择题：

1如右图所示，I为全集，M、P、S为I的子集。

则阴影部分所表示的集合为

A．(M∩P)∪S B．(M∩P)∩S

C．(M∩P)∩(
I S) D．(M∩P)∪(
I S)

2复数z＝(i是虚数单位)在复平面内对应的点位于 (　D　)

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

3阅读所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是

A．
B.
C.
D.

4把函数
的图象上所有的点向左平行移动
个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的
倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 （ ）

A．
B．

C．
D．

5在等差数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则a7＝(　　)

A．5 B．8 C．10 D．14

6函数
图像的对称轴方程可能是 （ ）

A．
B．
C．
D．

7设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1＝(　　 ) A．2 B．－2 C. D．－

8已知向量a＝(－3,1)，b＝(1，－2)，若(－2a＋b)∥(a＋kb)，则实数k的值是(　　)

A．－17 B.

C. D．－

9设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3，S4＝15，则S6＝(　　)

A．31 B．32 C．63 D．64

10已知钝角三角形的三边长分别为2,3，x，则x的取值范围是(　　)

A．1

11已知向量
和
的夹角为
，
，则
(　　)

A5 B6 C7 D8

12如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，

与灯塔S相距20海里，随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟

后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为(　　)

A．20(＋)海里/小时 B．20(－)海里/小时

C．20(＋)海里/小时 D．20(－)海里/小时

二、填空题

13.已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x＜a};若AB，求实数a的取值_______

14如果复数(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b等于______

15. 若角
的终边经过点
，则
的值为

16如果执行下面的程序框图,输出的S=110,则判断框处为_____

三、解答题：

17已知函数
（Ⅰ）求函数
的最小正周期、图像的对称轴及其单调递减区间；（Ⅱ）在锐角△
中，

,
分别为角

,
所对的边，又a =2，
， b c =
,求△
的周长.

18已知向量
，
，
，

其中
、
、
为
的内角.(1)求角
的大小；

(2)若
，
，
成等差数列，且
，求
的长.

19已知函数f(x)＝cos x·sin(x＋)－cos2x＋，x∈R.

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)在闭区间[－，]上的最大值和最小值．

20已知数列{an}的前n项和Sn＝，n∈N*.

(1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝2an＋(－1)nan，求数列{bn}的前2n项和．

21△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.

(1)若a，b，c成等差数列，证明：sin A＋sin C＝2sin(A＋C)；

(2)若a，b，c成等比数列，且c＝2a，求cos B的值．

22已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26．{an}的前n项和为Sn．

（Ⅰ）求an及Sn；

（Ⅱ）令
（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．

答案

一1C 2D 3D 4C 5B 6D 7D 8D 9C 10C 11C 12B

二 a≥4 2 4/3 k<11(k≤10)

三

17（Ⅰ）

所以函数
的周期为
.

由
,得
的对称轴为

由
，
解得
，

故函数
的单调减区间是

（Ⅱ）在锐角(ABC中，
分别为角
所对的边，

， 则

， 所以
. 则
.

又 a =2，由余弦定理

因为
，所以
， 则 (ABC的周长等于
.

18： (1)

对于
，

又
，

(2)由
，

由正弦定理得

，

即

由余弦弦定理
，

，

19解　(1)由已知，有f(x)＝cos x·(sin x＋cos x)－cos2x＋

＝sin x·cos x－cos2x＋

＝sin 2x－(1＋cos 2x)＋

＝sin 2x－cos 2x

＝sin(2x－)．

所以f(x)的最小正周期T＝＝π.

(2)因为f(x)在区间[－，－]上是减函数，在区间[－，]上是增函数，

f(－)＝－，f(－)＝－，f()＝，

所以，函数f(x)在闭区间[－，]上的最大值为，最小值为－.

20.解（1）Sn=(n2+n)/2

Sn-1=(n-1)2+(n-1)/2=n2-n/2 (n≥3)

an=n

（2）bn=2n+(-1)nn

T2n=b1+b2+b3+…+b2n

=2×1+(-1)×1+2×2+(-1)2×2+2×3+(-1)×3+2×4(-1)2×4+2n-1…2n

=2×(1+2n)2n/2

=4n2+2n+n

=4n2+3n

21.(1)2b =a+c

2sinB=sinA+sinC

2sin(A+B)=sinA+sinC

(2)b2=ac

CosB=a2+c2-b2/2ac

=a2+4a2-a×2a/2×a×2a

=3a2/4a2

=3/4

22解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，

∵a3=7，a5+a7=26，

∴有
，

解有a1=3，d=2，

∴an=3+2（n﹣1）=2n+1；

Sn=
=n2+2n；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知an=2n+1，

∴bn=
=
=
=
，

∴Tn=
=
=
，

即数列{bn}的前n项和Tn=
．

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